Λεπτή ομογενής ράβδος μάζας M=3kg και μήκους L=2m αρθρώνεται σε άξονα στο άκρο της Ο γύρω από το οποίο μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές. Στο άλλο άκρο Β της ράβδου είναι ενσωματωμένο σφαιρίδιο Σ1 αμελητέων διαστάσεων η μάζα του οποίου είναι m1=1kg. Το σύστημα που προκύπτει ισορροπεί οριζόντιο μέσω νήματος που είναι δεμένο σε σημείο Γ που απέχει από το άκρο Ο απόσταση ΟΓ=1,25m. Το άλλο άκρο Α του νήματος είναι ακλόνητα στερεωμένο στο ταβάνι.
i) Υπολογίστε τις δυνάμεις που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση και το νήμα ΑΓ.
Μία χρονική στιγμή που θεωρείται t=0 κόβουμε το νήμα οπότε η ράβδος στρέφεται περί άξονα που διέρχεται από το Ο.
ii) Όταν η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία θ σε σχέση με την οριζόντια διεύθυνση τέτοια ώστε ημθ=0,8 και συνθ=0,6 να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδος– σφαιρίδιο.
iii) Στη θέση του ερωτήματος ii) να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου.
iv) Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο σώμα Σ1 από την ράβδο όταν η ράβδος βρεθεί στην κατακόρυφη θέση.
Όταν η ράβδος φθάνει στην κατακόρυφη θέση συγκρούεται με σφαιρίδιο Σ2 αμελητέων διαστάσεων μάζας m2=6kg, το οποίο κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους ℓ=2m που είναι αναρτημένο στον άξονα στο σημείο Ο. Αν η ποσοστιαία μεταβολή της τάσης του νήματος πριν και στο τέλος της κρούσης είναι 45%
v) Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας του συστήματος στη διάρκεια της κρούσης.
Δίνεται √2=1.4
Δίνονται:
Η ροπή αδράνειας λεπτής ομογενούς ράβδου μάζας Μ και μήκους L περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι Icm=M·L2/12
Το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι |g| =10m/s2.
Απάντηση
στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Καλημερα Χρηστο και χρονια πολλά.
Ανετότατα θέμα Δ για τις Πανελλαδικές. Πλήρες εξετάζει ολο το στερεό.
Ειναι σύνηθες φαινόμενο να μπερδεύουν τα παιδια το ρυθμό μεταβολής κινητικης ενέργειας συστήματος με το ρυθμό μεταβολής κινητικης ενέργειας ενος τμήματος του.. Αλήθεια πόσες φορές δεν ακούμε απο τους μαθητές οτι δεν πρόσεξα τι έλεγε η εκφωνηση…
θα αξιοποιηθεί..
Καλημέρα, καλό μήνα και καλή Πρωτομαγιά, σε όλους.
Πολύ ωραίο θέμα Χρήστο, που πιάνει λεπτά σημεία, με χρήση ενός απλού συστήματος…
Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Νεκτάριε και Διονύση ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Χαίρομαι που την εγκρινετε.
Καλημέρα Χρήστο ,καλή Πρωτομαγιά και Χρόνια Πολλά.
Πολύ ωραίο θέμα με ιδιαίτερα τα iv) & v) ερωτήματα.
Υ.Γ.
Δίνεις , "το ποσοστό μεταβολής της τάσης πριν και στο τέλος της κρούσης…" ,θα συμπλήρωνα "ως προς την αρχική τιμή της" χωρίς να βάζω θέμα ασάφειας της έκφρασής σου.
Χρόνια πολλά Χρήστο και καλή πρωτομαγιά.
Ωραία την έστησες!!
Τα έχει όλα και…συμφέρει!
Παντελή και Πρόδρομε
Χρόνια πολλά και καλή πρωτομαγιά.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Πρόδρομε ήμουν στο πάρκο Νιάρχος και είχα ελπίδα πως θα σε πετύχαινα μαζί με τον Γιώργο Φασουλοπουλο.
πολύ καλή και “πλούσια” άσκηση Χρήστο
συμφωνώ με το Νεκτάριο, οι μαθητές πρέπει να προσέχουν η εκφώνηση ποιου σώματος ζητά τη μεταβολή της ποιας ενέργειας, ίδια προσοχή και για το κλάσμα ή ποσοστό
(και μια παρατήρηση “οπτική”: στο σχήμα “φωνάζει” ότι ΟΓ=1,5m και
μια παρατήρηση “τραβηγμένη”, που και αγνόησέ την: η αρίθμηση των υποερωτημάτων δεν μπορεί να είναι ενιαία όταν αλλάζει η επιμέρους εκφώνηση, εννοώ ότι θα προτιμούσα η εκφώνηση να ήταν:
Α. ι. Υπολογίστε…
Β. Μια χρονική στιγμή…
i. Όταν η ράβδος…
Γ. Όταν η ράβδος φτάνει…
Βαγγέλη καλησπέρα καλό μήνα και καλή πρωτομαγιά.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παρατηρήσεις. Στο σχήμα όντως ξέφυγε το σχοινί αλλά σκέφτομαι ότι έχει διαδικασία για να το διορθώσω και να το αναρτήσω εκ νέου.
Όσον αφορά την τελευταία παρατήρηση θα το έχω υπόψη μου από δω και πέρα.
Χρήστο καλημέρα και χρόνια πολλά. Αυτές οι δυο βδομάδες που μας μένουν θα είναι – για τους ελάχιστους που θα έρχονται – ευκαιρία για επανάληψη και η άσκησή σου βοηθάει σε αυτό, αφού εξετάζει μεγάλο μέρος του "Στερεού", είναι στο ύφος των εξετάσεων και με σωστή κλιμάκωση ερωτημάτων. Θα μπορούσε επίσης να εμπλουτιστεί υπολογίζοντας και το ρυθμό μεταβολής στροφορμής του σφαιριδίου. Νάσαι καλά.
Καλημερα και Καλο Μηνα !
Χρηστο μια πολυ καλη ασκηση που εξεταζει ολο το κεφαλαιο του στερεου !
Τον τελευταιο καιρο κανω κατι αναλογο με σχεδον παρομοια ερωτηματα . Η συγκεκριμενη αναλογια μαζων ραβδου – σφαιριδιου βοηθα πολυ στην μελετη και στους υπολισμους .
Η προσεγγιση που δινεις για την ριζα του 2 βοηθα τους υπολογισμους γιατι απο ενα σημειο και μετα καπου οι πραξεις γινονται λιγο πιο δυσκολα διαχειρίσιμες . Ομως στο (iv) επειδη ο υπολογισμος της F θα προκυψει απο το ω1 στο τετραγωνο καλο ειναι να γινει η πραξη με ω1^2 = (2.5)^2 *2 =12.5 ( βγαζω ω1= sqrt(2.5*g/l) ) .
Τοτε βγαζω F=35N.
Ο ρυθμος μεταβολης της κινητικης ενεργειας ενος μελος του συστηματος ειναι ενα πολυ καλο ερωτημα οπως εχουμε πει που θελει προσοχη !
Να προσθεσω οτι θα μπορουσε να γραφτει ως ςξης : dKρ/dt = Iρ*αγ*ω = (Ιρ/Ισυσ) * Στεξ * ω ===>
dKρ/dt =(0.5) *(2.5mgl*συνθ) * { sqrt[2.5*(g/l)*ημθ] }
Ανδρέα και Κώστα καλησπέρα
Και καλό μήνα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Κώστα έχεις δίκιο για την προσέγγιση ότι χωρίς το ρίζα2=1.4 βγαίνει 35Ν όπως επίσης και η απώλεια 19J έναντι 18J με την προσέγγιση του ριζα2
Καλησπέρα
Μαθητής Γ' Λυκείου εδώ. Γιά να λύσω την άσκηση μου πήρε 1 ώρα και ένα τέταρτο. Να ανησυχήσω; Τι μπορώ να κάνω για να μου φτάσει ο χρόνος; Όπως και κάποιοι άλλοι και εγώ βρήκα την ταση 35N ενώ στα υπόλοιπα νούμερα συμφωνούμε…
Καλησπέρα Λεωνίδα.
Να μην ανησυχήσεις. Εγώ δεν ανησυχώ για σένα, βλέποντάς σε ασχολούμενο με αναρτημένες ασκήσεις. Αυτό σημαίνει ότι δουλεύεις.
Τι συμβαίνει με τις αναρτήσεις τώρα:
Σας ευχαριστώ.
Γιάννη και Λεωνίδα καλησπέρα και καλό μήνα.
Λεωνίδα σου εύχομαι καλή επιτυχία στις εξετάσεις σου.
Θα συμφωνήσω απόλυτα με το Γιάννη. Οταν κάνουμε μια ανάρτηση έχουμε κυρίως διδακτικό στόχο και δεν προτείνουμε πιθανά θέματα εξετάσεων. Η συγκεκριμένη άσκηση έχει αρκετά λεπτά σημεία που ενδεχομένως να μπορούσαν να ζητηθούν κάποια. Το γεγονός ότι ασχολήθηκες σίγουρα κερδισμένος είσαι και όσον αφορά ότι σου πήρε αρκετό χρόνο σε παρόμοιο ή και ίδιο ερώτημα σίγουρα θα ανταποκριθείς πιο γρήγορα.