Υπολογισμός χρόνου κρούσης

Το δοχείο του σχήματος περιέχει νερό μέχρι ύψους Η και κλείνεται αεροστεγώς με έμβολο μάζας Μ, που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Στο μέσο Ο της παράπλευρης επιφάνειάς του, έχουμε ανοίξει μια μικρή οπή, οπότε το νερό πέφτει στο σημείο Δ (x1).
Αφήνουμε από ύψος h , από το σημείο B, μικρή σφαίρα μάζας m , η οποία συγκρούεται σχεδόν ελαστικά με το έμβολο στο κέντρο του, και αναπηδά περίπου στο ίδιο ύψος (σημείο Γ), ενώ μια στοιχειώδης μάζα νερού (σταγονίδιο), πέφτει σε μέγιστη απόσταση, στο σημείο Ε(x2).
Θεωρείστε ότι το νερό είναι ιδανικό υγρό, και ισχύουν όλες οι προσεγγίσεις. Επίσης, να θεωρηθεί ότι η δύναμη που δέχεται το σφαιρίδιο αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο, μέχρι μια μέγιστη τιμή της, και κατόπιν μειώνεται γραμμικά μέχρι να μηδενιστεί, με τον ίδιο ρυθμό.
Με δεδομένα τα ρ, Η, g, h, m, M, A(εμβαδό εμβόλου), x2=1.2∙x1 , υπολογίστε το χρόνο κρούσης της σφαίρας με το έμβολο.
Εφαρμογή:
ρ=〖10〗^3 kg/m^3 ,m=1kg ,M=1kg,g=10 m/s^2 ,H=1m ,h=1,8m ,A=0.1m^2.

Απάντηση εδώ σε word

κι εδώ σε pdf

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
13 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Διδακτική, συνδυαστική και προπάντων "μετρημένη" χωρίς έμφαση

στο υπολογιστικό τμήμα, αλλά με έμφαση στη φυσική, όπως πρέπει

να είναι τα θέματα στις εξετάσεις

Να είσαι καλά Πρόδρομε

 

Στη σχέση (5), στο 2ο ΝΝ πρέπει να έχεις βάλει ανάποδα
τα πρόσημα στη δύναμη F και το βάρος αλλά μετά το δίνεις
σωστά…

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Πρόδρομε καλησπέρα

Πολύ καλή άσκηση με διδακτικό περιεχόμενο.

Θα την έσπαγα σε υποερωτηματα να γίνει πιο ομαλή.

Νίκος Ανδρεάδης
Αρχισυντάκτης
24/01/2020 8:08 ΜΜ

Καλησπέρα Πρόδρομε.
Δεν μας αφήνεις να πλήξουμε.
Η άσκηση είναι εξαιρετική.
Θα την δώσω στην τάξη με υποερωτήματα και
με την προσθήκη να θεωρηθεί η δύναμη της κρούσης σταθερή.

Διονύσης Μάργαρης
24/01/2020 8:30 ΜΜ

Καλησπέρα Πρόδρομε.

Θα συμφωνήσω με τον Νίκο, ότι "δεν μας αφήνεις να πλήξουμε", αφού πάντα κάτι πρωτοπόρο θα βγάλεις από το μανίκι…

Τώρα πάνω στην παραπάνω, έχω κάποιες επιφυλάξεις που πατάνε στην μόνιμη ροή και στην εξίσωση Bernoulli.

Για να ισχύει η εξίσωση, όπως την δίνει το βιβλίο, πρέπει σε κάθε σημείο μιας ρευματικής γραμμής, η ταχύτητα ροής να είναι ανεξάρτητη του χρόνου. 

Αν δεχτεί μια δύναμη το έμβολο, θα υπάρξει για μικρό χρονικό διάστημα μια επιταχυνόμενη κίνηση του ρευστού, η οποία θα αυξήσει την ταχύτητα σε κάθε σημείο. Μετά από αυτό το μικρό χρονικό διάστημα η ροή μπορεί να θεωρηθεί μόνιμη και ισχύει η εξίσωση.

Αλλά αν το κτύπημα κρατά 54ms πότε να "προλάβει" να αποκατασταθεί η παραπάνω μόνιμη ροή, που θα δώσει το υπολογισμένο "βεληνεκές";

Με άλλα λόγια, μπορεί πειραματικά να διαπιστώνουμε ότι αυξάνεται η απόσταση που πέφτει η φλέβα, αλλά η απόσταση που παρατηρούμε, είναι και κατά πόσο σύμφωνη, με αυτήν που προκύπτει από την εξίσωση Bernoulli;

Μια από τις πρώτες προσπάθειες για διευκρίνηση της επιταχυνόμενης και μόνιμης ροής, είχα κάνει στην:

Μόνιμη και μη μόνιμη στρωτή ροή.

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Έχω ανάλογους φόβους με τον Διονύση.

Μετά την κρούση ένα κύμα θα διατρέξει τη μάζα του υγρού. Η μεταφορά ενέργειας από αυτό ακυρώνει ότι ξέρουμε από τον νόμο Μπερνούλι.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
25/01/2020 10:46 ΠΜ

Καλημέρα Πρόδρομε. Πολύ ωραία συνδυαστική άσκηση "Κρούση και Ρευστά". Μπορούμε να συζητήσουμε για την προσέγγιση του φαινομένου, αλλά εφόσον θεωρείς σαν παραδοχή εξαρχής τη ροή στρωτή και μόνιμη, πολύ σωστά εφαρμόζεις την εξίσωση Bernoulli. Συνήθως κάνουμε στα παιδιά την άσκηση αυτή με το έμβολο να κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα(π.χ. σύριγγα),οπότε είναι πολύ πρωτότυπη η ιδέα σου. 

Διονύσης Μάργαρης
25/01/2020 10:58 ΠΜ

Καλημέρα Ανδρέα.

"Συνήθως κάνουμε στα παιδιά την άσκηση αυτή με το έμβολο να κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα"

Αυτό ακριβώς καθιστά τη ροή μόνιμη.

Αν αυτό λείπει το τοπίο θολώνει…

Διονύσης Μάργαρης
25/01/2020 1:01 ΜΜ

Καλησπέρα Πρόδρομε.

"με μεταβαλλόμενη χρονικά δύναμη, το φαινόμενο είναι στιγμιαίο, η ροή στο μικρό χρονικό διάστημα της κρούσης, είναι αμελητέα, σταγονίδια εκτοξεύονται, οπότε δεν χρειάζεται να θεωρηθεί μόνιμη και στρωτή η ροή!"

Αυτόν ακριβώς τον προβληματισμό έβαλα και στην πρώτη μου παρέμβαση. Δεν υπάρχει στιγμιαία εξίσωση Bernoulli! Αν τη ροή δεν την θεωρήσεις μόνιμη, δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις για την μελέτη σου την εξίσωση Bernoulli.

Η εξίσωση εφαρμόζεται για μια φλέβα, στην οποία έχουμε σταθερή ταχύτητα, σε κάθε σημείο της (διαφορετική ταχύτητα από σημείο σε σημείο, αλλά χρονικά ανεξάρτητη σε κάθε σημείο). Δεν μελετάει "στιγμιαίες εκτοξεύσεις" ρευστών…

Στο κείμενο δε που παρέπεμψα, καταλήγω και σε τροποποιημένη εξίσωση στην περίπτωση που υπάρχει επιτάχυνση, η οποία όμως δεν μπορεί να είναι για τα σωματίδια ρευστού, μόνο κοντά στην έξοδο και όλο το υπόλοιπο ρευστό να μην αποκτά κάποια αντίστοιχη επιτάχυνση…

Το παράδειγμα εξάλλου για τις κρούσεις των σφαιρών, δεν νομίζω να περιγράφει την συμπεριφορά των ρευστών.