Μια είσοδος στο πεδίο με σταθερή επιτάχυνση

 Το ορθογώνιο άκαμπτο μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ,  με πλευρές β=0,5m και γ=0,8m, έχει αντίσταση R=0,8Ω και μάζα m=0,75kg, ηρεμεί δε, σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο, με την πλευρά του ΒΓ σε  επαφή με περιοχή που υπάρχει ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη). Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε  στο μέσον της πλευράς ΒΓ μια μεταβλητού μέτρου, οριζόντια δύναμη F, κάθετη στην ΒΓ, με αποτέλεσμα το πλαίσιο να αποκτήσει μια σταθερή επιτάχυνση α=0,4m/s2 και να αρχίσει την είσοδό του στο πεδίο.

Α) Θεωρώντας την κάθετη στο πλαίσιο να έχει φορά ίδια με την ένταση του πεδίου, ζητούνται για το χρονικό διάστημα 0 ≤ t ≤ 2,5s, όπου τη στιγμή t΄=2,5s, όλο το πλαίσιο βρίσκεται εντός του πεδίου, οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:

i) Της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο.

ii) Της ηλεκτρεγερτικής δύναμης που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.

iii) Της ηλεκτρικής ισχύος που εμφανίζεται στο πλαίσιο.

Β) Για την χρονική στιγμή t1=1,5s, να βρεθούν:

v) Η οριζόντια δύναμη F που είναι απαραίτητη να ασκούμε στο πλαίσιο για την κίνησή του, καθώς και η ισχύς της.

v) Η αντίστοιχη ισχύς της δύναμης Laplace που ασκείται στο πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο, καθώς και ισχύς της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.

vi) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του πλαισίου.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Μια είσοδος στο πεδίο με σταθερή επιτάχυνση

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Μια είσοδος στο πεδίο με σταθερή επιτάχυνση

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
19 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Βαγγέλης Κουντούρης

καλημέρα σε όλους

πολύ καλή, Διονύση

(θεωρώ ότι με αυτήν συμπληρώνουμε έναν κύκλο αναρτήσεων στο ylikonet, "κεφαλοκλείδωμα" για την Επιτροπή θεμάτων, τί να βάλλουν και να μην έχει μελετηθεί εδώ;

προς χαράν φίλων, αλλά και θλίψη "φίλων"…)

Γιάννηs Κυρίκοs
22/08/2019 1:14 ΜΜ

Καλησπέρα Διονύση.Πάρα πολύ καλό θέμα.Μου θύμισε μάλιστα έντονα το τέταρτο ζήτημα των πανελληνίων του 1990 με τη κινούμενη ράβδο.

Ξενοφών Στεργιάδης

Καλό μεσημέρι, Διονύση πολυγραφότατος περί τη νέα ύλη και με ωραίες ασκήσεις.Θέλω να σχολιάσω …το πρώτο σχόλιό σου το οποίο όπως γράφεις έχει γίνει και σε προηγούμενες αναρτήσεις σου.

Στο σχολικό βιβλίο και στον ορισμό της μαγνητικής ροής δεν γίνεται κάποια αναφορά σε σχέση με τη "φορά" της κάθετης στην επιφάνεια.Άρα, ο μελλοντικός θεματοδότης θα πρέπει να δώσει τη φορά της καθέτου για να συμφωνήσουμε όλοι στις αριθμητικές τιμές των αποτελεσμάτων και ο μαθητής θα πρέπει να μάθει να προσανατολίζει την κάθετη;

Πως γίνεται η σύνδεση της φοράς της καθέτου με τη φορά διαγραφής του κυκλώματος(βρόχου);

Ως γνωστόν δεν διδάσκεται ο 2ος κανόνας του Kirchhoff ο οποίος εξοικειώνει τον μαθητή με τη χρήση συμβάσεων.

Τέλος ,η ανάγκη να εναρμονιστεί η φορά του ρεύματος με τον κανόνα του Lenz είναι τόσο αδήριτη, ώστε να χρησιμοποιηθεί αρνητική τιμή σ' ένα ρεύμα που έχει τη συμβατική φορά ή θα επιτείνει τη σύγχυση σε σχέση με την πραγματική φορά του ρεύματος;

Φοβάμαι ότι αν δεν ξεκαθαριστούν τα πράγματα θα προκαλέσουμε σύγχιση στους μαθητές.

 

Ξενοφών Στεργιάδης

Καλό απόγευμα, Διονύση όντως το σχολικό βιβλίο γράφει:  σελ. 156 ''Επειδή συνήθως μας ενδιαφέρει το μέτρο της επαγωγικής τάσης το αρνητικό πρόσημα μπορούμε να το παραλείπουμε".    Μετά από αυτό νομίζω ότι το δέον γενέσθαι είναι όταν δεν ήμαστε στο "συνήθως''( ;),  δηλαδή σε ασκήσεις όπου ζητείται η γραφική παράσταση της ΗΕΔ από επαγωγή ή του επαγωγικού ρεύματος να ορίζεται η φορά της καθέτου.

Σταύρος Κουσίδης
22/08/2019 9:10 ΜΜ

Πολύ καλή Διονύση, όπως μας έχεις συνηθίσει άλλωστε. Περιμένουμε και το γ΄μέρος (είσοδος + έξοδος)

Σε ότι τώρα αφορά στον προσανατολισμό της επιφάνειας. Προφανώς και πρέπει να την προσανατολίσουμε, ώστε να ξέρουμε αν η γωνία α στον ορισμό της ροής είναι πχ 0 ή 180 μοίρες. Πόσο σημασία έχει όμως για τους μαθητές; Μπορεί ο μαθητής να ξεκινήσει αυθαίρετα με  α=0 (ή με όποια οξεία γωνία). Η μαγνητική ροή για να αλλάξει πρόσημο πρέπει ή να στραφεί η επιφάνεια ή να μπει σε άλλο μαγνητικό πεδίο. Για στροφή επιφάνειας η αλλαγή προσήμου θα φανεί από τη γωνία α (πχ αν α=ωt –> Φ=ΒSσυνωt). Αν αλλάξει το Μ.Π πρέπει να προσέξει την αλλαγή της φοράς του και να βάλει α=180 ή πρόσημο (-).

Εκεί που έχει σημασία όμως είναι το πρόσημο της επαγόμενης ΗΕΔ και του επαγωγικού ρεύματος, αν υπάρχει (Εδώ νομίζω ότι αν επάγεται ΗΕΔ υπάρχει και ρεύμα, διαφορετικά πρέπει να μιλάμε για επαγωγική τάση). Αν λοιπόν γράφουμε το νόμο της επαγωγής με το πρόσημο του, τότε ναι, κατά την είσοδο του πλαισίου θα βρει -2V, ότι πρόσημο και να είχε η ροή, ενώ κατά την έξοδο θα προκύψει +2V.

Αν υπάρχει μόνο είσοδος, ε τότε είτε το αφήσει -2V, εξηγώντας ότι το πρόσημο ερμηνεύεται από την ΑΔΕ ή ας πάρει την απόλυτη τιμή.

(Διονύση δεν έχω διαβάσει όλες τι; άλλες αναρτήσεις σου, στις οποίες αναφέρεσαι, οπότε συγχώρησέ με αν αυτά όλα έχουν απαντηθεί).

Σταύρος Κουσίδης
23/08/2019 12:01 ΜΜ

Καλημέρα Διονύση. Ο προβληματισμός μου είναι στο ότι η ΗΕΔ ορίζεται σε κλειστή διαδρομή ως το πηλίκο W/q. Επομένως αν ο κινούμενος αγωγός δεν είναι μέρος κλειστού κυκλώματος, τι νόημα έχει η ΗΕΔ; Σε μια γεννήτρια η ΗΕΔ είναι απλά στοιχείο ταυτότητάς της και αποκτά νόημα όταν συνδεθεί σε κύκλωμα.

Με αυτή λοιπόν τη λογική αποφεύγω να μιλάω για ΗΕΔ σε αγωγό που κινείται σε μαγνητικό πεδίο και χρησιμοποιώ την έκφραση τάση από επαγωγή. 

Φυσικά το πλαίσιο είναι κλειστό κύκλωμα και επάγεται ΗΕΔ λόγω της ΒΓ που θα παίξει το ρόλο της γεννήτριας. Λόγω αντίστασης η V(ΓΒ) είναι μικρότερη από Bul κατά iR. 

 

 

Βαγγέλης Κουντούρης

καλό μεσημέρι σε όλους

(τελώ υπό την ασφυκτική πίεση του μάστορα που επισκευάζει τις ζημιές από τον σεισμό, την κατανόησή σας please…)

Ως προς το "-" και την αναγκαιότητα εμφάνισής του ντε και καλά, βασικά συμφωνώ με τον Σταύρο, αν κατάλαβα καλά τη θέση του.

Προσωπικά δεν το χρησιμοποιώ, (πάγια πολυαναρτημένη άποψή μου είναι ότι στη Φυσική αρνητικό μέγεθος δεν υπάρχει) θεωρώντας και ότι δεν χρειάζεται, αλλά και ότι μπερδεύει τους μαθητές. Δεν έχει, θεωρώ, καμμία αναγκαιότητα ο χαρακτηρισμός ενός φυσικού μεγέθους ως αρνητικό αν δεν έχει “προλάβει” ένα άλλο, ίδιο, μέγεθος να “κατοχυρώσει” το ό,τι σημαίνει, ποιοτικά, θετικό μέγεθος. Θεωρώ το “-” απολύτως ποιοτικό και συμβολικό και το "εκμεταλλεύομαι" (με βοήθεια Lenz) μόνο για να σημειώσω που είναι έκαστος πόλος της Εεπ (επίσης συμβολικά ο ένας παίρνει "+") ή ποια είναι η φορά του Ιεπ, που ρυθμιζει και τη φορά της FLεπ, χρησιμοποιώ δηλαδή τη σχέση Εεπ=ΔΦ/Δt, οπότε μου προκύπτει π.χ. Εεπ= 5V και Ιεπ=3Α όλα θετικά.

Ταύτα όλα, εκτός της περίπτωσης όπου το φαινόμενο αλλάζει ποιοτικά κατά την εξέλιξή του, δηλαδή η ροή μεταβάλλει ποιοτικά μεταβολή π.χ. αυξάνεται στην αρχή (και αυτό αυθαίρετο είναι, εξαρτάται από πού θα επιλέξεις να εξέρχεται το διάνυσμα της επιφάνειας) και μειώνεται μετά ή η ταχύτητα αγωγού αλλάζει φορά π.χ.είναι θετική στην αρχή (και αυτό αυθαίρετο είναι, εξαρτάται προς το αν εσύ θα επιλέξεις τα θετικά προς τα δεξιά) και αρνητική μετά. Τότε, πράγματι χρειάζεται να φανεί, και να σχεδιαστεί αν αυτό ζητείται, αυτή η ποιοτική μεταβολή, που “ως προς το να φανεί” μπορεί να γίνει με “-” και “+” ή και ακριβώς ανάποδα (αν ανάποδα η κάθετη στην επιφάνεια ή αριστερά τα θετικά για την ταχύτητα) και ως προς το “να σχεδιαστεί” μπορεί να γίνει βάσει των προηγούμενων πιθανών επιλογών , αλλά και με άλλες π.χ. αν το Ιεπ όπως η φορά των δεικτών του ρολογιού στο 1ο 4μόριο των αξόνων και με κόκκινο χρώμα, οπότε αν στη συνέχεια μα ενετίθετη φορά, πάλι στο πρώτο 4μοριο, αλλά με πράσινο χρώμα και, εννοεείται με τις κατάλληλες επεξηγήσεις, θέματα συμβολισμού είναι.

Ως προς την ΗΕΔ, Εεπ, συμφωνώ με τον Διονύση, πρόκειται για “ταυτότητα” του κινούμενου αγωγού, ας μην υπάρχει κύκλωμα για να φανεί η συνέπεια ύπαρξής της, άλλωστε και μια πηγή εκτός κυκλώματος εξακολουθεί να έχει Ε, δεν με “χαλάει” δε και ο όρος “τάση από επαγωγή” διότι πράγματι ένα (ιδανικό) βολτόμετρο μπορεί να την μετρήσει

Βαγγέλης Κουντούρης

και εγώ το ξέρω ότι μου έχεις πολύ μεγάλη εκτίμηση, όση και εγώ σε σένα, μάλιστα, μάλιστα (εν τω μεταξύ ο μάστορας που επισκευάζει από τους σεισμούς με "τραβάει απ΄ το μανίκι", "τέλος δεν έχουν αυτοί οι μαστόροι", θα έλεγε τώρα ο Νιόνιος της νιότης μας μερικών…)

Σταύρος Κουσίδης
23/08/2019 7:30 ΜΜ

Καλησπέρα Διονύση. Καλησπέρα Βαγγέλη.

Βαγγέλη εσένα μπορεί να σε τράβαγε ο μάστορας από το μανίκι, εμένα μου πήρε το κινητό μέσα από τα χέρια η μικρή και μόλις που πρόλαβα να πατήσω «δημοσίευση», και να το πιάσω πριν πέσει στη λεκανίτσα με το νερό που έπαιζε. Έτσι η απάντησή μου στο Διονύση έμεινε ανολοκλήρωτη.  Ήθελα να συμπληρώσω ότι ποτέ δεν έμπλεξα τους μαθητές, ποτέ δε διόρθωσα μαθητή, ήταν κάτι που είχε να κάνει με εμένα.

Διονύση έχεις δίκαιο, η έκφραση ΗΕΔ από επαγωγή στα άκρα της ράβδου χρησιμοποιείται σε όλη τη βιβλιογραφία. (Απλώς όπου γίνεται η απόδειξη με τις δυνάμεις Lorentz στο τέλος γράφουν ότι η επαγόμενη ΗΕΔ, αφού ο αγωγός δε διαρρέεται από ρεύμα, είναι ίση με την τάση στα άκρα του. Στο βιβλίο της Δέσμης γράφει … και η διαφορά δυναμικού Εεπ , μεταξύ των άκρων της ράβδου, ή  η ΗΕΔ από επαγωγή, όπως την ονομάσαμε… )     Όπως είπα ποτέ δε ζήτησα από κανέναν να μη χρησιμοποιεί την έκφραση ΗΕΔ για την τάση στα άκρα της ράβδου. Ήταν κάτι που «χάλαγε» εμένα προσωπικά. Επομένως θα συμφωνήσω μαζί σου και με τον Βαγγέλη ότι η κινούμενη ράβδος γίνεται πηγή με ΗΕΔ = Bul.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή παρουσίαση του φαινομένου της εισόδου του επιταχυνόμενου πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο, ιδιαίτερα προσεγμένη αφού αναφέρεται εξαρχής ο προσανατολισμός επιφάνειας. Προσωπικά είμαι οπαδός της Άλγεβρας και το (-) στο νόμο της επαγωγής, το θεωρώ απαραίτητο, αφού συνδέεται με τη γεωμετρία και τον κανόνα Lenz. Μου φαίνεται ότι είναι όλη η ομορφιά του νόμου…

Είδα με το Σταύρο μια συζήτηση για την "επαγωγική τάση". Το σχολικό τα μπερδεύει λίγο.

Παράγραφος 4.6 β) μιλάει για ΗΕΔ μόνο σε πηνίο.

Παράγραφος 4.6 γ)

Και το μπέρδεμα συνεχίζεται και στο παράδειγμα 7, όπου ζητάει επαγωγική τάση και υπολογίζει ΗΕΔ.
Τα κυκλώματα είναι κλειστά οπότε άλλο ΗΕΔ και άλλο τάση, έτσι δεν τους λέμε στη Β΄Λυκείου; blush
 

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
23/08/2019 10:13 ΜΜ

Θα ηθελα στην ενδιαφερουσα ανταλλαγη αποψεων να προσθεσω ενα αποσπασμα απο ενα αρθρο του Α.Κασσετα σχετικα με την ΗΕΔ απο επαγωγη :

 

Η έννοια/μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΕΓΕΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ 

από ΠΟΙΟΤΙΚΗ και από ΠΟΣΟΤΙΚΗ σκοπιά 

Η έννοια αναφέρεται σε ηλεκτρικό κύκλωμα

Ορίζεται ως μεταβιβαζόμενη ενέργεια ανά μονάδα φορτίου.

 Εφόσον το κύκλωμα είναι ανοικτό ορίζεται και ως «διαφορά δυναμικού τάση στα άκρα του κυκλώματος»

Έχει ως μονάδα μετρήσεως το ένα βολτ, το οποίο συμβολίζεται με 1V.

Παρουσιάζει εννοιακή συγγένεια με την έννοια διαφορά δυναμικού η οποία οδηγεί συχνά σε εννοιακή σύγχυση τους   διδασκόμενους αλλά και –σπανιότερα, βέβαια -τους διδάσκοντες.

 

Οι σημαντικότερες διαφορές ανάμεσα στα δύο μεγέθη μπορούν να εντοπιστούν στα εξής : Η  ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ αναφέρεται σε δύο διατεταγμένα  σημεία ενός κυκλώματος ενώ η ΗΛΕΚΤΡΕΓΕΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ  δεν αναφέρεται σε δύο σημεία αλλά στο κύκλωμα συνολικά. Προκειμένου λόγου χάριν για μία σπείρα η οποία γίνεται πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης, η ΕΔΡΑ της ηλεκτρεγερτικής δύναμης είναι Η ΣΠΕΙΡΑ, χωρίς  και δεν εντοπίζεται σε κάποια σημεία της. Εάν βέβαια το κύκλωμα της σπείρας είναι ανοικτό με φυσική συνέπεια να μην διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, η τιμή της ηλεκτρεγερτικής δύναμης είναι ίση με εκείνη της διαφοράς δυναμικού στα δύο άκρα.

 

Συμβολίζεται με το γράμμα Ε. Σε ορισμένα Προγράμματα Σπουδών το Ε παριστάνει την απόλυτη τιμή, μία θετική δηλαδή ποσότητα.  Σε άλλα πάλι το Προγράμματα το Ε εμφανίζεται ως αλγεβρική ποσότητα. Σε περίπτωση λόγου χάριν της αλγεβρικής διατύπωσης του νόμου της επαγωγής

Ε =- ΔΦ/Δt (ή της Ε= –dΦ/dt) το Ε «οφείλει»  να συμβολίζει κάποια ποσότητα που μπορεί να είναι είτε θετική είτε αρνητική. Για να αποκτήσει όμως η αλγεβρική αυτή τιμή κάποιο νόημα πρέπει να έχει προηγηθεί μία γεωμετρικοποίηση του κυκλώματος, να αποδοθεί δηλαδή μία γεωμετρική επιφάνεια στο κύκλωμα και να προσανατολιστεί, οπότε εάν η ηλεκτρεγερτική δύναμη προκαλεί ηλεκτρικό ρεύμα κατά τη φορά που θεωρήθηκε θετική η τιμή της θα είναι θετική και  το Ε θα παριστάνει μία θετική ποσότητα ενώ  στην αντίθετη περίπτωση μία ποσότητα αρνητική. Το εάν το γράμμα Ε θα παριστάνει το μέτρο ή την αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ  οφείλει σε κάθε Πρόγραμμα να είναι αποσαφηνισμένο ή τουλάχιστον στο ίδιο Πρόγραμμα να αποσαφηνίζεται με απόλυτη αυστηρότητα κατά περίπτωση. Εάν αυτό δεν συμβαίνει μία ακόμα σύγχυση σε διδάσκοντες και σε διδασκόμενους. Και αυτό δυστυχώς συμβαίνει παραδοσιακά στα Προγράμματα Σπουδών για τη διδασκαλία της φυσικής στα ελληνικά Λύκεια.

Η φυσική σημασία της έννοιαςαΑπό ποιοτική σκοπιά η εμφάνισή της σε κάποιο κλειστό κύκλωμα αποτελεί την ΑΙΤΙΑ ηλεκτρικού ρεύματος.   β.  Από ποσοτική σκοπιά η απόλυτη τιμή της θα συμβάλει –μαζί με τα άλλα στοιχεία του κυκλώματος όπως λόγου χάριν οι τιμές των αντιστάσεων-  στη  διαμόρφωση της τιμής του ρεύματος σύμφωνα με τον νόμο του Ohm. Εάν δε  χρησιμοποιείται η αλγεβρική τιμή της, αυτή – εκτός από την παραπάνω συμβολή στη διαμόρφωση της τιμής του ρεύματος- θα προσδιορίζει και τη φορά του ηλεκτρικού ρεύματος.

 

Στην συνεχεια θα ηθελα να πω οτι συμφωνω με τον Διονυση οσον αφορα τον προσανατολισμο της επιφανειας μιας και το προσημο της ροης ,οπως αναφερεται και πιο πανω , εξαρταται απο αυτο . Επισης απο τη στιγμη που σε μια ασκηση εχουμε μια τετοια κατασταση ωστε να εχουμε αυξομειωσεις της ροης τοτε θα πρεπει σιγουρα να λαβουμε υποψιν το προσημο που οριζεται μεσω του νομου του Faraday  εκτος εαν καποιος ζηταει μονο το μετρο της ΗΕΔ απο επαγωγη . 

Ομως πρεπει να δουμε και το εξης : Απο την στιγμη που το πλαισιο ειναι εκτος του ΟΜΠ (Φ=0) και στην συνεχεια μπαινει στο πεδιο ειναι νομιζω λογικο να εχουμε ενα ΔΦ>0 αυξανεται το πληθος των μαγνητικων γραμμων που διερχονται απο αυτο επομενως το θεωρω προφανες να χειριστω με αυτη τη λογικη τον προσανατολισμο γιατι να μπλεξω ;;;

Ειναι προτιμοτερο να το δω οτι απο 0 Wb —–> +10 Wb και οχι απο 0 Wb —–> -10 Wb . Το ιδιο θα πρεπει να συμβει και κατα την εξοδο δηλαδη παω:  +10 Wb—->0Wb ωστε να εχω ΔΦ<0 . Φυσικα η πολικοτητα θα προκυψει απο το γεγονος οτι η δυναμη Laplace , ως προιον της ΗΕΔ απο επαγωγη , πρεπει να αντιτίθεται στο αιτιο που την προκαλεσε .