Η μέγιστη ενέργεια  ταλάντωσης

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=2kg είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα δεύτερο σώμα Σ₂ μάζας m₂=0,5kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ₂=8m/s κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, πλησιάζοντας το σώμα Σ₁. Μετακινούμε το Σ₁ συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δℓ=0,5m, φέρνοντάς το στη θέση Γ. Σε μια στιγμή t₀=0, όπου τα δυο σώματα απέχουν κατά (ΓΔ)=D,  αφήνουμε ελεύθερο το Σ₁ να εκτελέσει ΑΑΤ, με αποτέλεσμα τα σώματα να συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά τη χρονική στιγμή t₁=0,314s.

i) Να υπολογιστεί η απόσταση D.

ii) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του Σ₁ αμέσως μετά την κρούση, καθώς και η ταχύτητα με την οποία φτάνει στην αρχική του θέση Γ.

ii) Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, αλλά τώρα αφήνουμε το Σ₁ να κινηθεί όταν έχουμε διαφορετική απόσταση μεταξύ των σωμάτων, με αποτέλεσμα το Σ₁ να αποκτήσει τη μέγιστη δυνατή ενέργεια ταλάντωσης, μετά την κρούση.

α) Να βρεθεί η μέγιστη αυτή ενέργεια ταλάντωσης του Σ₁.

β) Να βρεθεί η θέση της κρούσης, καθώς και η ταχύτητα του Σ₁ ελάχιστα πριν την κρούση.

Απάντηση:

ή

Η μέγιστη ενέργεια  ταλάντωσης
Η μέγιστη ενέργεια  ταλάντωσης