Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=2kg είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2=0,5kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ2=8m/s κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, πλησιάζοντας το σώμα Σ1. Μετακινούμε το Σ1 συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δℓ=0,5m, φέρνοντάς το στη θέση Γ. Σε μια στιγμή t0=0, όπου τα δυο σώματα απέχουν κατά (ΓΔ)=D, αφήνουμε ελεύθερο το Σ1 να εκτελέσει ΑΑΤ, με αποτέλεσμα τα σώματα να συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά τη χρονική στιγμή t1=0,314s.
i) Να υπολογιστεί η απόσταση D.
ii) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του Σ1 αμέσως μετά την κρούση, καθώς και η ταχύτητα με την οποία φτάνει στην αρχική του θέση Γ.
ii) Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, αλλά τώρα αφήνουμε το Σ1 να κινηθεί όταν έχουμε διαφορετική απόσταση μεταξύ των σωμάτων, με αποτέλεσμα το Σ1 να αποκτήσει τη μέγιστη δυνατή ενέργεια ταλάντωσης, μετά την κρούση.
α) Να βρεθεί η μέγιστη αυτή ενέργεια ταλάντωσης του Σ1.
β) Να βρεθεί η θέση της κρούσης, καθώς και η ταχύτητα του Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση.
ή
Η μέγιστη ενέργεια ταλάντωσης
Η μέγιστη ενέργεια ταλάντωσης
Άριστη άσκηση Διονύση!!!
Στοχευμένη, πιθανό θέμα Δ, διδακτική, έχει και το μέτριο και το δύσκολο κομμάτι της, …
Μπράβο!!
ΔΙΟΝΎΣΗ ΣΥΓΧΑΡΗΤΉΡΙΑ.
Δεν είναι μόνο το ότι είναι άριστη σαν άσκηση!
Ανήκει και στην κατηγορία που τα μέγιστα ελάχιστα είναι αμεθόδευτα και είναι αυτή που προτιμώ. Σε αυτή τη συλλογή μου θα την προσθέσω.
Καλημερα !
Διονυση αυτα τα θεματα στις ταλαντωσεις εχουν πολυ ενδιαφερον και φυσικα τον αναλογο βαθμο δυσκολιας .
Πολυ καλο !
Θα προσθεσω την Εταλ (min) …..
Απο την ελαστικη κρουση εχουμε : u1 = -3.2 + 0.6υ1 (1) , (si) και u2 = 1.6υ1 + 4.8 (2) , (si)
To Σ1 εχει φο = 3π/2 r , ω = 10 r/s , Α=Δl = 0.5 m ====> υ1 = 5*ημ(10t) (3) , (si)
τοτε απο την (2) : u2 (max) = (1.6*5 +4.8)m/s = 12.8 m/s και u2 (min) = (-1.6*5 +4.8)m/s = – 3.2 m/s
Οταν λοιπον το σωμα Σ2 μετα την κρουση αποκτα την μεγιστη δυνατη ταχυτητα σημαινει οτι εχει μεταφερει στο Σ1 την την ελαχιστη ενεργεια . Επομενως εχουμε μια κρουση που γινεται στην ΘΙ της ΑΑΤ του Σ1 οταν αυτο εχει ταχυτητα +5m/s και αμεσως μετα την κρουση απο την (1) εχει u1 = – 0.2m/s —-> Eταλ(min) = 0.5*m1*u1^2 = 0.04j .
Φυσικα απο τον τυπο (2) για u2 = 0 εχουμε υ1 = = 3.2 m/s που αντιστοιχει στην περιπτωση που εξεταζεις εσυ . Δηλαδη το Σ2 εχει μεταφερει ολη του την ενεργεια στο Σ1 αρα αυτο αποκτα την Εταλ (max) .
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Πρόδρομε, Βασίλη και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.
Κώστα πράγματι η ίδια λογική (μελετάμε την ενέργεια ταλάντωσης, μέσω της κινητικής ενέργειας …του άλλου σώματος) οδηγεί στην ελάχιστη ενέργεια που υπολογίζεις.
Καλησπέρα Διονύση.Εξαιρετική ανάρτηση.Είχεs ασχοληθεί και παλιότερα με την ενέργεια ταλάντωσηs μετά από κρούση ζητώνταs μέγιστη και ελάχιστη.Τη χάρηκα πραγματικά. Καλό βράδυ.
Καλημέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε…
Καλησπέρα Διονύση
Πολύ καλό το γεγονός ότι έχουν διαφορετικές μαζες μια αναζητάς τη θέση που πρέπει να γίνει η κρούση για μεγιστοποίηση της ενέργειας ταλάντωσης. Μου θύμισε τις περσινές δύο δίκες σου τις οποίες κάνω πάντα.
Καλησπέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Καλησπέρα Διονύση.
Με έχουν καλύψει οι προηγούμενοι.
Πολύ καλό θέμα καθώς μπορεί να φτιαχτεί έτσι ώστε να ζητηθούν τρία εύκολα ερωτήματα και ένα πιο δύσκολο στο τέλος βοηθώντας να γίνει μια ουσιαστική διαβάθμιση των μονάδων.
Καλημέρα Νεκτάριε και καλό μήνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου αρέσει…
Καλημέρα κι από 'δω Διονύση.
Καμιά φορά διαβάζω και ενώ πρόκειται να σχολιάσω κάτι τυχαίνει και στον εγκέφαλο γράφτηκε η πρόθεση χωρίς υλοποίηση. Τώρα που σε είδα να απαντάς στο σχόλιο του Νεκτάριου βρήκα την ευκαιρία να είπω πως πρόκειται για εξαιρετική άσκηση .
Υ.Γ
Στην απάντηση (iii) κυκλοφορεί ο παράγων (1/2)m1υ2^2 και νομίζω πως δεν ταιριάζει m1 με υ2.
Επίσης στην εκφώνηση έχεις (i) , (ii), (ii)
… ώστε οι όμορφες ψεγάδι να μην έχουν
Την έχω δει μέρες και δεν έχω σχολιάσει….
Πήρες το κλασικό με ίσες μάζες και ανταλλαγή ταχυτήτων και το απογείωσες….
Νομίζω το σχόλιο του Γιάννη Κυρίκου τα λέει όλα: "Τη χάρηκα πραγματικά"
Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο που είχε και άλλη χρησιμότητα. Είδα και το σχόλιο του Παντελή!
Καλημέρα Παντελή και συγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση.
Από ότι διαπίστωσες και άλλος:
"Καμιά φορά διαβάζω και ενώ πρόκειται να σχολιάσω κάτι τυχαίνει και στον εγκέφαλο γράφτηκε η πρόθεση χωρίς υλοποίηση."…
Καλησπέρα Διονύση
Τώρα κατάφερα να δω την ανάρτηση σου
Πολύ δυνατή θα τη χρησιμοποιήσω στις επαναλήψεις
Καλησπέρα Δημήτρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι αν πρόκειται να χρησιμοποιηθεί…