Ξεγελώντας τον Πυθαγόρα

Η άσκηση αφιερώνεται σε όλους όσους θα παρευρεθούν στην σημερινή συνάντηση, αλλά και σε όσους δεν μπόρεσαν με την ελπίδα για την επόμενη φορά.

Η κούπα του Πυθαγόρα έχει πολλά διδάγματα… Τέτοιο ρόλο έχει και το  ylikonet…

Θα ήθελα να ευχαριστήσω, παρόλο που ξέρω ότι ο ίδιος δεν θέλει, τον Γιώργο Φασουλόπουλο για την πολύτιμη βοήθεια που πρόσφερε στην υλοποίηση της άσκησης τόσο σε θεωρητικό, όσο και στο πειραματικό κομμάτι της. Αρχικά αναζητούσαμε μια εξήγηση της έναρξης της ροής στο πρώτο ερώτημα χωρίς να καταφύγουμε σε εξηγήσεις που σχετίζονται με την συνεκτικότητα του υγρού και την επίδραση της βαρύτητας ώστε να είναι προσπελάσιμο και από μαθητές. Η ισχύς της εξίσωσης Bernoulli είναι αδιαμφισβήτητη όπως αναφέρεται σε όλα τα συγγράμματα που περιέχουν τον σιφώνα, (Βλ, βιβλίο Παναγιώτη Κουμαρά).  Ο Γιώργος στηριζόμενος σε αυτό και στη συγκεκριμένη μορφολογία του σωλήνα  U έδωσε την εξήγηση όπως παρουσιάζεται στην άσκηση. Μία πρόταση «μπουζί–εκκίνηση» όπως ανέφερε.

Αφορμή για την παρούσα εργασία αποτέλεσε ο θεωρητικός αλλά και ο πειραματικός υπολογισμός του χρόνου αδειάσματος νερού απο τη γνωστή κατασκευή του σιφωνίου. Επιλέχθηκε η μελέτη της “κούπας του Πυθαγόρα” καθώς η εκροή αρχίζει αυτόματα μόλις το νερό υπερβεί κάποιο ύψος στο δοχείο, χωρίς να απαιτείται εξ΄αρχής το γέμισμα του λεπτού σωλήνα απο εμάς είτε με αναρρόφηση ή καποιο άλλο τρόπο.

Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε μια απλή ιδιοκατασκευή από πλαστικό δοχείο “κοκτέιλ” που περιέχει σκληρό σωλήνα για καλαμάκι. Με ένα μαχαίρι ανοίχτηκε μία τρύπα στον πυθμένα του δοχείου ώστε το καλαμάκι να εφαρμόζει σφιχτά όταν περνά απο την τρύπα. Κατόπιν το καλαμάκι κάμφθηκε σε σχήμα U με τη βοήθεια ζεστού νερού και εν συνεχεία ψύχθηκε απότομα για να σταθεροποιηθεί. Επειδή ήταν μικρό προστέθηκε και ένα επιπλέον κίτρινο τμήμα απο χοντρό καλαμάκι για να αυξηθεί η δυνατότητα εκροής περισσότερου όγκου νερού.

     

ΤΟ ΒΙΝΤΕΟ

H ΑΣΚΗΣΗ

σε word ή σε pdf

Στον ακόλουθο σύνδεσμο το βίντεο σε μικρό μέγεθος.      pythagoras_cup

Το βίντεο με μετρητή χρόνου.

Εναλλακτικά:   pythagoras_cup_with_timer

ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΕΚΡΟΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ. ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΣΤΟΝ ΑΚΟΛΟΥΘΟ ΣΥΝΔΕΣΜΟ. Γιάννη Χάσαμε…

(Visited 2.055 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
42 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Δημήτρης Σκλαβενίτης

Χρόνια πολλά σε όλους !

Σχετικά με την ασυμφωνία που υπάρχει ανάμεσα στα εξαγόμενα του Γιάννη 
και του Χρήστου συμβαίνει  νομίζω το εξής: Όταν  αδειάζει το δοχείο η ταχύτητα εκροής δεν μηδενίζεται. Έτσι για τον τύπο (12) δεν θα πάρουμε τελική ταχύτητα μηδέν αλλά αυτή που προκύπτει από την (11) με x=h. Τότε προκύπτει,αν δεν κάνω λάθος, ο τύπος του Γιάννη.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Χρόνια Πολλά Δημήτρη.

Δεν μπορώ να καταλάβω το αποτέλεσμα του πειράματος.

Εγώ Δημήτρη υπολογίζω 18,5 δευτερόλεπτα, δηλαδή τον μισό χρόνο από αυτόν του πειράματος. Αν η φλέβα στο πείραμα έχει διατομή 0,23 τ.εκ. τότε κάνω κάποιο λάθος.

Διερωτώμαι αν το d παίζει ρόλο ή όχι.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Χρήστο αν είχα ποτηράκια (καλαμάκια έχω) θα έκανα το εξής:

Δύο ίδιες κατασκευές με διαφορετικά d. Αν αδειάσουν σε ίδιο χρόνο τότε εσύ έκανες μικρό λάθος και εγώ μεγάλο.

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
2 έτη πριν

Χρηστο ειχα φαει ενα κολλημα με κατι εξισωσεις και δεν μου εβγαιναν τα μετρα των επιταχυνσεων οπως τα βγαζετε εσυ και ο Γιαννης αλλα τελικα ολα καλα ! Ειναι σημαντικη η αναλυση σου και φυσικα και τα βιντεο . Τωρα η διαφορα με τον Γιαννη εχει να κανει με το τι συμβαινει στο τελος δηλαδη ποια ταχυτητα εκροης να βαλω μηδεν ή αυτη που βαζει ο Γιαννης .

Αν δεν υπηρχε το d ???? 

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
2 έτη πριν

Χρηστο , Γιαννη παρατηρω πως αν το d=0 τοτε η εξ (12) του Χρηστου , οπου θεωρει ταχυτητα επιφανειας τελικη ιση με το μηδεν , θα ειναι :

tολ = sqrt(λ^2-1) * sqrt(2H/g)  , λ=S/A   , Η το αρχικο υψος του νερου στο δοχειο .

Το ιδιο ακριβως ειχα υπολογισει και στο παρελθον με αλλη μεθοδολογια ως χρονο εκροης απο ενα κυλινδρικο δοχειο Ε Δ Ω

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Κώστας Ψυλάκος

Ναι αν το d είναι μηδέν ή αν δεν παίζει ρόλο.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
2 έτη πριν

Καλησπέρα και καλή χρονιά. Χρήστο πολύ καλή ανάρτηση. Έχω και εγώ την άποψη του Κώστα του Ψυλάκου. Η βασική διαφορά σας με τον Γιάννη είναι το μήκος του σωλήνα εκτός δοχείου (το d). Δεν νομίζω όμως ότι αν το μηδενίσεις στις εξισώσεις θα βρεις μεγάλες διαφορές στην τιμή του χρόνου.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Καλή Χρονιά Στάθη.

Εμπιστεύομαι το αποτέλεσμα του πειράματος. Άλλο τα 38 δευτερόλεπτα και άλλο τα 18 και κάτι που βγάζω. Η ουσιαστική μας διαφορά με τον Χρήστο βρίσκεται στον μηδενισμό της ταχύτητας. Αν η ταχύτητα όντως μηδενίζεται τότε το d δεν παίζει ρόλο.

Τείνω να πιστέψω ότι μόνο το βάθος του νερού παίζει ρόλο. Τότε εξηγείται και η απόσταση από τα 18 δευτερόλεπτα που βγάζω και διαψεύδει ο πείραμα.

Αν αυτό ισχύει τότε η ανάρτηση κρούει κώδωνας κινδύνου. Αποκαλύπτει περίεργο φαινόμενο και απαντά σε παλιά απορία μου με τον καλύτερο τρόπο.

Προς το παρόν περιμένω.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
2 έτη πριν

Γιάννη καλησπέρα. Εφ' όσον το πείραμα δείχνει τους  χρόνους αυτούς, αν είναι όλα σωστά, το πρόβλημα δεν θα λυθεί από το μήκος του σωλήνα εκτός δοχείου. Δεν ξέρω τις ακριβείς συνθήκες του πειράματος, αλλά για μεγάλο δοχείο και σωλήνα μικρής, σχετικά, διατομής, δεν νομίζω ότι μπορούν να υπάρχουν μεγάλες αποκρίσεις.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Στάθη αν η ταχύτητα εκροής είναι ρίζα (2gh) και όχι ρίζα(2g(h+d)) τότε η ταχύτητα μηδενίζεται. Επίσης βγαίνει χρόνος κοντά στα 37 και κάτι δευτερόλεπτα.

Τότε έχουμε και άλλα συμπεράσματα για την εφαρμογή του νόμου Μπερνούλι.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλησπέρα σε όλους.

Γιάννη πρέπει οι υπολογισμοί του Χρήστου να είναι σωστοί.

Στον τύπο 11 το x  μπορεί να πάρει τιμές από μηδέν μέχρι h, όπου μηδενίζεται και η ταχύτητα εκροής της επιφάνειας του υγρού, δεν συμπεριλαμβάνουμε την ποσότητα που υπάρχει εκείνη τη στιγμή στο λεπτό σωλήνα.

Θέτοντας υ(επιφ.)=0 βγάζουμε t= υο/α κλπ.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Γιάννη γειά σου και πάλι.

Στη σχέση που βγάζεις t=[υο-υ]/()

Θέτεις υ=√(2gd).  Νομίζω εκεί είναι το λάθος σου. Πρέπει να βάλεις υ=0 γιατί τότε αδειάζει το δοχείο. Για δες το.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πρόδρομε αν παίζει ρόλο το d τελικά, τότε η ταχύτητα εκροής είναι κάθε στιγμή ίση με:

ρίζα(2g,(y+d))

Αυτό σημαίνει ότι αρχικά είναι ίση με ρίζα(2g.(h+d)), διότι αρχικά y=h.

Τότε όμως τελικά (όταν αδειάζει το δοχείο) y=0.

Ο τύπος γίνεται υ=ρίζα(2g.(y+d))=ρίζα(2g.(0+d))=ρίζα(2g.d) και όχι υ=0.

Όμως αν το d δεν παίζει ρόλο τότε η ταχύτητα είναι κάθε στιγμή ρίζα(2g,y).

Δηλαδή αρχικά είναι ρίζα(2g.h) και τελικά y=0.

Δεν γίνεται να δεχθούμε ταυτόχρονα ότι υ=ρίζα(2g.(y+d)) και ότι τελικά υ=0.

Ή το ένα ή το άλλο.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Θα το δω αύριο. Πάντως όταν άδειαζει το δοχείο οριακά, υ=0, δεν πρέπει να λάβουμε υπόψη το υγρό που είναι ήδη στη σωλήνα  δηλ. ο τύπος που έβγαλες, δεν μπορεί να ισχύει όταν οριακά έχει αδειάσει το νερό. Δεν μπορεί να ρέει νερό στο σωλήνα, και να έχουμε στις άκρες του ατμοσφαιρική πίεση.

Για αυτό πρέπει να πούμε ότι η ταχύτητα της επιφάνειας είναι μηδέν. Όταν παραγωγικές dy/dt= υ(επιφ ) = (S/A)•υ, και μετά διέγραψες το υ με το υ του α μέλους, είναι σαν διαγράφεις το μηδέν. Τότε είναι η ταχ. της επιφάνειας μηδέν, και αναγκαστικά και υ=0, με άλλα λόγια, δεν θα λάβουμε υπόψιν το νερό στο σωλήνα, όταν η στάθμη φτάσει στον πάτο.

Καλό βράδυ.