Η ταχύτητα του κυλίνδρου

Στη διπλανή διάταξη ο κύλινδρος συνδέεται με σχοινί το οποίο περνά από το κέντρο του κυλίνδρου Κ μέσω κατάλληλου μηχανισμού. Το σχοινί περνά από τροχαλία αμελητέων διαστάσεων και το άλλο άκρο του είναι δεμένο με σώμα Σ όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αρχικά τα σώματα συγκρατούνται ακίνητα και κάποια χρονική στιγμή που θεωρείται ως t=0 αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν. Τότε:

α. Ο κύλινδρος θα απογειωθεί.

β. υΚΣ, όπου υκ η ταχύτητα του κυλίνδρου και υΣ η ταχύτητα του σώματος.

γ. υΚΣ, όπου υκ η ταχύτητα του κυλίνδρου και υΣ η ταχύτητα του σώματος.

Απάντηση

στο blogspot ή σε word ή σε pdf

(Visited 705 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
11 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Πολύ καλή Χρήστο, μπράβο!!!

Όμως στη λύση σου, είναι απαραίτητο να κάνεις παραγώγιση; Δεν θα μπορούσες να πεις ότι η ταχύτητα του κ.μ. του κυλίνδρου είναι η προβολή της ταχύτητας του κ.μ. στη διεύθυνση του νήματος ; 

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Καλημέρα Χρήστο.

Βλέποντας το σχήμα, σκέφτηκα την ανάρτηση του Βαγγέλη, η οποία μου είχε κάνει εντύπωση, όταν γράφτηκε.

Διαβάζοντας το σχόλιό σου, διαπιστώνω ότι και συ την αναφέρεις…

Δύσκολο, αλλά και πολύ όμορφο θέμα. Το κρίσιμο σημείο:

"Αυτό που συμβαίνει είναι ότι η ταχύτητα του σχοινιού είναι η συνιστώσα της ταχύτητας του κυλίνδρου κατά μήκος του σχοινιού" δεν είναι εύκολη σκέψη. Το μυαλό μας πηγαίνει συνήθως στο αντίθετοdevil

Παντελεήμων Παπαδάκης
Editor

Καλημέρα Χρήστο.

Είναι γεγονός πως "ακροβατεί" το ορθό στη σκέψη και έλκει όπως και οι σχετικές …,

Θυμήθηκα και του Δογραματζάκη μια …σχετική , με την ιδιαίτερη γραφή της. Αξίζει νομίζω…

Καλή εβδομάδα

Νίκος Κεχαγιάς
1 έτος πριν

Καλησπέρα σε όλους. Ενδιαφέρουσα η άσκηση Χρήστο. Μια γενικότερη σκέψη για όλες τις ασκήσεις αυτού του είδους. Νομίζω ότι απλούστερος τρόπος του να κάνουμε  παραγώγιση  μιας σχέσης και να "απογειώνουμε" την άσκηση είναι να χρησιμοποιούμε γεωμετρία στο όριο.

Στο σχήμα το κέντρο του κυλίνδρου έχει μετατοπιστεί από το Κ στο Κ΄. Είναι φανερό από το σχήμα ότι η μετατόπιση του Σ είναι ίση με ΜΚ – ΜΚ΄. Με κέντρο το Μ και ακτίνα ΜΚ΄σχεδιάζω κύκλο οπότε ΜΚ' = ΜΒ. Αρα dxΣ = ΜΚ – ΜΒ ( θεωρώ απόλυτες τιμές μετατοπίσεων ). Το σχήμα ΚΒΚ' στο όριο προσεγγίζει τρίγωνο οπότε

 

Νίκος Κεχαγιάς
1 έτος πριν

Καταστροφή Διονύση. Δεν φτάνει που δεν μου εμφανίζει τις εικόνες που είναι σε png και gif, μου δείχνει και το κείμενο αχνό. Αν μπορείς βάλε το δημιουργικό σου χέρι

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Καλησπέρα Νίκο.

Δεν γίνεται στο χώρο των σχολίων να ανέβει απευθείας εικόνα.

Αυτή πρέπει να ανέβει σαν πολυμέσο, ξεκινώντας νέο άρθρο και μετά με copy-paste να μεταφερθεί στο χώρο των σχολίων.

Όσον αφορά το αχνό κείμενο, αν το αντιγράφεις από Word, πρέπει να είναι σε γραμματοσειρά Arial για να εμφανιστεί σωστά.

Έψαξα αλλά δεν βρίσκω εικόνα ανεβασμένη στο δίκτυο για να την προσθέσω…

Νίκος Κεχαγιάς
1 έτος πριν

Καλησπέρα σε όλους. Ενδιαφέρουσα η άσκηση Χρήστο.  Ανεβάζω λοιπόν ξανά το σχόλιό μου

Το σχόλιο

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Καλησπέρα.

Υπάρχει εύκολη απόδειξη. Αναλύουμε την ταχύτητα του Κ κατά την διεύθυνση του νήματος (υκυλ.συνθ) και κάθετα σ' αυτήν (υκυλ.ημθ).

Επειδή το νήμα δεν είναι εκτατό έχουμε ότι υκυλ.συνθ = υΣ.