Ένα δύσκολο Δ θέμα.

Κύλινδρος μάζας m₂=2kg είναι δεμένος στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=300Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο με σώμα μάζας m₃. Ο κύλινδρος, το σώμα και το ελατήριο βρίσκονται στην ίδια ευθεία πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσης φ=30 το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=√3/2 με το m₃. Αρχικά το όλο σύστημα ισορροπεί με την επίδραση δύναμης F=10N που δρα στο πάνω άκρο του κυλίνδρου. Εκτοξεύουμε σημειακό σώμα m₁=4kg με ταχύτητα u=2√3 m/s το οποίο τη στιγμή t=0 σφηνώνεται στο κέντρο του κυλίνδρου ενώ ακριβώς πριν την κρούση σταματήσαμε να ασκούμε δύναμη F. Αν γνωρίζουμε ότι καθόλα τη κίνηση του το σύστημα κύλινδρος-σώμα m₁ κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει και πως το m₃ παραμένει οριακά ακίνητο, τότε:

α) Να αποδειχθεί ότι το συσσωμάτωμα μετά τη κρούση εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να βρείτε τη περίοδο ταλάντωσης του.

β) Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος.

γ) Να βρείτε τη μάζα του m₃

δ) Να βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του συσσωματώματος και του επιπέδου έτσι ώστε να κυλιέται χωρίς ολίσθηση κατά τη διάρκεια της κίνησης του.

ε) Κρατάμε πάλι τον κύλινδρο ακίνητο υπό την επίδραση της F και εκτοξεύουμε το m₁ με ταχύτητα u₁ παράλληλη στο κεκλιμένο. Να βρεθεί η u₁ έτσι ώστε το συσσωμάτωμα μετά τη κρούση να εκτελεί α.α.τ με πλάτος ίσο με το ελάχιστο διάστημα που μπορούσε να διανύσει το συσσωμάτωμα σε χρόνο Τ/4 κατά τη πρώτη του ταλάντωση.

Δίνεται: g=10m/s² , Ι=1/2ΜR*R και να θεωρήσετε τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέες.

Οι λύσεις εδώ