Ξεγελώντας τον Πυθαγόρα

Η άσκηση αφιερώνεται σε όλους όσους θα παρευρεθούν στην σημερινή συνάντηση, αλλά και σε όσους δεν μπόρεσαν με την ελπίδα για την επόμενη φορά.

Η κούπα του Πυθαγόρα έχει πολλά διδάγματα… Τέτοιο ρόλο έχει και το  ylikonet…

Θα ήθελα να ευχαριστήσω, παρόλο που ξέρω ότι ο ίδιος δεν θέλει, τον Γιώργο Φασουλόπουλο για την πολύτιμη βοήθεια που πρόσφερε στην υλοποίηση της άσκησης τόσο σε θεωρητικό, όσο και στο πειραματικό κομμάτι της. Αρχικά αναζητούσαμε μια εξήγηση της έναρξης της ροής στο πρώτο ερώτημα χωρίς να καταφύγουμε σε εξηγήσεις που σχετίζονται με την συνεκτικότητα του υγρού και την επίδραση της βαρύτητας ώστε να είναι προσπελάσιμο και από μαθητές. Η ισχύς της εξίσωσης Bernoulli είναι αδιαμφισβήτητη όπως αναφέρεται σε όλα τα συγγράμματα που περιέχουν τον σιφώνα, (Βλ, βιβλίο Παναγιώτη Κουμαρά).  Ο Γιώργος στηριζόμενος σε αυτό και στη συγκεκριμένη μορφολογία του σωλήνα  U έδωσε την εξήγηση όπως παρουσιάζεται στην άσκηση. Μία πρόταση «μπουζί–εκκίνηση» όπως ανέφερε.

Αφορμή για την παρούσα εργασία αποτέλεσε ο θεωρητικός αλλά και ο πειραματικός υπολογισμός του χρόνου αδειάσματος νερού απο τη γνωστή κατασκευή του σιφωνίου. Επιλέχθηκε η μελέτη της “κούπας του Πυθαγόρα” καθώς η εκροή αρχίζει αυτόματα μόλις το νερό υπερβεί κάποιο ύψος στο δοχείο, χωρίς να απαιτείται εξ΄αρχής το γέμισμα του λεπτού σωλήνα απο εμάς είτε με αναρρόφηση ή καποιο άλλο τρόπο.

Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε μια απλή ιδιοκατασκευή από πλαστικό δοχείο “κοκτέιλ” που περιέχει σκληρό σωλήνα για καλαμάκι. Με ένα μαχαίρι ανοίχτηκε μία τρύπα στον πυθμένα του δοχείου ώστε το καλαμάκι να εφαρμόζει σφιχτά όταν περνά απο την τρύπα. Κατόπιν το καλαμάκι κάμφθηκε σε σχήμα U με τη βοήθεια ζεστού νερού και εν συνεχεία ψύχθηκε απότομα για να σταθεροποιηθεί. Επειδή ήταν μικρό προστέθηκε και ένα επιπλέον κίτρινο τμήμα απο χοντρό καλαμάκι για να αυξηθεί η δυνατότητα εκροής περισσότερου όγκου νερού.

     

ΤΟ ΒΙΝΤΕΟ

H ΑΣΚΗΣΗ

σε word ή σε pdf

Στον ακόλουθο σύνδεσμο το βίντεο σε μικρό μέγεθος.      pythagoras_cup

Το βίντεο με μετρητή χρόνου.

Εναλλακτικά:   pythagoras_cup_with_timer

ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΕΚΡΟΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ. ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΣΤΟΝ ΑΚΟΛΟΥΘΟ ΣΥΝΔΕΣΜΟ. Γιάννη Χάσαμε…

(Visited 2.055 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
42 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης

Χρήστο καλησπέρα. Η θεωρητική μελέτη που κάνεις είναι η πιο πλήρης που έχω διαβάσει για το θέμα. Τα σχήματα που κάνεις πριν, στην έναρξη και στη διάρκεια του φαινομένου είναι πολύ επεξηγηματικά. Το να προσθέσεις υδράργυρο, πήγε την κούπα σε άλλο επίπεδο!
Και η τοποθεσία που διαλέξατε για το βίντεο ιδανική, με τα συντριβάνια στο backround…, να δίνουν μια έμφαση στην υδροδυναμική.
Έπρεπε να αναφέρεται στο τέλος “Directed by …”, για να ξέρουμε ποιος είναι ο σκηνοθέτης.
Το χρονόμετρο πως το βάζεις στο βίντεο; Είναι στην εφαρμογή video του κινητού; 
 

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης

Τίνα καλησπέρα. Πολύ απλός ο τρόπος κατασκευής που μας παρουσιάζεις, αλλά πολύ αξιόπιστη κατασκευή, αφού έσπευσα γρήγορα στην κουζίνα, πήρα τα υλικά και σε 5 λεπτά η κούπα ήταν έτοιμη. Το κόλπο με την καυτή πρόκα, είναι πολύ καλό, αρκεί να έχει διατομή ίση ή λίγο μικρότερη από το καλαμάκι. Έτσι γίνεται τέλεια επαφή και δεν χρειάζεται ούτε θερμόκολλα, αφού δε στάζει… 

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
2 έτη πριν

Χρήστο

Συγχαρητήρια για την ανάρτηση αυτή.

Αψογη η παρουσίαση της πειραματικής διαδικασίας 

Εξαιρετική η θεωρητική της στήριξη

Καλλιτεχνική η επιμέλεια της παρουσίασης

Και πολύ ωραίο το εύρημα του υδράργυρου … 

Συγχαρητήρια και πάλι σε όσους βοήθησαν σε αυτό το όμορφο στιγμιότυπο της διδακτικής της επιστήμης που λέγεται Φυσική. 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γεια σου και από εδώ Χρήστο.

Μια διαφορετική λύση

Διαψεύδεται από το πείραμα και ψάχνω να βρω που κάνω λάθος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Χρήστο Τορικέλλι έκανα.

Ας υποθέσουμε ότι λαμβάνω υπ' όψιν την ταχύτητα της επιφάνειας.

Ο λόγος των δύο ταχυτήτων είναι 60/0,23=260,87. Στο τετράγωνο;

Η σχέση Μερνούλι θα μας έδινε:

Pατ+ρ.g.(h+d)+0,5ρ(υ/260)^2=Pατ+0,5ρυ^2

=>2.g.(h+d)=υ^2(1-1/260^2)

Η διαφορά είναι αμελητέα

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Χρήστο τώρα δεν θεωρώ κάτι ως αμελητέο.

Σε πόσο χρόνο αδειάζει νο2.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ο σωλήνας που χρησιμοποιείς μοιάζει να έχει διάμετρο πάνω από μισό πόντο.

Οπότε αποδεχόμενοι το πείραμα, αποδεχόμαστε και ότι έβγαλες.

Όμως οι υπολογισμοί μου δείχνουν χρόνο κάτω από 8 δευτερόλεπτα.

Δεν καταλαβαίνω ποιο λάθος κάνω. Στους δικούς σου υπολογισμούς δεν βλέπω αφαίρεση ριζών, κάτι που υπάρχει στους δικούς μου υπολογισμούς.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μια διαφορά:

Screenshot-4

Screenshot-5

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Δηλαδή ενώ η σχέση που βγάζεις μου φαίνεται περίεργη, το πείραμα δικαιώνει ότι βγάζεις.

Πιστεύω ότι στον χρόνο που βγάζεις αδειάζει ένα δοχείο βάθους h+d.

Ο χρόνος αδειάσματος είναι 2Vαρχ/Πο = 2S.(h+d)/(A.ρίζα(2g.(h+d))=…… = ο χρόνος που βγάζεις.

Η σχέση t=2Vαρχ/Πο εξάγεται και από το σχήμα:

Screenshot-6

Το εμβαδόν είναι ο όγκος του νερού. Οπότε V=Πο.t/2 =. t=2V/Πο