Συγχαρητήρια και σε σένα και στο Στάθη για την εξαιρετική του μελέτη. Κάποτε είχα αποδείξει ότι από τις κεντρικές δυνάμεις της μορφής F=cr^a αυτές που παρουσιάζουν σταθερές κλειστές τροχιές είναι μόνο αυτές που a=-2 ( βαρυτικές – ηλεκτροστατικές ) και a=1 σαν κ' αυτές που μελέτησε ενδελεχώς ο Στάθης και απλοποίησες πολύ ωραία εσύ. Έψαξα για την απόδειξη στα κιτάπια μου αλλά δεν τη βρήκα. Ου γαρ έρχεται μόνον….
Αφιερωμένη στον Στάθη.
Γιάννη σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Κοιτώντας την στα γρήγορα, στο τελευταίο σχήμα δεν θα έπρεπε η ταχύτητα V να είναι εφαπτόμενη στον ελλειπτική τροχιά;
Έχεις δίκιο Στάθη.
Διορθώνω.
Η προσομοίωση:
Ισότροπος ταλαντωτής.
Συγχαρητήρια και σε σένα και στο Στάθη για την εξαιρετική του μελέτη. Κάποτε είχα αποδείξει ότι από τις κεντρικές δυνάμεις της μορφής F=cr^a αυτές που παρουσιάζουν σταθερές κλειστές τροχιές είναι μόνο αυτές που a=-2 ( βαρυτικές – ηλεκτροστατικές ) και a=1 σαν κ' αυτές που μελέτησε ενδελεχώς ο Στάθης και απλοποίησες πολύ ωραία εσύ. Έψαξα για την απόδειξη στα κιτάπια μου αλλά δεν τη βρήκα. Ου γαρ έρχεται μόνον….
Καλημέρα Γιάννη και συγχαρητήρια για την παράπλευρη ανάρτηση.
Δεν θα την έλεγα "εκλαΐκευση", απλά με χαμηλότερου επιπέδου μαθηματικά εργαλεία…
Ευχαριστώ Πάνο και Διονύση.
Πάνο την είχα διαβάσει.
Γεια σου Γιάννη που για μια ακόμη φορά αποδεικνύεις ότι και ταχύς και βαρύς εκλαϊκευτής είσαι. Εγώ ακόμη διαβάζω τον Στάθη.
Πάνο σωστά είχες αποδείξει με τον τρόπο σου το λεγόμενο θεώρημα Bertrand, Μια κάπως πληθωρική παραλλαγή εδώ
Γεια σου Άρη.