Μια σύνθετη άσκηση στις ταλαντώσεις – κρούσεις, με ολίγον από ανάλυση – συναρτήσεις

Μέσα σε ένα κλειστό δοχείο μισογεμισμένο με νερό επιπλέει όρθιος ένας κυλινδρικός φελλός.’Οταν ο φελλός είναι ακίνητος στο νερό, είναι βυθισμένος κατά τα 2/3 του ύψους του.Ένας γρύλλος κάθεται πάνω στο φελλό, οπότε ο φελλός ισορροπεί βυθισμένος περισσότερο από τα 2/3 του. Κάποια στιγμή ο γρύλλος εκτινάσσεται κατακόρυφα (σπρώχνοντας το φελλό προς τα κάτω), οπότε ο φελλός φτάνει στο κατώτερο σημείο του ώστε μόλις να βυθιστεί πλήρως. Ο γρύλλος αφού χτυπήσει στο πώμα του δοχείου και ανακλαστεί ελαστικά προς τα κάτω, ξαναπέφτει πάνω στο φελλό, πετυχαίνοντάς τον φελλό στην ίδια ακριβώς θέση που βρισκόταν κατά την εκτίναξη, ανεβαίνοντας όμως τώρα προς τα πάνω για πρώτη φορά. Αν το ύψος του πώματος του δοχείου πάνω από την αρχική θέση του γρύλλου (όταν ο γρύλλος στέκονταν ακίνητος πάνω στο φελλό) είναι

(6(√3) π−π2) / 27

φορές το ύψος του φελλού, να υπολογίσετε το λόγο της μάζας του γρύλλου σε σχέση με αυτόν του φελλού. Απαιτείται να αποδείξετε πρώτα ότι ο φελλός εκτελεί αρμονική ταλάντωση επιπλέοντας στο νερό. Αφού βρείτε κάποια λύση στο πρόβλημα, χρειάζεται να αποδείξετε ότι είναι και μοναδική.
Υπόδειξη: Θεωρήστε ως θετική φορά την προς τα κάτω. Αγνοήστε επίσης την αλλαγή στάθμης του νερού.Η άνωση που ασκείται σε ένα σώμα όταν αυτό είναι μερικώς βυθισμένο σε υγρό δίδεται από την έκφραση:

A = ρυ g Vβυθ

όπου ρυ ηπυκνότητα του υγρού και Vβυθ ο όγκος του βυθισμένου μέρους του σώματος.

Η εκφώνηση και η απάντηση εδώ.

(Visited 1,346 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
10 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Να καλωσορίσω τον καθηγητή κ. Αποστολάτο, στο δίκτυό μας.

Χαίρομαι για την παρουσία του.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλημέρα και πάλι.. Χάρη.

Το πρόγραμμα δεν "σηκώνει" μαθηματικές εξισώσεις και κάποιο πρόσθετο που είχα δοκιμάσει παλιότερα,  δημιούργησε περισσότερα προβλήματα, από ότι έλυσε.

Έτσι ο μόνος δρόμος που μένει είναι η μετατροπή των εξισώσεων σε "εικόνα" και το ανέβασμα της εικόνας.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Όσον αφορά το Βαγγέλη Κορφιάτη, υπήρξε ένα βασικό στέλεχος του δικτύου μας, ένας μεγάλος Φυσικός, αλλά και ένας σπουδαίος άνθρωπος.

Κάθε μέρα που περνάει, όλο και περισσότερο λείπει σε όσους, μέσω του ylikonet, τον γνωρίσαμε…

Βαγγέλης Κουντούρης

καλημέρα Χάρη και καλώς ήλθες εδώ

η άσκηση είναι πολύ καλή, θα έλεγα και “πραγματική”, και θα μπορούσε τμήμα της να αποτελέσει 4ο θέμα, αλλά νομίζω είναι “εκτός”, αφού κάποιοι άσχετοι ιντσρούκτορες στο υπουργείο παιδείας φρόντισαν να καρατομίσουν το κεφάλαιο “Ταλαντώσεις”, με το οποίο έχω “πατρική” σχέση, από το σχολικό βιβλίο της Β΄ Γενικής, όπου η ταλάντωση ξύλινου κυλίνδρου σε νερό ήταν λυμένο παράδειγμα, αλλά υπήρχαν και οι σχετικές ασκήσεις 22 και 24

(ο Βαγγέλης ήταν αγαπητός φίλος και εξαιρετικός συνάδελφος, δυστυχώς “εφυγε” νωρίς…)

Βασίλης Δουκατζής
Διαχειριστής

Καλημέρα Χάρη!
Μετέφερα την απάντηση στης άσκησης σου εδώ (να είναι μαζί με την εκφώνηση) γιατί ανοίγοντας καινούργιο post η άσκηση ήταν “ορφανή”.

Βασίλης Δουκατζής
Διαχειριστής

Καλησπέρα και πάλι.

Εύκολη είναι η χρήση του site, υπάρχουν και οδηγείας στην βοήθεια, αλλά υπάρχουν και άτομα που μπορεί να σε βοηθήσουν σε αυτό, οπότε, όρεξη για δουλειά να χεις και τα υπόλοιπα θα έρθουν μόνα τους!!!!!!

Καλό κουράγιο και υπομονή στην προσπάθεια του παιδιού σου και κάθε επιτυχία εύχομαι.

Βαγγέλης Κουντούρης

για του λόγου το αληθές, Χάρη 

(Β΄Λυκείου Γενικής Παιδείας σελ. 223, πριν την καρατόμηση του κεφαλαίου )

εδώ

Μαυράκης Νικόλαος

τι υπέροχη απάντηση!

 

ένας άλλος δρόμος για τη μοναδικότητα :

  σταθεροποιούμε τη μάζα του φελλού και ελαττώνουμε π.χ. τη μάζα του γρύλλου

  μπορούμε να δείξουμε ότι θα αυξηθεί ο χρόνος που χρειάζεται ο φελλός για να φτάσει στην αρχική θέση,

  ενώ θα μειωθεί ο χρόνος του γρύλλου, άρα δε θα συναντηθούν στην επιθυμητή θέση