by 
Ένα πρόβλημα που μου τέθηκε από συνάδελφο μέσω mail:
Ένας παρατηρητής Α κινείται με ταχύτητα υΑ κατευθυνόμενος προς ακίνητη πηγή ήχου, η οποία εκπέμπει κύματα συχνότητας fs=68Ηz για χρονικό διάστημα Δt=10s.
Να βρεθεί η απόσταση πηγής-παρατηρητή τη χρονική στιγμή που φτάνει σε αυτόν το 1ο μέγιστο ήχου αν γνωρίζουμε ότι την ίδια στιγμή η πηγή εκπέμπει το τελευταίο μέγιστο ήχου.
Δίνεται υηχ= 340m/s.
Ποια είναι η απάντηση στο ερώτημα αυτό;
Χρόνια πολλά σε όλουs.Διονύση νομίζω δε χρειάζεται η συχνότητα τηs πηγήs.
έστω ότι η πηγή αρχίζει να εκπέμπει τη χρονική στιγμή μηδέν με αρχική απόσταση από τον παρατηρητή d.To πρώτο μέγιστο φτάνει στο παρατηρητή τη στιγμή
t1= d/u+uA
Tη στιγμή αυτή ο παρατηρητήs απέχει από τη πηγή απόσταση
d1=d-uAt1=du/u+uA
όμωs εκείνη τη στιγμή η πηγή σταματά να εκπέμπει άρα t1=Δt=10s
Άρα d1=uΔt=3400m
3.395μ αφού μεταξύ πρώτου και τελευταίου μέγιστου (680 συνολικά) μεσολαβούν 679 μήκη κύματος.
Γιάννη και Τάσο σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Γιάννη φαντάζομαι ότι η μελέτη σου γίνεται ως προς κινούμενο παρατηρητή.
Να σημειώσω την διαφορά αποτελέσματος μεταξύ σας;
Καλησπέρα Διονύση.Ναι, για την στιγμή που ακούει ο παρατηρητήs τον ήχο πήρα σύστημα αναφοράs αυτόν.Όμωs βλέπονταs την απάντηση του συναδέλφου Τάσου για τον υπολογισμό των μεγίστων έχω την εντύπωση ότι έχει δίκιο.Από την άλλη σκέφτομαι,μα η έναρξη του ήχου που ακούει ταυτίζεται με τη λήξη του ήχου χρονικά από τη πηγή.Ένα μπέρδεμα υπάρχει στη σκέψη μου.
Περιμένοντας και άλλες απαντήσεις να κάνω ένα ερώτημα στον Τάσο.
Τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται η πηγή, έχει πλάτος μέγιστο;
Ισοδύναμα η εξίσωση της απομάκρυνσής της έχει αρχική φάση π/2;
Διονύση, θεώρησα πως όχι δηλαδή τη στιγμή που εκπέμπει το πρώτο μέγιστο έχει περάσει χρόνος Τ/4. έκανα λάθος δεν ξέρω…μπορεί. Θα λείψω όμως έως αργά και δεν θα μπορώ να απαντήσω στη συνέχεια.
Ευχαριστώ Τάσο για την απάντηση.
Δεν είπα ότι έκανες λάθος 🙂
Καλημέρα σε όλους.
Μιας και δεν βλέπω κάποιο ενδιαφέρον και άλλες απόψεις, ας δώσω την δική μου.
Όταν ολοκληρωθεί η εκπομπή ήχου για 10s, θα έχει διαδοθεί μια διαταραχή σε απόσταση (ΑΒ)=3.400m, όπως στο σχήμα.
(Βέβαια το κύμα είναι ήχος, αλλά για την οικονομία της συζήτησης ας το περιγράψουμε με τους γνωστούς μας όρους, όπου στη θέση όρους, έχουμε πύκνωμα και στη θέση κοιλάδας έχουμε αραίωμα).
Τη στιγμή όμως που αναφέρει το ερώτημα ο παρατηρητής βρίσκεται στη θέση του πρώτου πυκνώματος, άρα έχει ήδη φτάσει σ΄αυτόν κύμα με απόσταση λ/4, ενώ η πηγή παράγει το τελευταίο πύκνωμα και θα ταλαντωθεί ακόμη παραπέρα για χρονικό διάστημα 3Τ/4. Έτσι στο σχήμα δείχνονται οι θέσεις πηγής και παρατηρητή στην περιοχή…
Αλλά τότε η απόσταση πηγής-παρατηρητή είναι 3.400m-λ =3.395m, αφού το μήκος κύματος είναι 5m.
Μα άλλα λόγια φτάνουμε στην τοποθέτηση του Τάσου.
Καλησπέρα Διονύση.Βλέπονταs τη λύση του συναδέλφου Τάσου Αθανασιάδη κατάλαβα ό,τι κάτι δεν πήγαινε καλά με τη δική μου απάντηση αφού η εκφώνηση μιλά για μέγιστο.
Αν υποθέσουμε ότι η πηγή εκπέμπει τη χρονική στιγμή μηδέν το πρώτο μέγιστο απέχονταs d από τον παρατηρητή που κατευθύνεται προs αυτήν, το δεύτερο μέγιστο το εκπέμπει τη στιγμή Τ, το τρίτο τη στιγμή 2Τ και το τελευταίο τη στιγμή (Ν-1)Τ όπου Ν ο αριθμόs ταλαντώσεων τηs πηγήs όπου με βάση τον ορισμό είναι Ν=fsT=68×10=680 ταλαντώσειs.
όμωs με βάση την εκφώνηση το πρώτο μέγιστο φθάνει στο παρατηρητή τη χρονική στιγμή
t1=d/u+uA και εκείνη τη στιγμή εκπέμπεται από τη πηγή το τελευταίο μέγιστο.Άρα ισχυει
(Ν-1)Τ=d/u+uA ή 679Τ=d/u+uA Άρα εκείνη τη στιγμή ο παρατηρητήs απέχει απόσταση
d1=d-uAt1=du/u+uA=679Tu=679u/fs=679 x 340/68=679×5=3395m.
Καλημέρα Γιάννη.
Άρα συμφωνούμε τώρα όλοι! 🙂
Σε ευχαριστώ για τις παρεμβάσεις.