Ένας αγρότης – που σπούδασε μηχανικός – θέλει να θέσει σε λειτουργία μια γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος, για να φωτίσει μια αποθήκη στο χωριό. Η μέση ισχύς που θα καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα είναι Pεξ = 2200W και η συνολική αντίσταση των λαμπτήρων του εξωτερικού κυκλώματος Rεξ = 22Ω. H γεννήτρια περιέχει ένα τετράγωνο πλαίσιο με Ν = 120 σπείρες, πλευράς α = 0,5m, που βρίσκεται με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου B = 0,2√2T και τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Το σύρμα του πλαισίου παρουσιάζει αντίσταση ανά μονάδα μήκους R* = 1Ω/m, ενώ τα καλώδια σύνδεσης που θα χρησιμοποιήσει έχουν αμελητέα αντίσταση.
α) Ποιο πρέπει να είναι το πλάτος της εναλλασσόμενης ΗΕΔ από επαγωγή, που αναπτύσσεται στο πλαίσιο αν θέλουμε να λειτουργεί κανονικά η εγκατάσταση;
β) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του πλαισίου;
γ) Ποια είναι η χρονική στιγμή η ΗΕΔ στο πλαίσιο έχει τιμή Ε = Εmax/2 για πρώτη φορά; Ποια είναι η αλγεβρική τιμή της μαγνητικής ροής που διέρχεται τότε από το πλαίσιο;
δ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της έντασης του ρεύματος του κυκλώματος και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση για μια περίοδο, σε βαθμολογημένο σύστημα αξόνων.
ε) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της στιγμιαίας ισχύος που καταναλώνεται σε όλη τη διάταξη και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση για μια περίοδο. Τι μας δίνει το εμβαδόν μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων;
στ) Αν για την κίνηση του πλαισίου ο μηχανικός εκμεταλλευτεί έναν μικρό καταρράκτη που περνάει από το χωράφι του με τη βοήθεια υδροστρόβιλου, ώστε η απόδοση της εγκατάστασης να είναι συνολικά 80%, ποια πρέπει να είναι η παροχή της υδατόπτωσης αν το νερό πέφτει από ύψος h = 5m;
Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2, η πυκνότητα του νερού ρ = 103kg/m3 και θεωρούμε τη χρονική στιγμή t = 0 το εμβαδικό διάνυσμα ομόρροπο με την ένταση του πεδίου.
Ανδρέα καλησπέρα.
Ο μηχανικός μάλλον έμεινε άνεργος και ο γύρισε στο χωριό του για εναλλακτικές καλλιέργειες και μάλιστα φιλικες προς το περιβάλλον.
Ωραία ασκηση. Ολοκληρωμένο θεμα. Θέλει προσοχή στο τέλος στο Ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας οπου παραγωγός είναι ως προς dm/dt και όχι du/dt , όπως είναι στις αντλίες στη μόνιμη ροή. Ίσως να χρειάζεται ενα σχολιο μιας και τα ρευστα έπονται.
Ανδρέα καλησπέρα
Πολύ καλός συνδυασμός για τη διαφοροποίηση της ΗΕΔ Εεπ από την τάση από επαγωγή στα άκρα του πλαισίου. Νομίζω ότι στην αντίσταση του πλαισίου πρέπει να λάβεις υπόψιν το πλήθος των σπειρών του.
Χρήστο καλησπέρα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Το έπιασες το υπονοούμενο… Τυχαίο το "μηχανικός". Άνετα μπορεί να γίνει "φυσικός"…
Ο υδροστρόβιλος εκμεταλλεύεται την κινητική ενέργεια του νερού, που προέρχεται από τη δυναμική ενέργεια στο …βουνό, όπου θεώρησα αμελητέα την ταχύτητα του νερού και μάλλον θα το προσθέσω.
Η αντλία προσδίδει στην έξοδο του σωλήνα κινητική ενέργεια και μπορεί και δυναμική ενέργεια σε μια στοιχειώδη μάζα νερού.
Θα μπορούσαμε να την αντιστοιχίσουμε σε πηγή, ενώ τον υδροστρόβιλο σε καταναλωτή.
Καλό ξεκίνημα αύριο.
Κώστα καλησπέρα. Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Το άλλαξα ήδη. Έβαλα Rπ = 2Ω.
Ο σκοπός της άσκησης είναι αυτός που αναφέρεις, μια και το σχολικό θεωρεί αμελητέα την εσωτερική αντίσταση του πλαισίου, γιαυτό και ονομάζει την ΗΕΔ επαγωγική τάση. Καλό βράδυ.
Ανδρέα πολύ χρήσιμο διδακτικά το πρόβλημα σου και πολύ σωστή η παρατήρησή σου στο τελευταίο σχόλιο.
Θεωρώ πάνω σε αυτό υπάρχει πρόβλημα με το πρώτο ερώτημα (ενεργός τάση) της άσκησης 5.46 (Β τεύχος)
και την απάντηση του βιβλίου (220 V)
Καλημέρα Ανδρέα , μπράβο!!!
Τα είπες όλα και με το παραπάνω!
Συνδυαστική άσκηση, που κάλλιστα θα μπορούσε να τεθεί σε εξετάσεις.
Υ.Γ. φαντάζομαι ότι ο αγρότης-μηχανικός , να είναι και η έμμεση προτροπή σου, να μένουν οι επιστήμονες στην Ελλάδα, και να κάνουν καινοτόμες επιχειρήσεις με την τεχνογνωσία που απόκτησαν. Ίσως έτσι αυξηθεί το ΑΕΠ και δούμε καλύτερες μέρες!!
Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ένα διδακτικό αντικείμενο, που είναι "φτωχό" επί της ουσίας, κατάφερες και έφτιαξες ένα πολύ καλό πρόβλημα. Μπράβο!
Καλημέρα Ανδρέα.
κατάφερες να φωτίσεις το ''χώρο'' πολύ ωραία με πλούσιο φωτισμό!
Μια και αναφέρθηκες στο ε) ερώτημα στο εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ της παράστασης Ρηλ-t και του άξονα των t βλέπω η απάντησή σου δεν στηρίζεται στον υπολογισμό του γεωμετρικά και λέω σαν 3η εκδοχή
πως αν σκίσουμε το 2ο βουναλάκι της παράστασης κατακόρυφα στη μέση και αναποδογυρίσουμε τα δύο μισά εύκολα βλέπουμε πως συμπληρώνουν εξωτερικά το 1ο βουναλάκι και το εν λόγω εμβαδόν προκύπτει σαν εμβαδόν παραλληλογράμμου: 4800 x (π/40) =120π
Να είσαι καλά
Καλημερα !
Αντρεα ενα οντως πολυ πλουσιο θεμα στο εναλλασσόμενο ρευμα !
Οπως ειπες και εσυ οταν το πλαισιο εχει αντισταση χρειαζεται προσοχη .
Θα μπορουσες απο την στιγμη που βρηκες το Ιεν να βρεις το Ιο οποτε μετα το Vo = Io * Rολ = Ν*ω*Β*Α => ω= …
Ενδιαφερον ειχε φυσικα και το ερωτημα με τον καταρράκτη .
(στο γ εκει που βρισκεις το Φ δεν εχεις πολλαπλασιάσει με το πληθος Ν των σπειρων ) .
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ όλους.
Παναγιώτη έχεις δίκιο, έχει και το σχολικό πλαίσιο με αντίσταση. Οπότε είναι "νόμιμο" ερώτημα.
Πρόδρομε χαίρομαι που σου άρεσε. Για την αύξηση του ΑΕΠ συμφωνώ, άλλωστε δεν είναι λίγα τα άρθρα για παρόμοιες περιπτώσεις, όπως "Οι νέοι (και μορφωμένοι) που αγάπησαν το χωράφι."
Διονύση από το καλοκαίρι είχες παρατηρήσει πόσο φτωχά είναι τα εναλλασσόμενα, χωρίς αυτεπαγωγή και χωρητικότητα. Φαντάσου, σε μια άσκηση μπορεί να χωρέσει σχεδόν όλο το κεφάλαιο…
Παντελεήμονα πολύ ωραία η παρατήρησή σου στο εμβαδόν του διαγράμματος. Είναι και ένας τρόπος να βρεθεί το εμβαδόν χωρίς ολοκλήρωμα.
Κώστα σε ευχαριστώ για την προσεκτική ανάγνωση. Είχα υπολογίσει τη ροή από μία σπείρα και ευτυχώς που το είδες.
Η ποσότητα ΝωΒS = Emax και όχι Vmax, αφού Vmax = Emax – Imax.Rπ