Subscribe
Ειδοποίηση για
75 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Καλημέρα Γιάννη και συγχαρητήρια για την παραπάνω μελέτη.

Νομίζω ότι βάζεις "τον δάκτυλο επί τον τύπον των ήλων", όσον αφορά την αντιστοιχία μεταξύ πίεσης και δυναμικού (στην πραγματικότητα πίεσης και ενέργειας. Σε καθαρά μαθηματικούς δρόμους, αναδεικνύεις την υπάρχουσα αναλογία.

Προσωπικά αποφεύγω να κάνω την παραπάνω σύνδεση, παραμένοντας στη λογική ότι κατά τη ροή του νερού απλά ασκείται δύναμη που παράγει έργο W=(p1-p2)ΔV, χωρίς το παραπάνω έργο να το αποδίδω σε κάποια προϋπάρχουσα "δυναμική" ενέργεια.

Έχω γράψει παλιότερα:

Τι δεν είναι η πίεση!!!

Στο ίδιο αρχείο υπάρχει και απάντηση στο ερώτημα που έβαλε δίπλα ο Νίκος για την λεγόμενη "υδροστατική πίεση".

Βασίλειος Μπάφας
1 έτος πριν

Πολύ καλό Γιάννη. Μπράβο

Συμφωνώ απολύτως με τον όρο "δυναμική ενέργεια πεδίου ροής".

Είναι άλλωστε και η ενέργεια που ελαττώνεται όταν ρευστό ρέει οριζόντια με τριβές και σταθερή ταχύτητα στη βάση συγκοινωνούντων δοχείων. Οι άλλοι όροι του Bernoulli δεν παθαίνουν τίποτε.

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Καλημέρα Βασίλη.

Για να γίνει σαφέστερη η θέση μου για έργο δύναμης και όχι για “δυναμική ενέργεια” δίνω μια άλλη ανάρτηση:
Από ένα υλικό σημείο, σε ένα σωμάτιο ρευστού.
Το ερώτημα που πρέπει να απαντηθεί είναι το εξής:

Τι διαφορά έχει η άσκηση από το περιβάλλον σε υλικό σημείο μιας δύναμης F, όπως στο πρώτο παράδειγμα, με την άσκηση δύναμης  σε ένα σωμάτιο ρευστού, από το περιβάλλον του (εδώ το υπόλοιπο υγρό), μέσω πίεσης;

Στάθης Λεβέτας
Editor
1 έτος πριν

Γιάννη καλημέρα και συγχαρητήρια για αυτήν σου την ανάρτηση. Το πόσο συμφωνώ φαίνεται από εδώ, στην σελίδα 22.

Δύο σχόλια όσον αφορά τις παρατηρήσερις σου.

  • Κατ' ουσίαν η πυκνότητα ενέργειας που εμφανίζεται στην εξίσωση  Bernoulli και διατηρείται, είναι το ανάλογο της μηχανικής ενέγρειας σε ένα συντηρητικό πεδίο δύναμης, όπου στην περίπτωση της ιδανικής ροής, το ρόλο της συντηρητικής  δύνμαης έχουν η ταχύτητα ροής. Η αναλογία φτάνει μέχρι του να ορίσουμε ένα δυναμικό για το πεδίο της ταχύτητας (το οποίο συνδυάζει βαρύτητα και πιέσεις).
  • Στην περίπτωση αστρόβιλης ιδανικής ροής, η εξίσωση Bernoulli μπορεί να επεκταθεί μεταξύ δύο οποιονδήποτε σημείων της ροής, ακόμη ακι αν δεν ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή
Στάθης Λεβέτας
Editor
1 έτος πριν

Γιάννη δεν θα έπρεπε να το φοβάσαι. Μόλις το απέδειξες για μία μονοδιάστατη ροή. Αυτό που βρήκες στην γενική περίπτωση (παράγραφος "Ο νόμος Bernoulli" της ανάρτησης) γράφεται γενικεύοντας ως

που σημαίνει ότι η ποσότητα μέσα στην παρένθεση είναι ανεξάρτητη από τις χωρικές συντεταγμένες των σημείων της ροής, άρα ισχύει για δύο οποιαδήποτε σημεία της (πάρε για παράδειγμα την ομοιόμορφη ροή, με ευθύγραμμες, ισαπέχουσες ρευματικές γραμμές). Φυσικά η απόδειξη που παρέθεσες αφορά αστρόβιλη ροή γιατί στην κινητική ενέργεια λαμβάνεται υπ' όψιν μόνον ο μεταφορικός όρος. Στην στροβιλώδη ροή η κόκκινη μαζούλα θα αποκτούσε και μία κινητική ενέργεια λόγω στροβιλισμού της.. Τότε ισχύει και πάλι η εξίσωση, αλλά αυστηρά κατά μήκος μίας ρυματικής γραμμής.  

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Προφανώς συμφωνώ Γιάννη.

Άλλο πράγμα ένα μαθηματικό μοντέλο που οδηγεί σε κάποιες γενικότερες συνδέσεις και οπτικές θεωρήσεις από ψηλότερο αφαιρετικό επίπεδο και άλλο τάξη και διδασκαλία…

Νίκος Παναγιωτίδης

Γιάννη καλησπέρα.

Ωραίο το θέμα της ανάρτησης! Κι αφού το grad κάποιου βαθμωτού είναι ένα συντηρητικό πεδίο, μπαίνω στο πειρασμό να σου θέσω ευθέως το εξής ερώτημα: Το μαγνητικό πεδίο είναι συντηρητικό;

Στάθης Λεβέτας
Editor
1 έτος πριν

Γιάννη καλησπέρα. Άργησα να απαντήσω λόγω εργασίας. Στο προκείμενο της εικόνας:

Απεικονίζεται μία φλέβα κόκκινου νερού, της οποίας η διατομή στο τμήμα που φαίνεται, είναι προσεγγιστικά σταθερή (προς το τέλος φαίνεται η διατομή να αυξάνει). Προφανώς η σταθερή διατομή παραπέμπει σε σταθερή κατά προσέγγιση ταχύτητα εντός της οριζόντιας φλέβας και σε σταθερή πίεση, ίση με την πίεση του περιβάλλοντος  υγρού.

Βλέπω στην εικόνα μία ροή, η οποία δεν  ξέρω τις πηγές της, άρα δεν μπορώ να ξέρω αν είναι δυναμική (η εξίσωση Bernoulli να ισχύει σε κάθε σημείο της).  Βλέπω ότι μπορώ να προσεγγίσω την ροή ως ομοιόμορφη στο εσωτερικό της φλέβας για όσο η διατομή της παραμένει σταθερή. Εκεί μάλιστα μπορώ να εφαρμόσω την εξίσωση σε δύο οποιαδήποτε σημεία της, ακόμη και αν δεν ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή, για αυτό η πίεση είναι παντού σταθερή στο εσωτερικό της.  Προφανώς ολόκληρη η ποσότητα του νερού δεν αποτελεί ένα πεδίο, άρα δεν μπορώ να εφαρμόσω την Bernoulli μεταξύ σημείων εντός και εκτός, ούτε μεταξύ δύο διαφορετικών φλεβών (είναι διαφορετικά πεδία).

Αλλά…

γνωρίζω ότι η φλέβα διατηρεί σταθερή την διατομή της σε μεγάλο τμήμα της, επειδή ο μηχανισμός διάχυσης της ενέργειάς της (το ιξώδες με το περιβάλλον ακίνητο ρευστό και η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του νερού) είναι εξαιρετικά ασθενής. Θα στοιχημάτιζα ότι σε μακρύτερη σημεία η φλέβα αυξάνει την διατομή της, καθώς ελαττώνεται η ταχύτητά της, έως ότου εξαφανιστεί στο περιβάλλον υγρό.

Στάθης Λεβέτας
Editor
1 έτος πριν

Γιάννη συμφωνώ για τα δύο δοχεία. Όταν η γεωμετρία τους όμως είναι σε σχήμα U ή κοντά σε αυτό (κατ' ουσίαν ένα δοχείο), τότε εχουμε ένα πεδίο παντού και η εφαρμογή της Bernoulli σε όλο αυτό το πεδίο οδηγεί σε ταλάντωση.