Κατακόρυφη ράβδος και χρόνος

Η ομογενής ράβδος του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το σημείο Ο χωρίς τριβές. Στο άκρο  Β της ράβδου που βρίσκεται σε απόσταση l/4 από το σημείο Ο υπάρχει σημειακή μάζα m_x  κολλημένη στη ράβδο και το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο  σε οριζόντια θέση.

α) Να βρεθεί η μάζα m_x

β) Στο άκρο A ασκούμε δύναμη F που είναι κάθετη στη ράβδο διαρκώς με φορά προς τα επάνω αναγκάζοντας την να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Η δύναμη  καταργείται όταν η ράβδος έχει περιστραφεί γωνία π/3 rad. Να βρεθούν:

ι)Η γωνιακή ταχύτητα ταχύτητα του συστήματος ράβδος –  τη στιγμή που καταργείται η δύναμη.

ιι) Η στροφορμή της ράβδου τη στιγμή που καταργείται η δύναμη.

γ) Όταν η ράβδος γίνει κατακόρυφη για πρώτη φορά η μάζα  συγκρούεται πλαστικά με μια ακίνητη σημειακή μάζα . Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος ράβδος  αμέσως μετά την κρούση.

δ) Να βρεθεί η χρονική διάρκεια από τη στιγμή που ασκήθηκε η δύναμη  μέχρι τη στιγμή της κρούσεως.

Λύση