by 
Ο κλειστός επίπεδος αγωγός του σχήματος διαρρέεται από ρεύμα Ι. Το ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι παράλληλο στο επίπεδό του.
Αποδείξατε ότι η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι μηδενική.
Αποδείξατε ότι η ροπή των δυνάμεων που δέχεται το πλαίσιο είναι ίση με Ι.Β.S, όπου Β η ένταση του πεδίου και S το εμβαδόν του βρόχου.
Θα μπορούσε να μοιάσει με ένα (δύσκολο) δεύτερο θέμα.
Μάλλον Γιάννη, μιλάμε για πολύ-πολύ δύσκολο θέμα, για ένα μαθητή…
Είναι Διονύση. Όμως κάποτε κάποιοι μαθητές έπαιζαν με εμβαδά στις αποδείξεις των εναλλασσομένων (λ.χ. ενεργός τιμή) και στην περίφημη άσκηση 20 (προσφερόμενη ενέργεια σε εξαναγκασμένη ταλάντωση).
Η άσκηση 20 δεν ήταν θέμα Εξετάσεων. Ήταν άσκηση του βιβλίου. Μια άσκηση δύνεται ενίοτε για να μην λυθεί.
Χρωστώ πολλά σε ασκήσεις που δεν έλυσα. Έχω ξεχάσει τις άλλες που μου πρόσφεραν σαφώς λιγότερα.
Τι μπορεί να προσφέρουν σε ένα παιδί τα θέματα των πρόσφατων Εξετάσεων;
Δεν διαφωνώ, επί του θεωρητικού Γιάννη, αλλά επί του "πρακτικού".
Ακόμη και στην χρήση των εμβαδών, υπάρχει δυσκολία των μαθητών και στο τέλος μαθαίνουν να υπολογίζουν εμβαδά, αλλά χωρίς να ξέρουν και γιατί το κάνουν… Έτσι όταν έρθει η ώρα να διδαχτούν ολοκληρώματα και τη γεωμετρική ερμηνεία του, ελάχιστοι κάνουν την σύνδεση… Το έχω προσωπικά διαπιστώσει πολλές φορές.
Πάμε τώρα στο συγκεκριμένο. Το να σκεφτεί ο μαθητής να φέρει παράλληλες να πάρει τα στοιχειώδη dl και στη συνέχεια να τα κάνει dx… απλά δεν γίνεται.
Να το διδαχτεί και να το παπαγαλίσει, ναι αυτό γίνεται!
Δεν έχεις άδικο. Την δίνεις και ουδείς την λύνει. Μετά κάποιοι καταλαβαίνουν κάποια πράγματα.
Ότι έναν τυχαίο αγωγό πρέπει να τον κόψεις σε τεμαχίδια.
Ότι πρέπει να ψάξεις ποιο τεμαχίδιο εξουδετερώνει ποιο.
Ότι κάτι εκφράζεται ως εμβαδόν.
Έτσι κάποια στιγμή η ιδέα μεταφέρεται σε άλλο κεφάλαιο, ίσως στα ρευστά ή στο στερεό.
Η άσκηση 20 στηριζόταν σε κάποιες ιδέες που ουδείς θα σκεφτόταν:
Η ενέργεια ως εμβαδόν ισχύος-χρόνου.
Η ισότητα κάποιων εμβαδών επιτρέπει την μεταφορά τους και τελικά τον υπολογισμό ενός εμβαδού ορθογωνίου.
Ποιος θα την έλυνε σε Εξετάσεις;
Ούτε θα ήταν σωστό να τεθεί σε Εξετάσεις αφού θα την παπαγάλιζαν.
Για την παρούσα:
Η μέγιστη ροπή σε κινητήρα είναι Ι.Β.S , όποιο και αν είναι το σχήμα. Μια απόδειξη παρατίθεται.
Γιάννη και Διονύση καλησπέρα.
Υπάρχει ένα θεώρημα σύμφωνα με το οποίο, αν η ροπή ενός συστήματος δυνάμεων σε ένα σώμα δεν εξαρτάται από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων, η συνισταμένη δύναμη είναι 0.
Στο Β΄ μέρος της ανάλυσής μου για τη δύναμη και τη ροπή σε ρευματοφόρο πλαίσιο σε ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο, η συνισταμένη δύναμη δεν είναι μηδενική. Επομένως δεν έχει νόημα η ροπή στο πλαίσιο γιατί εξαρτάται από την αρχή Ο. Φυσικά το πλαίσιο θα συγκρατείται από σταθερό άξονα και οι δυνάμεις που θα ασκεί αυτός στο πλαίσιο θα μηδενίζουν τη συνισταμένη δύναμη. Σ΄ αυτή την περίπτωση μπορεί κανείς να μιλά για τη ροπή. Στο τέλος αυτής της ανάλυσης δείχνεται ότι το μαγνητικό πεδίο σαν πεδίο δυνάμεων είναι εν μέρει συντηρητικό.
Καλησπέρα Νίκο.
Εύκολη η απόδειξη, μια και το σύστημα ισοδυναμεί με ζεύγος.
Φυσικά δεν έχει νόημα η ροπή γενικώς σε τέτοια περίπτωση μια και εξαρτάται από το σημείο (ή άξονα) αναφοράς.
Θα διαβάσω την ανάλυσή σου.
Γιάννη, αν σε ένα σώμα ασκούνται 10 δυνάμεις και οι 6 από αυτές έχουν συνισταμένη F1, ενώ οι άλλες 4 έχουν συνισταμένη F2, πως είσαι τόσο σίγουρος ότι οι F1 και F2 αποτελούν ζεύγος; Πάντως είναι εύκολο να αποδειχθεί με διανυσματική ανάλυση ότι, αν η συνισταμένη των δυνάμεων είναι 0, η ροπή τους είναι ανεξάρτητη της αρχής Ο, καθώς και το αντίστροφο.
Αν καταπιαστείς με τις αναλύσεις μου και έχεις απορίες, να σε βοηθήσω. Βάζω στη θεωρία την έννοια της μαγνητικής διπολικής ροπής. Όταν ήμουν μαθητής στη Β΄ Λυκείου, μας την είχαν διδάξει. Διδάσκεται σήμερα; Αν όχι, κρίμα.
Καλησπέρα Γιάννη
Η ζωή τραβά την ανηφόρα …την έκλεισες τη γραμμή
εξουδετερώνοντας τη δύναμη (λόγω κατάλληλων συνθηκών) που όμως δημιουργεί ροπή !
Συμφωνώ με τον Διονύση για το επίπεδο δυσκολίας σε μαθητές όπως κι εγώ τους ήξερα, λόγω της μεθόδου του "τεμαχισμού",την οποία βέβαια θα εφαρμόσουν κατά κάποιο τρόπο στον υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας α.α.ταλ/τή αλλά και στην Α΄Λυκείου στην κινηματική γίνεται αναφορά στα εμβαδά υ-t και α-t που εκφράζουν Δχ ή Δυ
Πάντως είναι σημαντικά τα σκαλοπάτια της "ανηφόρας" οδεύοντας προς τη λύση και νομίζω πως όχι ότι δεν μπορούν να μάθουν απλά δεν μαθαίνουν …όλοι .Θέλω να πω πως δεν ενθαρρύνουμε τα παιδιά στη χρήση κάθε μαθηματικής γνώσης για την επίλυση θεμάτων.
Λες …"Την δίνεις και ουδείς την λύνει. Μετά κάποιοι καταλαβαίνουν κάποια πράγματα." και συμφωνώ γιατί χτίζει σκαλοπάτια σκέψης
Καλό βράδυ
Υ.Γ.
Εκείνο το ψ στο σχήμα είναι το ψ της σχέσης στη ροπή ;; Μάλλον κάτι δεν θα βλέπω
Νίκο φυσικά η απόδειξη γίνεται με διανυσματική ανάλυση.
Όμως απόδειξη μπορεί να δοθεί και απλοϊκά σε μαθητές Λυκείου.
Αν οι 6 έχουν συνισταμένη F1 και οι 4 συνισταμένη F2 τότε η ολική συνισταμένη είναι η συνισταμένη των F1 και F2.
Αυτή υποθέτουμε ότι δεν είναι μηδενική. Τότε η ροπή της εξαρτάται από το σημείο αναφοράς. Είναι μηδενική π.χ. ως προς σημείο του φορέα της και μη μηδενική ως προς άλλο. Όπερ άτοπον. Συνεπώς είναι μηδενική. Συνεπώς είναι ομοεπίπεδες, παράλληλες, ίσων μέτρων και αντιθέτων φορών. Αποτελούν επομένως ζεύγος.
Η παραπάνω απόδειξη δεν χρησιμοποιεί ούτε ένα σύμβολο.
Θα διαβάσω την ανάλυση, ελπίζοντας να μην βρω απορίες.
Γεια σου Παντελή.
Το y είναι αυτό του σχήματος. Είναι η απόσταση των δύο δυνάμεων. Η ροπή είναι dF.y=Ι.Β.dx.y
Καλημέρα Γιάννη. Υψηλό το επίπεδο δυσκολίας για τους μαθητές, αλλά για μας βοηθάει στην σε βάθος κατανόηση του φαινομένου. Όσο καλύτερα το καταλάβουμε τόσο καλύτερα θα το διδάξουμε. Προς αυτή την κατεύθυνση το καλοκαίρι ΕΔΩ, ήταν τα σχόλια του Πάνου. Νάσαι καλά.
Ευχαριστώ Ανδρέα.