Θέρμανση ορθογώνιας πλάκας

(χωρίς να είμαι σίγουρος ότι η παρακάτω απορία μου είναι εντός ύλης λυκείου, την θέτω, μήπως κάποιος γνωρίζει σχετικά).
(Βασίζεται στο ότι το μήκος θερμαινόμενης ράβδου, δίνεται από τον τύπο ΔL = a*L0*ΔΘ ,όπου a είναι μια σταθερά του υλικού, L0 το αρχικό μήκος ράβδου και ΔΘ είναι η διαφορά θερμοκρασίας κατά την θέρμανση).
Έχω λοιπόν την εξής ερώτηση (μαζί με απάντηση που όμως δεν είναι ξεκάθαρη ως προς τις γνώσεις μου).

-Μια χάλκινη ορθογώνια πλάκα έχει στους 0 βαθμούς κελσίου διαστάσεις 40cm και 50cm.
Αν η πλάκα θερμανθεί από τους 10 βαθμούς κελσίου στους 30 βαθμούς κελσίου η αύξηση του εμβαδού της πλάκας θα είναι: (δίνεται ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του Cu (a= 25*10-6 grad-1)
α) 112mm2
β) 56mm2
γ) 168mm2
δ) 0,2mm2

Απάντηση (ενδεικτική που έχω):

Στους 0 βαθμούς κελσίου είναι A0=0.4*0.5=0.2m2 (εντάξει ως εδώ).

Τότε για ΔΘ=10-0=10 βαθμοί κελσίου είναι
ΔΑ=β*Α0*ΔΤ=2aA0ΔΤ=28*10-6*0.2*10=56*10-6m2.
(Τί είναι το β και γιατί το εξισώνει με 2a; )

Ακόμα για ΔΘ=30-0=30 βαθμοί κελσίου είναι ΔΑ=βΑ0ΔΤ=28*10-6*0.2*30=168*10-6m2 (και πάλι οι ιδέες απορίες…)

Άρα από 10-30 βαθμούς κελσίου είναι ΔΑ=(168-56)*10-6=112*10-6 ή 112mm2.

(Συγγνώμη αν είναι εκτός ύλης σας κ σπαταλήσω τον χρόνο σας)

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

(Visited 85 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
3 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννηs Κυρίκοs
1 έτος πριν

Βλάση καλησπέρα.Έστω Α το εμβαδόν τηs πλάκαs και L1 και L2 οι διαστάσειs τηs.

Iσχύει   Α=L1 L2= Lo1Lo2(1+aΔΤ)(1+aΔΤ)=Α0(1+2aΔΤ+a2ΔΤ2)

Ο όροs a2ΔΤ2 είναι πολύ μικρόs και τελικά έχουμε  Α=Α0(1+βΔΤ) όπου β=2a o συντελεστήs επιφανειακήs διαστολήs.

Γιάννηs Κυρίκοs
1 έτος πριν

Συγνώμη, ξέχασα να πω ότι L1 και L2 είναι το μήκοs και πλάτοs στουs θ βαθμούs ενώ με δείκτη μηδέν στουs 0 βαθμούs.