by 
Σώμα μάζας m=2 Kg είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και εκτελεί αρμονική ταλάντωση x=Aημ(ωt+φο) σε λείο οριζόντιο δάπεδο, γύρω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. To σώμα δέχεται την επίδραση δύναμη αντίστασης της μορφής Fαντ=-bυ καθώς και την επίδραση περιοδικής δύναμης από εξωτερικό διεγέρτη, της μορφής F=Fmaxημ(ωt+θ)
Στο επόμενο διάγραμμα δίνονται σε κοινούς άξονες οι γραφικές παραστάσεις της δύναμης επαναφοράς, Fεπ=f(x) και της συνισταμένης δύναμης ΣF=f(x), σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x από τη ΘΙ , x=0.
A) Ποια η δύναμη του διεγέρτη στις ακραίες θέσεις της τροχιάς;
Β) Ποιο το κλάσμα Kmax/Umax της μέγιστης κινητικής προς τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος;
Γ) Τη στιγμή που διέρχεται από τη ΘΙ x=0, η ισχύς της δύναμης αντίστασης είναι PFαντ=-8J/s
Ποια η ισχύς της δύναμης του διεγέρτη τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση x=0,2m, κινούμενο προς τη θέση ισορροπίας; Ποια η ενέργεια του ταλαντωτή την ίδια στιγμή;
Δ) Αν αυξήσουμε τη συχνότητα του διεγέρτη κατά 10% της αρχικής τιμής της, η μέγιστη δύναμη επαναφοράς :
ι) θα διατηρήσει την ίδια τιμή 50Ν ιι) θα μειωθεί
ιιι) θα αυξηθεί
Τώρα υπάρχει και ο σύνδεσμος της απάντησης που χθες ξεχάστηκε…..
Καλησπέρα Θοδωρή.
Με το θέμα αυτό , ξεκαθαρίζεις αρκετά πράγματα στα οποία υπάρχουν παρανοήσεις και ασάφειες όχι με ευθύνη των μαθητών.
Όπως αυτό που αναφέρεις στον τίτλο , ότι δηλαδή η δύναμη επαναφοράς στην εξαναγκασμένη ταλάντωση – όπως και στη φθίνουσα – δεν είναι η συνισταμένη , ότι ο διεγέρτης μπορεί υπό ορισμένη συχνότητα να αφαιρεί ενέργεια από τον ταλαντωτή αν και το σχολικό αναφέρει ότι
" προσφέρεται συνεχώς ενέργεια μέσω της διεγείρουσας δύναμης".
Και το πολύ σημαντικό κατά τη γνώμη μου , ότι η ενέργεια της ταλάντωσης αν δεν υπάρχει συντονισμός δεν παραμένει σταθερή , αλλά μεταβάλλεται μεταξύ δυο ακραίων τιμών.
Θεωρώ ότι αυτό το θέμα , δίνει λαβές για παραπέρα επεκτάσεις και πρέπει να διδαχτεί στη τάξη.
Καλησπέρα Μανώλη, το έμπειρο βλέμμα σου εστίασε αμέσως σε όσα προσπάθησα να αναδείξω μέσω αυτής της ανάρτησης.
Είναι έτσι ακριβώς όπως τα λες….
Τη φθίνουσα, την εξαναγκασμένη και τη σύνθεση , τις έχουμε ως δάσκαλοι ταλαιπωρήσει αφάνταστα….
Σίγουρα η ευθύνη δεν είναι των μαθητών, αλλά πιστεύω δεν είναι και αποκλειστικά του σχολικού, που στη συγκεκριμένη ενότητα έχει χαμηλούς διδακτικούς στόχους…..
Έχω την εντύπωση πως οι δύο αναρτήσεις, η δική σου στη φθίνουσα και αυτή, είναι «πρώτα ξαδελφάκια»……με ανάλογους διδακτικούς σκοπούς …
Νομίζω δίνουν συγκεκριμένη μορφή στις αναρτήσεις του Διονύση, (1) και (2) μαζί με τις οποίες σκοπεύω να τις διδάξω όταν φθάσει η ώρα….
Να είσαι καλά και σε ευχαριστώ
Θοδωρή, πολύ καλή. Μέσα από υπολογισμούς, όχι δύσκολους, αφού έχεις φροντίσει τα νούμερα να «βγαίνουν» εύκολα, αναδεικνύεις την ανεπάρκεια του σχολικού βιβλίου που με τη σειρά του «σπρώχνει» και σε δικά μας λάθη ή αποσιωπήσεις. Δεν ξέρω αν οι μαθητές είναι διατεθειμένοι να «ακούσουν», αλλά πολύ περισσότερο να ενστερνιστούν τα συμπεράσματα από μια αναλυτική παρουσίαση της εξαναγκασμένης (και της φθίνουσας), καθότι είναι εγκλωβισμένοι σε όσα έχουν ακούσει ή διαβάσει αλλού (και ο δικός μου φόβος μήπως το παρατραβάω σε ζητήματα που δεν, ενδεχομένως, τους ζητηθούν).
Για παράδειγμα όταν διαφοροποιώ το συντονισμό σε μετατόπισης και ταχύτητας (ή ισχύος εξωτερικής δύναμης) νομίζω ότι δυσφορούν. Που αν αναφέρω ότι για κάποια τιμή της b και πάνω δεν υφίσταται συντονισμός, αλλά το πλάτος μικραίνει διαρκώς καθώς η ω μεγαλώνει ή ότι η μέγιστη μέση τιμή της ενέργειας (ταυτίζουν το μέγιστο της ισχύος της διέγερσης με τη μέγιστη μέση ενέργεια του συστήματος) επιτυγχάνεται σε μια ενδιάμεση συχνότητα (ανάμεσα στους δύο προηγούμενους συντονισμούς).
Για το κλάσμα της Β ερώτησης νομίζω ότι καλύτερα θα ήταν να μη γίνουν πράξεις, αλλά με τις απλοποιήσεις να δειχτεί ότι ισούται με το λόγο των δύο γωνιακών συχνοτήτων (διέγερσης προς ιδιοσυχνότητα), οπότε βγαίνει και ένα γενικότερο συμπέρασμα.
Να είσαι καλά.
Καλή χρονιά να έχουμε (αν και, τουλάχιστον, στην εκπαίδευση δεν το βλέπω).
Θοδωρή καλησπέρα.
Θα συμφωνήσω. Πολύ καλή άσκηση με διδακτικό περιεχόμενο.Δυστυχώς στις φθίνουσες και εξαναγκασμένες υπάρχει χάσμα …
Καλησπέρα Θοδωρή, χρόνια πολλά και καλή χρονιά! Εξαιρετική παρουσίαση των γκρίζων περιοχών της εξαναγκασμένης, πιστή σε όσα κατά καιρούς επισημαίνεις.
Λυπάμαι -τους καλούς- μαθητές, που θα διαβάζουν στο σχολικό και θα γράψουν και στις Πανελλήνιες ότι ο διεγέρτης προσφέρει συνεχώς ενέργεια και θα δουν μέσα στην άσκησή σου ότι υπάρχουν στιγμές που αφαιρεί! Θα καταλάβουν ότι κάποιος τους κοροϊδεύει. Και εμείς τι να κάνουμε; Να τους το πούμε λάθος;
Γιατί τόσα χρόνια, που έχουμε θίξει το ζήτημα, το ΙΕΠ, που είναι πολύ ευαίσθητο μη ζορίσουμε τα παιδάκια με δύσκολες ασκήσεις, δε στέλνει ένα παρόραμα με τα λάθη του βιβλίου; Βέβαια θα μπορούσαν να κόψουν όλο το κεφάλαιο αντί για την επαναδιατύπωση κάποιων θεμάτων…όπως έκαναν με τα κύματα. Και το δίλημμα θα είναι: Το κεφάλαιο μέσα, με τα όποια λαθάκια του ή όλο έξω; Ψηφίζω το α΄.
Ντίνο, Χρήστο, Ανδρέα, καλησπέρα και χρόνια πολλά…..
Δύσκολα βάζετε στο τραπέζι της συζήτησης….
Ντίνο, οι μαθητές ενδιαφέρονται για το αποτέλεσμα και μόνο….
«Ας μπω εγώ στη σχολή έστω και χωρίς να ξέρω και μετά βλέπουμε…..»
Δεν είναι διατεθειμένοι να ακούσουν διότι από παντού «ακούνε» πως η φθίνουσα και η εξαναγκασμένη «φτάνει» μέχρι Β’ Θέμα…..έχει «ταβάνι» στο βαθμό δυσκολίας…
Ερωτηματάκια στην κατά το βιβλίο εκθετική μείωση του πλάτους και της ενέργειας στη φθίνουσα και στην καμπύλη συντονισμού στην εξαναγκασμένη που η ανάγκη για «πονηρά» θέματα οδηγεί και εκεί στο λάθος (κρατάμε τη συχνότητα του διεγέρτη ίση με την αρχική ιδιοσυχνότητα του συστήματος και αλλάζουμε τη μάζα στο άκρο του ελατηρίου…για πείτε τι κάνει το πλάτος…..)
Ντίνο γράφεις:
«όταν διαφοροποιώ το συντονισμό σε μετατόπισης και ταχύτητας (ή ισχύος εξωτερικής δύναμης) νομίζω ότι δυσφορούν. Που αν αναφέρω ότι για κάποια τιμή της b και πάνω δεν υφίσταται συντονισμός, αλλά το πλάτος μικραίνει διαρκώς καθώς η ω μεγαλώνει ή ότι η μέγιστη μέση τιμή της ενέργειας (ταυτίζουν το μέγιστο της ισχύος της διέγερσης με τη μέγιστη μέση ενέργεια του συστήματος) επιτυγχάνεται σε μια ενδιάμεση συχνότητα (ανάμεσα στους δύο προηγούμενους συντονισμούς).»
Ντίνο, φοβάμαι πως κινδυνεύεις να σε χαρακτηρίσουν «overqualified for the job»
Έχω δει τις εργασίες σου στην εξαναγκασμένη….Πολύ υψηλού επιπέδου…
Κατάλληλες για πρωτοετείς ….
Το κλάσμα το έδωσα με αριθμητικές πράξεις μπας και γίνει αντιληπτό πως όταν δεν υπάρχει συντονισμός Kmax διάφορη της Umax…
Ανδρέα, στο προβληματικό τρίωρο του «τρεχάτε ποδαράκια μου» έκανα μια αναφορά (λόγοι σεβασμού στο μάθημα και τους μαθητές το επέβαλλαν), χωρίς να επιμένω, αλλά φέτος σκοπεύω να αφιερώσω περισσότερο χρόνο και να δώσω τουλάχιστον από μια άσκηση που θα καθιστά σαφές όσα θεωρητικά ακούσουν….
Γιατί τόσα χρόνια δεν υπάρχει ένα παρόραμα με τις ελλείψεις του σχολικού;
Μάλλον το κόστος των αλλαγών και των επανεκδόσεων θα είναι μεγάλο…..
Φυσικά δεν αναφέρομαι στο δεκασέλιδο παρόραμα που μπορεί να σταλεί μέσω mail….
Δυστυχώς στο Λύκειο το παιχνίδι είναι χαμένο πριν ακόμα αρχίσει….
Απλά μερικοί «γραφικοί» επιμένουν στο σωστό….
Θοδωρή, καλή χρονιά.
Ευχαριστώ, έστω και καθυστερημένα. Απλά εξέφρασα κάποιους φόβους μου. Μήπως παρατραβώ το σχοινί για πράγματα που δεν πρόκειται να ζητηθούν μιας και το σχολικό βιβλίο ουδεμία αναφορά κάνει, αλλά και με λάθη, όπως έχετε επισημάνει (πχ η διέγερση δίνει κάθε χρονική στιγμή ενέργεια, κλπ). Μήπως και στα θέματα των εξετάσεων δεν υπήρχαν λάθη (όρα ενέργεια σωματιδίου του φορέα στα κύματα).
Κάποιες φορές πιάνω τον εαυτό μου να αυτολογοκρίνεται, προσπαθώντας να συμβαδίζω με τα κοινώς παραδεκτά (ας μπω κάπου και βλέπουμε..). Δηλ. «ταλαντεύομαι» και ‘γω με τις ταλαντώσεις (και παλιότερα με τα κύματα).
Να 'σαι καλά.