Ο αγρότης που σπούδασε …μηχανικός και η γεννήτρια

Ένας αγρότης –  που σπούδασε μηχανικός – θέλει να θέσει σε λειτουργία μια γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος, για να φωτίσει μια αποθήκη στο χωριό. Η μέση ισχύς που θα καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα είναι Pεξ = 2200W και η συνολική αντίσταση των λαμπτήρων του εξωτερικού κυκλώματος Rεξ = 22Ω. H γεννήτρια περιέχει ένα τετράγωνο πλαίσιο με Ν = 120 σπείρες, πλευράς α = 0,5m, που βρίσκεται με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου B = 0,2√2T και τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Το σύρμα του πλαισίου παρουσιάζει αντίσταση ανά μονάδα μήκους R* = 1Ω/m, ενώ τα καλώδια σύνδεσης που θα χρησιμοποιήσει έχουν αμελητέα αντίσταση.
α) Ποιο πρέπει να είναι το πλάτος της εναλλασσόμενης ΗΕΔ από επαγωγή, που αναπτύσσεται στο πλαίσιο αν θέλουμε να λειτουργεί κανονικά η εγκατάσταση;
β) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του πλαισίου;
γ) Ποια είναι η χρονική στιγμή η ΗΕΔ στο πλαίσιο έχει τιμή Ε = Εmax/2 για πρώτη φορά; Ποια είναι η αλγεβρική τιμή της μαγνητικής ροής που διέρχεται τότε από το πλαίσιο;
δ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της έντασης του ρεύματος του κυκλώματος και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση για μια περίοδο, σε βαθμολογημένο σύστημα αξόνων.
ε) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της στιγμιαίας ισχύος που καταναλώνεται σε όλη τη διάταξη και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση για μια περίοδο. Τι μας δίνει το εμβαδόν μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων;
στ) Αν για την κίνηση του πλαισίου ο μηχανικός εκμεταλλευτεί έναν μικρό καταρράκτη που περνάει από το χωράφι του με τη βοήθεια υδροστρόβιλου, ώστε η απόδοση της εγκατάστασης να είναι συνολικά 80%, ποια πρέπει να είναι η παροχή της υδατόπτωσης αν το νερό πέφτει από ύψος h = 5m;
Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας  g = 10m/s2, η πυκνότητα του νερού ρ = 103kg/m3 και θεωρούμε τη χρονική στιγμή t = 0 το εμβαδικό διάνυσμα ομόρροπο με την ένταση του πεδίου.

Απάντηση (Word)

Απάντηση (Pdf)

(Visited 872 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
12 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χρήστος Αγριόδημας
Editor

Ανδρέα καλησπέρα.

Ο μηχανικός μάλλον έμεινε άνεργος και ο γύρισε στο χωριό του για εναλλακτικές καλλιέργειες και μάλιστα φιλικες προς το περιβάλλον.

Ωραία ασκηση. Ολοκληρωμένο θεμα. Θέλει προσοχή στο τέλος στο Ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας οπου παραγωγός είναι ως προς dm/dt και όχι du/dt , όπως είναι στις αντλίες στη μόνιμη ροή. Ίσως να χρειάζεται ενα σχολιο μιας και τα ρευστα έπονται. 

Ποταμιανάκης Κώστας

Ανδρέα καλησπέρα

Πολύ καλός συνδυασμός για τη διαφοροποίηση της ΗΕΔ Εεπ από την τάση από επαγωγή στα άκρα του πλαισίου. Νομίζω ότι στην αντίσταση του πλαισίου πρέπει να λάβεις υπόψιν το πλήθος των σπειρών του.

 

Χαλκιαδάκης Παναγιώτης

Ανδρέα πολύ χρήσιμο διδακτικά το πρόβλημα σου και πολύ σωστή η παρατήρησή σου στο τελευταίο σχόλιο.

Θεωρώ πάνω σε αυτό υπάρχει πρόβλημα με το πρώτο ερώτημα (ενεργός τάση) της άσκησης 5.46 (Β τεύχος)

 και την απάντηση του βιβλίου (220 V) 

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Ανδρέα , μπράβο!!!

Τα είπες όλα και με το παραπάνω!

Συνδυαστική άσκηση, που κάλλιστα θα μπορούσε να τεθεί σε εξετάσεις.

Υ.Γ. φαντάζομαι ότι ο αγρότης-μηχανικός , να είναι και η έμμεση προτροπή σου, να μένουν οι επιστήμονες στην Ελλάδα, και να κάνουν καινοτόμες επιχειρήσεις με την τεχνογνωσία που απόκτησαν. Ίσως έτσι αυξηθεί το ΑΕΠ και δούμε καλύτερες μέρες!!

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Καλημέρα Ανδρέα.

Σε ένα διδακτικό αντικείμενο, που είναι "φτωχό" επί της ουσίας, κατάφερες και έφτιαξες ένα πολύ καλό πρόβλημα. Μπράβο!

Παντελεήμων Παπαδάκης
Editor

Καλημέρα Ανδρέα.

κατάφερες να φωτίσεις το ''χώρο'' πολύ ωραία με πλούσιο φωτισμό!

Μια και αναφέρθηκες στο ε) ερώτημα στο εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ της παράστασης Ρηλ-t και του άξονα των t βλέπω η απάντησή σου δεν στηρίζεται στον υπολογισμό του γεωμετρικά και λέω σαν  3η εκδοχή

πως αν σκίσουμε το 2ο βουναλάκι της παράστασης κατακόρυφα στη μέση και αναποδογυρίσουμε τα δύο μισά εύκολα βλέπουμε πως συμπληρώνουν εξωτερικά το 1ο βουναλάκι και το εν λόγω εμβαδόν προκύπτει σαν εμβαδόν παραλληλογράμμου:  4800 x (π/40) =120π

Να είσαι καλά

Κώστας Ψυλάκος
Editor
1 έτος πριν

Καλημερα !

Αντρεα ενα οντως πολυ πλουσιο θεμα στο εναλλασσόμενο ρευμα !

Οπως ειπες και εσυ οταν το πλαισιο εχει αντισταση χρειαζεται προσοχη . 

Θα μπορουσες απο την στιγμη που βρηκες το Ιεν να βρεις το Ιο οποτε μετα το Vo = Io * Rολ = Ν*ω*Β*Α => ω= …

Ενδιαφερον ειχε φυσικα και το ερωτημα με τον καταρράκτη . 

(στο γ εκει που βρισκεις το Φ δεν εχεις πολλαπλασιάσει με το πληθος Ν των σπειρων ) .