Καλημέρα Γιάννη και συγχαρητήρια για την παραπάνω μελέτη.
Νομίζω ότι βάζεις "τον δάκτυλο επί τον τύπον των ήλων", όσον αφορά την αντιστοιχία μεταξύ πίεσης και δυναμικού (στην πραγματικότητα πίεσης και ενέργειας. Σε καθαρά μαθηματικούς δρόμους, αναδεικνύεις την υπάρχουσα αναλογία.
Προσωπικά αποφεύγω να κάνω την παραπάνω σύνδεση, παραμένοντας στη λογική ότι κατά τη ροή του νερού απλά ασκείται δύναμη που παράγει έργο W=(p1-p2)ΔV, χωρίς το παραπάνω έργο να το αποδίδω σε κάποια προϋπάρχουσα "δυναμική" ενέργεια.
Συμφωνώ απολύτως με τον όρο "δυναμική ενέργεια πεδίου ροής".
Είναι άλλωστε και η ενέργεια που ελαττώνεται όταν ρευστό ρέει οριζόντια με τριβές και σταθερή ταχύτητα στη βάση συγκοινωνούντων δοχείων. Οι άλλοι όροι του Bernoulli δεν παθαίνουν τίποτε.
Για να γίνει σαφέστερη η θέση μου για έργο δύναμης και όχι για “δυναμική ενέργεια” δίνω μια άλλη ανάρτηση: Από ένα υλικό σημείο, σε ένα σωμάτιο ρευστού.
Το ερώτημα που πρέπει να απαντηθεί είναι το εξής:
Τι διαφορά έχει η άσκηση από το περιβάλλον σε υλικό σημείο μιας δύναμης F, όπως στο πρώτο παράδειγμα, με την άσκηση δύναμης σε ένα σωμάτιο ρευστού, από το περιβάλλον του (εδώ το υπόλοιπο υγρό), μέσω πίεσης;
Γιάννη καλημέρα και συγχαρητήρια για αυτήν σου την ανάρτηση. Το πόσο συμφωνώ φαίνεται από εδώ, στην σελίδα 22.
Δύο σχόλια όσον αφορά τις παρατηρήσερις σου.
Κατ' ουσίαν η πυκνότητα ενέργειας που εμφανίζεται στην εξίσωση Bernoulli και διατηρείται, είναι το ανάλογο της μηχανικής ενέγρειας σε ένα συντηρητικό πεδίο δύναμης, όπου στην περίπτωση της ιδανικής ροής, το ρόλο της συντηρητικής δύνμαης έχουν η ταχύτητα ροής. Η αναλογία φτάνει μέχρι του να ορίσουμε ένα δυναμικό για το πεδίο της ταχύτητας (το οποίο συνδυάζει βαρύτητα και πιέσεις).
Στην περίπτωση αστρόβιλης ιδανικής ροής, η εξίσωση Bernoulli μπορεί να επεκταθεί μεταξύ δύο οποιονδήποτε σημείων της ροής, ακόμη ακι αν δεν ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή.
Διονύση και εγώ αποφεύγω κάθε αναφορά σε πυκνότητα ενέργειας. Μόνο ζημιά θα προκαλούσε.
Δες το διαφορετικά. Αν η απόδειξη του νόμου Μπερνούλι γινόταν όπως την έδωσα στο κείμενο θα στερούσαμε από τα παιδιά εντελώς την χρήσιμη σύνδεση νόμου Μπερνούλι-διατήρησης ενέργειας.
Η αντλία του Χρήστου θα λυνόταν σε δύο σειρές, χωρίς όμως ένα παιδί να καταλάβαινε το φαινόμενο. Θα είχαμε μια ακόμα ανόητη συνταγή.
Στάθη θυμάμαι τη μελέτη. Διαισθητικά φοβάμαι αυτό το μεταξύδύο οποιονδήποτε σημείων της ροής, ακόμη ακι αν δεν ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή.
Βέβαια όλα τα αντιπαραδείγματα που μου έρχονται δεν πληρούν την προϋπόθεση που αναφέρεις περί αστρόβιλης ιδανικής ροής.
Καταλαβαίνεις ότι αδειάσματα δοχείων σκέφτομαι και εισόδους από στενό σωλήνα σε φαρδύ.
Ο Βαγγέλης Κορφιάτης είχε δείξει το ίδιο πριν χρόνια, όμως πάλι φοβόμουν εφαρμογή μεταξύ δύο τυχαίων σημείων.
Γιάννη δεν θα έπρεπε να το φοβάσαι. Μόλις το απέδειξες για μία μονοδιάστατη ροή. Αυτό που βρήκες στην γενική περίπτωση (παράγραφος "Ο νόμος Bernoulli" της ανάρτησης) γράφεται γενικεύοντας ως
που σημαίνει ότι η ποσότητα μέσα στην παρένθεση είναι ανεξάρτητη από τις χωρικές συντεταγμένες των σημείων της ροής, άρα ισχύει για δύο οποιαδήποτε σημεία της (πάρε για παράδειγμα την ομοιόμορφη ροή, με ευθύγραμμες, ισαπέχουσες ρευματικές γραμμές). Φυσικά η απόδειξη που παρέθεσες αφορά αστρόβιλη ροή γιατί στην κινητική ενέργεια λαμβάνεται υπ' όψιν μόνον ο μεταφορικός όρος. Στην στροβιλώδη ροή η κόκκινη μαζούλα θα αποκτούσε και μία κινητική ενέργεια λόγω στροβιλισμού της.. Τότε ισχύει και πάλι η εξίσωση, αλλά αυστηρά κατά μήκος μίας ρυματικής γραμμής.
Διονύση αυτά που λέμε στην τάξη πρέπει να διαφέρουν όσων συζητάμε εδώ.
Ακόμα και αν πεις στα παιδιά ότι η ενέργεια φθίνουσας ταλάντωσης δεν μεταβάλλεται εκθετικά, πρέπει να τονίσεις ότι σε πιθανό ερώτημα Εξετάσεων πρέπει να απαντήσουν ότι μεταβάλλεται εκθετικά.
Ένα "όπλο" (πυκνότητα ενέργειας-δυναμική ενέργεια ανώσεων κ.λ.π) δεν ωφελεί ένα μαθητή. Το αντίθετο.
Άλλο πράγμα ένα μαθηματικό μοντέλο που οδηγεί σε κάποιες γενικότερες συνδέσεις και οπτικές θεωρήσεις από ψηλότερο αφαιρετικό επίπεδο και άλλο τάξη και διδασκαλία…
Ωραίο το θέμα της ανάρτησης! Κι αφού το grad κάποιου βαθμωτού είναι ένα συντηρητικό πεδίο, μπαίνω στο πειρασμό να σου θέσω ευθέως το εξής ερώτημα: Το μαγνητικό πεδίο είναι συντηρητικό;
To curlΕ (στροβιλισμός) είναι μηδέν, αν το πεδίο είναι ηλεκτροστατικό. Το ίδιο έχουμε και στο βαρυτικό πεδίο.
Δεν είναι μηδενικό στο μαγνητικό πεδίο. Τα παραπάνω πεδία έχουν "τοπολογικές" διαφορές.
Ας το πω με απλά λόγια. Οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτροστατικού πεδίου δεν κάνουν κύκλο. Δεν πάνε από το + στο – και έπειτα πάλι στο +. Αυτό καθιστά το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα Ε.dr μηδενικό. Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα Β.dr (μιλώ για εσωτερικά γινόμενα διανυσμάτων) δεν είναι μηδέν.
Όταν λέμε "είναι μηδέν" εννοούμε σε κάθε κλειστή διαδρομή. Δηλαδή αν ανακαλύψεις μία ή περισσότερες διαδρομές στις οποίες το ολοκλήρωμα μηδενίζεται δεν σημαίνει ότι το πεδίο είναι αστρόβιλο. Πρέπει να αποδείξεις ότι σε κάθε κλειστή διαδρομή το ολοκλήρωμα είναι μηδέν. Ισοδύναμα να αποδείξεις ότι το curl είναι εκ ταυτότητος μηδενικό παντού.
Αυτά τα ξέρεις καλύτερα από μένα, οπότε άλλο πράγμα ρωτάς. Πιθανολογώ ότι επειδή το έργο επί κινουμένου φορτίου είναι μηδέν σε κάθε διαδρομή (άρα και σε κάθε κλειστή διαδρομή), ρωτάς γιατί δεν το λέμε συντηρητικό(;).
Γιάννη καλησπέρα. Άργησα να απαντήσω λόγω εργασίας. Στο προκείμενο της εικόνας:
Απεικονίζεται μία φλέβα κόκκινου νερού, της οποίας η διατομή στο τμήμα που φαίνεται, είναι προσεγγιστικά σταθερή (προς το τέλος φαίνεται η διατομή να αυξάνει). Προφανώς η σταθερή διατομή παραπέμπει σε σταθερή κατά προσέγγιση ταχύτητα εντός της οριζόντιας φλέβας και σε σταθερή πίεση, ίση με την πίεση του περιβάλλοντος υγρού.
Βλέπω στην εικόνα μία ροή, η οποία δεν ξέρω τις πηγές της, άρα δεν μπορώ να ξέρω αν είναι δυναμική (η εξίσωση Bernoulli να ισχύει σε κάθε σημείο της). Βλέπω ότι μπορώ να προσεγγίσω την ροή ως ομοιόμορφη στο εσωτερικό της φλέβας για όσο η διατομή της παραμένει σταθερή. Εκεί μάλιστα μπορώ να εφαρμόσω την εξίσωση σε δύο οποιαδήποτε σημεία της, ακόμη και αν δεν ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή, για αυτό η πίεση είναι παντού σταθερή στο εσωτερικό της. Προφανώς ολόκληρη η ποσότητα του νερού δεν αποτελεί ένα πεδίο, άρα δεν μπορώ να εφαρμόσω την Bernoulli μεταξύ σημείων εντός και εκτός, ούτε μεταξύ δύο διαφορετικών φλεβών (είναι διαφορετικά πεδία).
Αλλά…
γνωρίζω ότι η φλέβα διατηρεί σταθερή την διατομή της σε μεγάλο τμήμα της, επειδή ο μηχανισμός διάχυσης της ενέργειάς της (το ιξώδες με το περιβάλλον ακίνητο ρευστό και η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του νερού) είναι εξαιρετικά ασθενής. Θα στοιχημάτιζα ότι σε μακρύτερη σημεία η φλέβα αυξάνει την διατομή της, καθώς ελαττώνεται η ταχύτητά της, έως ότου εξαφανιστεί στο περιβάλλον υγρό.
Γιάννη συμφωνώ για τα δύο δοχεία. Όταν η γεωμετρία τους όμως είναι σε σχήμα U ή κοντά σε αυτό (κατ' ουσίαν ένα δοχείο), τότε εχουμε ένα πεδίο παντού και η εφαρμογή της Bernoulli σε όλο αυτό το πεδίο οδηγεί σε ταλάντωση.
Κοντά όμως σε σχήμα U. Όχι ο σωλήνας να είναι υποπενταπλάσιας διατομής.
Τότε η ταλάντωση δεν θα γίνει αισθητή, ούτε καν θεωρητικά.
Αν ο σωλήνας σύνδεσης έχει ελαφρότατα μικρότερη διατομή από τα σκέλη, θα έχουμε ταλάντωση φθίνουσα ακόμα και απουσία κάθε αντίστασης και ιξώδους. Μια "υποβάθμιση" ενέργειας. Προσανατολισμένη κίνηση->άτακτη κίνηση.
Η υποβάθμιση είναι τρομερή στην περίπτωση σημαντικής διαφοράς διατομών.
Αξίζει να παίξουμε με την περίπτωση των συγκρίσιμων διατομών. Αισθάνομαι ότι θα προκύψει αντίσταση ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας. Η επίλυση της εξίσωσης (για μένα είναι πολύ πιο εύκολη η προσομοίωσή της) θα δείξει τι συμβαίνει τελικά.
Καλημέρα Γιάννη και συγχαρητήρια για την παραπάνω μελέτη.
Νομίζω ότι βάζεις "τον δάκτυλο επί τον τύπον των ήλων", όσον αφορά την αντιστοιχία μεταξύ πίεσης και δυναμικού (στην πραγματικότητα πίεσης και ενέργειας. Σε καθαρά μαθηματικούς δρόμους, αναδεικνύεις την υπάρχουσα αναλογία.
Προσωπικά αποφεύγω να κάνω την παραπάνω σύνδεση, παραμένοντας στη λογική ότι κατά τη ροή του νερού απλά ασκείται δύναμη που παράγει έργο W=(p1-p2)ΔV, χωρίς το παραπάνω έργο να το αποδίδω σε κάποια προϋπάρχουσα "δυναμική" ενέργεια.
Έχω γράψει παλιότερα:
Τι δεν είναι η πίεση!!!
Στο ίδιο αρχείο υπάρχει και απάντηση στο ερώτημα που έβαλε δίπλα ο Νίκος για την λεγόμενη "υδροστατική πίεση".
Πολύ καλό Γιάννη. Μπράβο
Συμφωνώ απολύτως με τον όρο "δυναμική ενέργεια πεδίου ροής".
Είναι άλλωστε και η ενέργεια που ελαττώνεται όταν ρευστό ρέει οριζόντια με τριβές και σταθερή ταχύτητα στη βάση συγκοινωνούντων δοχείων. Οι άλλοι όροι του Bernoulli δεν παθαίνουν τίποτε.
Καλημέρα Βασίλη.
Για να γίνει σαφέστερη η θέση μου για έργο δύναμης και όχι για “δυναμική ενέργεια” δίνω μια άλλη ανάρτηση:
Από ένα υλικό σημείο, σε ένα σωμάτιο ρευστού.
Το ερώτημα που πρέπει να απαντηθεί είναι το εξής:
Τι διαφορά έχει η άσκηση από το περιβάλλον σε υλικό σημείο μιας δύναμης F, όπως στο πρώτο παράδειγμα, με την άσκηση δύναμης σε ένα σωμάτιο ρευστού, από το περιβάλλον του (εδώ το υπόλοιπο υγρό), μέσω πίεσης;
Γιάννη καλημέρα και συγχαρητήρια για αυτήν σου την ανάρτηση. Το πόσο συμφωνώ φαίνεται από εδώ, στην σελίδα 22.
Δύο σχόλια όσον αφορά τις παρατηρήσερις σου.
Καλημέρα Διονύση, Βασίλη, Στάθη.
Ευχαριστώ.
Διονύση και εγώ αποφεύγω κάθε αναφορά σε πυκνότητα ενέργειας. Μόνο ζημιά θα προκαλούσε.
Δες το διαφορετικά. Αν η απόδειξη του νόμου Μπερνούλι γινόταν όπως την έδωσα στο κείμενο θα στερούσαμε από τα παιδιά εντελώς την χρήσιμη σύνδεση νόμου Μπερνούλι-διατήρησης ενέργειας.
Η αντλία του Χρήστου θα λυνόταν σε δύο σειρές, χωρίς όμως ένα παιδί να καταλάβαινε το φαινόμενο. Θα είχαμε μια ακόμα ανόητη συνταγή.
Στάθη θυμάμαι τη μελέτη. Διαισθητικά φοβάμαι αυτό το μεταξύ δύο οποιονδήποτε σημείων της ροής, ακόμη ακι αν δεν ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή.
Βέβαια όλα τα αντιπαραδείγματα που μου έρχονται δεν πληρούν την προϋπόθεση που αναφέρεις περί αστρόβιλης ιδανικής ροής.
Καταλαβαίνεις ότι αδειάσματα δοχείων σκέφτομαι και εισόδους από στενό σωλήνα σε φαρδύ.
Ο Βαγγέλης Κορφιάτης είχε δείξει το ίδιο πριν χρόνια, όμως πάλι φοβόμουν εφαρμογή μεταξύ δύο τυχαίων σημείων.
Θα το δω προσεκτικότερα.
Γιάννη δεν θα έπρεπε να το φοβάσαι. Μόλις το απέδειξες για μία μονοδιάστατη ροή. Αυτό που βρήκες στην γενική περίπτωση (παράγραφος "Ο νόμος Bernoulli" της ανάρτησης) γράφεται γενικεύοντας ως
που σημαίνει ότι η ποσότητα μέσα στην παρένθεση είναι ανεξάρτητη από τις χωρικές συντεταγμένες των σημείων της ροής, άρα ισχύει για δύο οποιαδήποτε σημεία της (πάρε για παράδειγμα την ομοιόμορφη ροή, με ευθύγραμμες, ισαπέχουσες ρευματικές γραμμές). Φυσικά η απόδειξη που παρέθεσες αφορά αστρόβιλη ροή γιατί στην κινητική ενέργεια λαμβάνεται υπ' όψιν μόνον ο μεταφορικός όρος. Στην στροβιλώδη ροή η κόκκινη μαζούλα θα αποκτούσε και μία κινητική ενέργεια λόγω στροβιλισμού της.. Τότε ισχύει και πάλι η εξίσωση, αλλά αυστηρά κατά μήκος μίας ρυματικής γραμμής.
Εμένα Στάθη με απασχολεί αυτό:
Χρωματισμένο νερό ρέει σε σύνηθες.
Εφαρμόζουμε τον νόμο Μπερνούλι μεταξύ ενός σημείου της έγχρωμης φλέβας και ενός γειτονικού που βρίσκεται εκτός αυτής;
Αν στο ακίνητο νερό διοχετεύσουμε δύο φλέβες διαφορετικών ταχυτήτων θα εφαρμόσουμε των νόμο από σημείο της μιας ως σημείο της άλλης;
Στάθη δεν φοβάμαι λάθος στην μαθηματική επεξεργασία.
Με φοβίζουν οι υποθέσεις στις οποίες στηρίχτηκε η απόδειξη.
Πολλές φορές τις παρεξηγούμε. Θα σκεφτώ περιπτώσεις.
Διονύση αυτά που λέμε στην τάξη πρέπει να διαφέρουν όσων συζητάμε εδώ.
Ακόμα και αν πεις στα παιδιά ότι η ενέργεια φθίνουσας ταλάντωσης δεν μεταβάλλεται εκθετικά, πρέπει να τονίσεις ότι σε πιθανό ερώτημα Εξετάσεων πρέπει να απαντήσουν ότι μεταβάλλεται εκθετικά.
Ένα "όπλο" (πυκνότητα ενέργειας-δυναμική ενέργεια ανώσεων κ.λ.π) δεν ωφελεί ένα μαθητή. Το αντίθετο.
Φυσικά συμφωνείς.
Προφανώς συμφωνώ Γιάννη.
Άλλο πράγμα ένα μαθηματικό μοντέλο που οδηγεί σε κάποιες γενικότερες συνδέσεις και οπτικές θεωρήσεις από ψηλότερο αφαιρετικό επίπεδο και άλλο τάξη και διδασκαλία…
Γιάννη καλησπέρα.
Ωραίο το θέμα της ανάρτησης! Κι αφού το grad κάποιου βαθμωτού είναι ένα συντηρητικό πεδίο, μπαίνω στο πειρασμό να σου θέσω ευθέως το εξής ερώτημα: Το μαγνητικό πεδίο είναι συντηρητικό;
Ευχαριστώ Νίκο.
To curlΕ (στροβιλισμός) είναι μηδέν, αν το πεδίο είναι ηλεκτροστατικό. Το ίδιο έχουμε και στο βαρυτικό πεδίο.
Δεν είναι μηδενικό στο μαγνητικό πεδίο. Τα παραπάνω πεδία έχουν "τοπολογικές" διαφορές.
Ας το πω με απλά λόγια. Οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτροστατικού πεδίου δεν κάνουν κύκλο. Δεν πάνε από το + στο – και έπειτα πάλι στο +. Αυτό καθιστά το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα Ε.dr μηδενικό. Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα Β.dr (μιλώ για εσωτερικά γινόμενα διανυσμάτων) δεν είναι μηδέν.
Όταν λέμε "είναι μηδέν" εννοούμε σε κάθε κλειστή διαδρομή. Δηλαδή αν ανακαλύψεις μία ή περισσότερες διαδρομές στις οποίες το ολοκλήρωμα μηδενίζεται δεν σημαίνει ότι το πεδίο είναι αστρόβιλο. Πρέπει να αποδείξεις ότι σε κάθε κλειστή διαδρομή το ολοκλήρωμα είναι μηδέν. Ισοδύναμα να αποδείξεις ότι το curl είναι εκ ταυτότητος μηδενικό παντού.
Αυτά τα ξέρεις καλύτερα από μένα, οπότε άλλο πράγμα ρωτάς. Πιθανολογώ ότι επειδή το έργο επί κινουμένου φορτίου είναι μηδέν σε κάθε διαδρομή (άρα και σε κάθε κλειστή διαδρομή), ρωτάς γιατί δεν το λέμε συντηρητικό(;).
Η τοπολογική διαφορά.
Ας το δούμε Νίκο ελαφρώς διαφορετικά:
Ας υποθέσουμε ότι ορίζεται (βαθμωτό) δυναμικό στο μαγνητικό πεδίο. Έστω f(x,y,z)
Θα είχαμε Β=-grad(f)
Τότε θα έπρεπε curl(-grad(f))=0.
Όμως curlB=μο.Ι και όχι μηδέν.
Καταλήγουμε σε άτοπο.
Γιάννη καλησπέρα. Άργησα να απαντήσω λόγω εργασίας. Στο προκείμενο της εικόνας:
Απεικονίζεται μία φλέβα κόκκινου νερού, της οποίας η διατομή στο τμήμα που φαίνεται, είναι προσεγγιστικά σταθερή (προς το τέλος φαίνεται η διατομή να αυξάνει). Προφανώς η σταθερή διατομή παραπέμπει σε σταθερή κατά προσέγγιση ταχύτητα εντός της οριζόντιας φλέβας και σε σταθερή πίεση, ίση με την πίεση του περιβάλλοντος υγρού.
Βλέπω στην εικόνα μία ροή, η οποία δεν ξέρω τις πηγές της, άρα δεν μπορώ να ξέρω αν είναι δυναμική (η εξίσωση Bernoulli να ισχύει σε κάθε σημείο της). Βλέπω ότι μπορώ να προσεγγίσω την ροή ως ομοιόμορφη στο εσωτερικό της φλέβας για όσο η διατομή της παραμένει σταθερή. Εκεί μάλιστα μπορώ να εφαρμόσω την εξίσωση σε δύο οποιαδήποτε σημεία της, ακόμη και αν δεν ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή, για αυτό η πίεση είναι παντού σταθερή στο εσωτερικό της. Προφανώς ολόκληρη η ποσότητα του νερού δεν αποτελεί ένα πεδίο, άρα δεν μπορώ να εφαρμόσω την Bernoulli μεταξύ σημείων εντός και εκτός, ούτε μεταξύ δύο διαφορετικών φλεβών (είναι διαφορετικά πεδία).
Αλλά…
γνωρίζω ότι η φλέβα διατηρεί σταθερή την διατομή της σε μεγάλο τμήμα της, επειδή ο μηχανισμός διάχυσης της ενέργειάς της (το ιξώδες με το περιβάλλον ακίνητο ρευστό και η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του νερού) είναι εξαιρετικά ασθενής. Θα στοιχημάτιζα ότι σε μακρύτερη σημεία η φλέβα αυξάνει την διατομή της, καθώς ελαττώνεται η ταχύτητά της, έως ότου εξαφανιστεί στο περιβάλλον υγρό.
Κατανοητό Στάθη. Δηλαδή δύο διαφορετικά πεδία, άρα χωρίς νόημα η εφαρμογή της σχέσης.
Πιστεύω ότι αυτό ισχύει όταν ένα δοχείο τροφοδοτεί άλλο μέσω σωλήνα. Μια φλέβα υγρού ρέει σε άλλο.
Γιάννη συμφωνώ για τα δύο δοχεία. Όταν η γεωμετρία τους όμως είναι σε σχήμα U ή κοντά σε αυτό (κατ' ουσίαν ένα δοχείο), τότε εχουμε ένα πεδίο παντού και η εφαρμογή της Bernoulli σε όλο αυτό το πεδίο οδηγεί σε ταλάντωση.
Κοντά όμως σε σχήμα U. Όχι ο σωλήνας να είναι υποπενταπλάσιας διατομής.
Τότε η ταλάντωση δεν θα γίνει αισθητή, ούτε καν θεωρητικά.
Αν ο σωλήνας σύνδεσης έχει ελαφρότατα μικρότερη διατομή από τα σκέλη, θα έχουμε ταλάντωση φθίνουσα ακόμα και απουσία κάθε αντίστασης και ιξώδους. Μια "υποβάθμιση" ενέργειας. Προσανατολισμένη κίνηση->άτακτη κίνηση.
Η υποβάθμιση είναι τρομερή στην περίπτωση σημαντικής διαφοράς διατομών.
Αξίζει να παίξουμε με την περίπτωση των συγκρίσιμων διατομών. Αισθάνομαι ότι θα προκύψει αντίσταση ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας. Η επίλυση της εξίσωσης (για μένα είναι πολύ πιο εύκολη η προσομοίωσή της) θα δείξει τι συμβαίνει τελικά.