Μια ράβδος στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο ισορροπεί οριζόντια. (α) Πόσες δυνάμεις ασκούνται στη ράβδο; (β) Να σχεδιάσετε αυτές τις δυνάμεις.
Έχω μια απάντηση αλλά δε με ικανοποιεί. Θα ήθελα τη γνώμη σας, χωρίς να σας επηρεάσω με τη δική μου.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Διονύση καλημέρα!
Νομίζω ότι αν υπάρχουν μόνο οι δυνάμεις που φαίνονται στο σχήμα σου, η συνολική ροπή τους στρέφει τη ράβδο.
Α, μόλις κατάλαβα ότι το σύμβολο της ροπής που φαίνεται στο σχήμα δεν είναι των δύο δυνάμεων, είναι πρόσθετη. Κάλά κατάλαβα;
Καλημέρα Ανδρέα.
Ναι είναι πρόσθετη ροπή…
Και μία αιρετική άποψη. Αν κολλήσουμε τη ράβδο στον τοίχο τότε παύει να υπάρχει ράβδος. Έχουμε ένα νέο στερεό που περιλαμβάνει και τον τοίχο.
Καλημέρα Πάνο, καλημέρα στην Κέρκυρα.
Δεν νομίζω ότι παύει να υπάρχει η ράβδος. Η ράβδος είναι εκεί!!!
Εμείς μπορούμε να "βλέπουμε" χωριστά τη ράβδο και τον τοίχο ή μπορούμε "να βλέπουμε" το όλον σύστημα ως ένα ενιαίο στερεό.
Οπτική ματιά…
Συμφωνώ με τον Διονύση. Ίσως δεν πρέπει να δεχτούμε ότι προέρχεται η ισορροπία αποκλειστικά από τρεις δυναμεις. Σε προβλήματα στατικής την αντιμετώπιση που δίνει ο Διονύσης στο παραπάνω σχήμα προτείνουν. Γνωστή και ως πάκτωση.
Διονύση νομίζω ότι όταν κολλήσουμε τη ράβδο στον τοίχο τότε όλα τα σημεία έχουν την ίδια πάντα απόσταση στο χρόνο, άρα το σύστημα τοίχος – ράβδος υπακούει στον ορισμό του στερεού. Συνεπώς είναι όλο ένα στερεό σώμα. Βέβαια ένα στερεό σώμα είναι στη διακριτική μας ικανότητα να το φανταστούμε να αποτελείται από πολλά ή άπειρα στερεά κολλημένα μεταξύ τους, αλλά δεν νομίζω να έχει και πολύ πρακτικό ενδιαφέρον αυτό. Στην άσκηση που δόθηκε κάποτε ενός στερεού που αποτελούνταν από δύο ράβδους κολλημένες στα άκρα ώστε να σχηματίζουν γωνία 90 μοιρών δεν νομίζω να είχε και πολύ νόημα να βρούμε τις δυνάμεις που ασκεί η μία ράβδος στην άλλη. Όταν όμως μεταξύ των τμημάτων ενός σώματος υπάρχει άρθρωση, τότε δεν μπορούμε να το θεωρήσουμε όλο ως στερεό.
Καλησπέρα Πάνο.
Άλλο είναι το θέμα τι νόημα έχει να θεωρήσει κάποιος την παραπάνω ράβδο ως ανεξάρτητο στερεό και άλλο αν είναι…
Το αν έχει πρακτικό ενδιαφέρον η εύρεση της παραπάνω δύναμης και ροπής, όπως στο σχόλιο εδώ, είναι ένα ζήτημα, που θα μπορούσα να συμφωνήσω…
Το σίγουρο πάντως είναι ότι, η ισορροπία μιας ράβδου, που είναι κολλημένη και μιας ράβδου που είναι αρθρωμένη ή που στηρίζεται στον τοίχο, δεν μπορεί παρά να μελετάται με τον ίδιο τρόπο.
"Το αν έχει πρακτικό ενδιαφέρον η εύρεση της παραπάνω δύναμης και ροπής, όπως στο σχόλιο εδώ, είναι ένα ζήτημα, που θα μπορούσα να συμφωνήσω…"
Αυτό ακριβώς εννοώ Διονύση. Εξ' άλλου όταν εξετάζουμε μία ράβδο στα πλαίσια της Γ' Λυκείου, θεωρούμε ότι έχει μόνο μία διάσταση. Δεν έχει πάχος. Πως ασκείται τότε ροπή στο σημείο στήριξης από τον τοίχο;
Δεν εξετάζουμε ράβδο με μια διάσταση Πάνο, παρά μόνο όταν μελετάμε ροπή αδράνειας.
Στην ισορροπία, δεν υπάρχει κάποιος περιορισμός στις διαστάσεις ή γενικότερα στη γεωμετρία της.
Θα μπορούσε να ήταν και διαστάσεις … πόρτας!
Επίσης Διονύση γράφεις "Το σίγουρο πάντως είναι ότι, η ισορροπία μιας ράβδου, που είναι κολλημένη και μιας ράβδου που είναι αρθρωμένη ή που στηρίζεται στον τοίχο, δεν μπορεί παρά να μελετάται με τον ίδιο τρόπο."
Θα διαφωνήσω. Οι αρχές είναι οι ίδιες. Η μεθοδολογία όμως είναι διαφορετική. Η μελέτη ενός στερεού γίνεται πολύ πιο απλή όταν το μελετήσουμε ως ολότητα και όχι ως συναποτελούμενο από πολλά τμήματα που αλληλεπιδρούν. Στη μελέτη ενός στερεού ξεχνάμε τις εσωτερικές αλληλεπιδράσεις αφού τότε το πρόβλημα της κίνησης απλοποιείται δραματικά. Αυτή τη μεθοδολογία δεν μπορούμε να την ακολουθήσουμε πχ για ένα σώμα όταν υπάρχουν αρθρώσεις μεταξύ των μελών του. Είναι θέμα μεθοδολογίας και όχι αρχών. Εξ άλλου η μελέτη των στερεών δεν βασίζεται παρά στις ίδιες Νευτώνειες αρχές που διέπουν και τα υλικά σημεία. Αν λοιπόν μία κολλημένη σε τοίχο ράβδο τη μελετήσουμε χώρια από τον τοίχο, τότε πάμε κόντρα σε αυτή τη μεθοδολογία.
Στη Γ' Λυκείου Διονύση οι ράβδοι έχουν μόνο μία διάσταση. Αλλιώς τις λέμε κυλίνδρους, πόρτες, ή ότι άλλο θέλεις.
Πάνο πραγματικά προσπαθώ να καταλάβω που είναι η διαφωνία.
Γράφεις:
"Αν λοιπόν μία κολλημένη σε τοίχο ράβδο τη μελετήσουμε χώρια από τον τοίχο, τότε πάμε κόντρα σε αυτή τη μεθοδολογία."
Ποια μεθοδολογία στερεού έχεις υπόψη σου στην οποία πάει κόντρα αυτό που έγραψα παραπάνω μελετώντας την ράβδο;
Τι παραβίαση έκανα; Ποιας θεωρίας;
Είναι άλλο πράγμα να λες ότι δεν με ενδιαφέρει να βρω την δύναμη και τη ροπή που βρήκα και εντελώς άλλο πράγμα να λες ότι πάω κόντρα στη θεωρία του στερεού.
Άλλο πράγμα προτιμάς μια άλλη θεώρηση και άλλο πράγμα αρνείσαι την δική μου οπτική γωνία (που σε τελευταία ανάλυση δεν είναι και …δική μου!!!)
Διονύση δεν ξέρω αν διαφωνούμε κάπου. Εγώ απλά διατυπώνω τις παρακάτω σκέψεις μου που δεν αποκλείεται να είναι και λάθος. ( Εξ' άλλου από τα λάθη μας διδασκόμαστε)
Στερεό ονομάζουμε το σώμα που όλες οι αποστάσεις μεταξύ των μελών του παραμένουν σταθερές με το χρόνο. Τότε μπορούμε εφαρμόζοντας τις εξισώσεις του Euler να μελετήσουμε την κίνησή του ως ένα ενιαίο σώμα. Απλοποιημένο μέρος αυτών των εξισώσεων διδάσκουμε στη Γ' Λυκείου στο κεφάλαιο των στερεών.
Για τη μελέτη των στερεών δεν ενδιαφερόμαστε ποτέ για τα επιμέρους τμήματα του. Το αντιμετωπίζουμε ως ενιαίο σώμα αφού έτσι γίνεται πιο απλή η μελέτη της κίνησής του. ( όχι ότι δεν έχουμε το δικαίωμα να το σπάσουμε σε τμήματα αλλά απλά δεν μας συμφέρει )
Μία ράβδος στη θεωρία του στερεού σώματος θεωρείται ένα σώμα με μία μόνο διάσταση. ( Στην πράξη ως ράβδο μπορούμε να θεωρήσουμε έναν κύλινδρο που το μήκος του είναι πολύ μεγαλύτερο από τη διάμετρο διατομής του)
Σε αυτά τα πλαίσια εάν μία ράβδος είναι κολλημένη σε έναν τοίχο, τότε μιλάμε για ένα στερεό και δεν έχει νόημα η ισορροπία της ράβδου, αφού αν επιχειρήσουμε να μιλήσουμε για ισορροπία της ράβδου θα καταλήξουμε σε άτοπα όπως πχ να εφαρμόζεται κάποια ροπή στο άκρο χωρίς να υπάρχει μοχλοβραχίονας
Δεν υπάρχει κανένα άτοπο Πάνο, στην παραπάνω μελέτη.
Κανένα απολύτως.
Και για να μην λέμε δευτερεύοντα πράγματα, βγάλε την μονοδιάστατη ράβδο και βάλε μια σανίδα με διαστάσεις 100x12x2 cm.
Στην επαφή με τον τοίχο ασκούνται δυνάμεις με διάφορες κατευθύνσεις σε όλη την επιφάνεια επαφής.
Αν πάρουμε τη συνισταμένη όλων αυτών βρίσκουμε την δύναμη F, αλλά δεν είναι μόνο αυτό!!!
Υπάρχουν και ζεύγη δυνάμεων τα οποία δεν θα δώσουν συνισταμένη δύναμη, αλλά θα δώσουν στο τελικό αποτέλεσμα μια ροπή.
Αυτή είναι η ροπή που έδωσα παραπάνω.
Αν στη σανίδα ασκούνται οι δύο οριζόντιες δυνάμεις του σχήματος (πέρα από άλλες…):
δεν θα δώσουν συνισταμένη δύναμη, θα δώσουν όμως στον τελικό λογαριασμό μια ροπή. Και αυτό ΔΕΝ είναι άτοπο…