Μέση ταχύτητα – μια διδακτική προσέγγιση

Δυο πόλεις απέχουν 50Km. Ένα αυτοκίνητο Α πηγαίνει από τη μια πόλη στην άλλη και επιστρέφει με 10Km/h, ενώ ένα άλλο αυτοκίνητο Β πηγαίνει με 12Km/h και επιστρέφει με 8Km/h.

α) Χωρίς να κάνετε πράξεις απαντήστε ποιο τερματίζει πρώτο;

β) Αφού κάνετε πράξεις απαντήστε ποιο τερματίζει πρώτο;

γ) Αν απαντήσατε ότι φτάνουν μαζί σκεπτόμενοι ότι ποιο είναι το λάθος στη σκέψη;

δ) Ποιο γενικότερο συμπέρασμα προκύπτει από την παραπάνω διαδικασία;

Αφιερωμένη σε όλους εσάς στους «μάχιμους» συναδέλφους, παλιούς και νέους, που δίνουν την ψυχή τους από την έδρα, τον πίνακα, το εργαστήριο προσπαθώντας να φωτίσουν και το εννοώ κυριολεκτικά, το μυαλό των παιδιών. Κάθε μέρα διαβάζω τις αναρτήσεις και τα σχόλια με θαυμασμό και για να μη γίνομαι κουραστικός, λέγοντας κάθε φορά «καταπληκτικό», αποφάσισα να κάνω μια μαζική αφιέρωση.

Αφιερωμένη ειδικά και στο νέο μας, το Σπύρο που μας κάνει να πιστεύουμε πως αξίζει ό,τι κάνουμε!!!

απάντηση:

μέση ταχύτητα μια διδακτική προσέγγιση

(Visited 628 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
18 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Βαγγέλης Κουντούρης

καλημέρα Βασίλη

πολύ καλό ερώτημα (το έχω προσεγγίσει "ζωντανά", και με κατευθυνόμενη βοήθεια, βέβαια, στη Β΄ Γυμνασίου)

πράγματι πολλές φορές "τα φαινόμενα απατούν" (ιδιαίτερα αν αυτό το λένε Φυσικοί…)

Σπύρος Τερλεμές
1 έτος πριν

Καλημέρα κ.Βασίλη,

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για τα όμορφα λόγια και την αφιέρωση.

Πολύ σημαντική η αξία της ανάρτησης. Η μέση ταχύτητα, δεν αντιστοιχεί πάντα στον μέσο όρο…..

Η ταχύτητα (διανυσματική) είναι η παράγωγος του διανύσματος θέσεως ως προς τον χρόνο. Αν ολοκληρώσουμε, θα πάρουμε την μέση τιμή της ταχύτητας που είναι το ζητούμενο. Οι δύο παράγουσες θα αντιστοιχούν στην αρχή και στο τέλος και δεν θα εμπλέκουν το τι συνέβη μεταξύ αυτών, ακριβώς όπως συμβαίνει και με αυτό που ονομάζουμε μέση ταχύτητα…..εξ ορισμού.

Από την παραπάνω διαδικασία μπορούμε να καταλάβουμε την μέση ταχύτητα ως εξής:

1. Αντιστοιχεί στο πηλίκο, της διαφοράς των διανυσμάτων θέσεως προς την διαφορά των χρονικών στιγμών.

2. Ορίζεται ως η ταχύτητα που αν είχε ένα σώμα, θα διένυε το ίδιο διάστημα στον ίδιο χρόνο που θα διένυε το ίδιο σώμα κινούμενο με μεταβαλλόμενη ταχύτητα.

3. Μπορούμε να το αντιληφθούμε καλύτερα γραφικά. Η μέση ταχύτητα είναι τέτοια που θα δώσει το ίδιο εμβαδόν στα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου με το εμβαδόν στο κανονικό διάγραμμα.

Λαζαρος Λατσκος
1 έτος πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπυρο καλημερα.

Προσοχη Λιγο γιατι στο (1) αναφερεσαι στη μεση διανυσματικη ταχυτητα ενω στο (2) στη μεση αριθμητικη ταχυτητα.  

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Καλημέρα Βασίλη.

Ένα ερώτημα που πάντα θα εκπλήσσει τους μαθητές.

Μια πρόταση μόνο. Γιατί βάζεις το κινητό να κινείται μπρος-πίσω οπότε διδάσκεις την μέση αριθμητική ταχύτητα και όχι την μέση διανυσματική; 

Η μέση διανυσματική είναι αυτή που ενδιαφέρει τη Φυσική, αφού πάνω σε αυτή "πατάμε" για να ορίσουμε την στιγμιαία ταχύτητα. Την ορίζει πολύ σωστά ο Σπύρος παραπάνω (καλημέρα Σπύρο).

Το μόνο που χρειάζεται να αλλαχθεί θα ήταν η  απόσταση των πόλεων να γίνει 100km όπου την μισή απόσταση να διανύει με την μια ταχύτητα και την άλλη μισή με την άλλη.

Λαζαρος Λατσκος
1 έτος πριν

Καλημερα Διονυση.

Δικιο εχεις σ'αυτα που γραφεις αλλα δικιο εχει και ο Βασιλης γιατι η μεση διανυσματικη ταχυτητα δεν διδασκεται στην Α Λυκειου.

 

Σπύρος Τερλεμές
1 έτος πριν

Καλημέρα κ. Λαζαρε,

Ακριβως γι’αυτο το έγραψα!!!

Γραφω: «Από την παραπάνω διαδικασία μπορούμε να καταλάβουμε την μέση ταχύτητα ως εξής»

Δεν αναφέρομαι στο αν είναι διανυσματική ή αριθμητική. Αναφέρομαι γενικά στην μέση ταχύτητα, ξεχωρίζοντας στο (1) την διανυσματική και στο (2) την αριθμητική.

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Καλημέρα Λάζαρε.

Το θέμα αυτό το έχουμε συζητήσει πολλές φορές, στη διάρκεια των 12 χρόνων που "έχω μπλέξει" σε αυτήν την περιπέτεια του διαδικτύου.

Από την πρώτη στιγμή έκανα ξεκάθαρη τη θέση μου ότι:

1) Ο καθηγητής έχει την τελική ευθύνη του τι διδάσκει στους μαθητές του (με εξαίρεση ίσως την Γ΄τάξη όπου υπάρχουν πανελλαδικές και η πιθανότητα να τον κρεμάσει η ΚΕΕ είναι υπαρκτή…)

2) Από όλη την παράγραφο για τη μέση ταχύτητα, όταν δίδασκα, έκανα το απόσπασμα:

τονίζοντας στους μαθητές μου, ότι η τελευταία πρόταση ΔΕΝ ισχύει (για τους σκοπούς).

Γιατί το έκανα; Γιατί ένας μαθητής να σε προσέχει όταν διδάσκεις, αν πεις το 1ο απόσπασμα από τη μια σελίδα και στη συνέχεια το 2ο από την επόμενη σελίδα:

Θα βγάλει το συμπέρασμα ότι: "όπως η μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος, το ίδιο ισχύει και για την στιγμιαία…"

Και να μην νομίσει κάποιος φίλος ότι τώρα μιλάω εκ του ασφαλούς, αφού έχω φύγει από το σχολείο, τα ίδια έλεγα και το 2008:

Μέση ταχύτητα.Διάνυσμα ή μονόμετρο μέγεθος;

Λαζαρος Λατσκος
1 έτος πριν

Σπυρο, απο τη διαδικασια που αναφερεις βρισκουμε μονο την μεση διανυσματικη ταχυτητα. Η μεση αριθμητικη ταχυτητα ειναι κατι διαφορετικο. 

Σπύρος Τερλεμές
1 έτος πριν
Απάντηση σε  Λαζαρος Λατσκος

Η διαδικασία εύρεσης της αριθμητικής μέσης ταχύτητας είναι η ίδια. Δεν θα αναφερθούμε απλά σε διανύσματα θέσεως….

Δεν κάθισα να ξαναγράψω το ίδιο για να ορίσω την μέση αριθμητική ταχύτητα.

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Δεν είναι η ίδια διαδικασία Σπύρο.

Στον υπολογισμό της μέσης μη διανυσματικής ταχύτητας βρίσκουμε το συνολικό διανυθέν διάστημα, προσθέτοντας αποστάσεις. Δεν μας απασχολεί η αρχική και τελική θέση.

Παράδειγμα η σφαίρα ξεκινά από το Α φτάνει στο Β και επιστρέφει στο Γ σε χρονικό διάστημα 10s.

Η μέση διανυσματική ταχύτητα, δεν συνδέεται καθόλου με την διαδρομή. Πού έφτασε στο Β ή παραπέρα; Είναι ίση:

υ1=Δx/Δt=(30-0)/10 m/s=3m/s

Αν θέλουμε την μέση ταχύτητα της καθημερινής ζωής, μας ενδιαφέρει μέχρι που κινήθηκε η σφαίρα, αφού είναι ίση:

υ2=s/t=(s1+s2)/t=(80+50)/10m/s=13 m/s

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Μεταφέρω ένα μέρος της παραπάνω τοποθέτησης πάνω στο θέμα, γι΄αυτούς που δεν θα πατήσουν το link…

Θέλουμε να διδάξουμε την ταχύτητα ενός κινητού. Τι κάνει το σχολικό βιβλίο; Ξεκινά από τη θέση x ενός κινητού (που είναι διάνυσμα), πηγαίνει στη μετατόπιση Δx (που είναι διάνυσμα), ορίζει την ταχύτητα στην ΕΟΚ (που είναι διάνυσμα). Ξαφνικά τα ξεχνά όλα αυτά και βάζει στη συζήτηση τη μέση ταχύτητα την οποία ορίζει σαν ένα μονόμετρο μέγεθος με τη βοήθεια του διαστήματος υ=s/t. Στο τέλος της παραγράφου γράφει «Πολλές φορές αναφέρεται και η μέση διανυσματική ταχύτητα η οποία …… η έννοια αυτή ξεφεύγει από τους σκοπούς αυτού του βιβλίου». Πάμε στη συνέχεια στη σελίδα 49 να ορίσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα. Διαβάστε όλη τη σελίδα. Αναφέρει διαρκώς διάστημα και s=s2-s1 .. και υπολογίζουμε τη μέση ταχύτητα υμ για διάφορα διαστήματα… Δεν θα βρείτε λέξη για μετατόπιση και διάνυσμα.

Ο μαθητής που θα μελετήσει όλα αυτά, θα μείνει με την εντύπωση ότι αφού η μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος προφανώς και η στιγμιαία ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος. Αυτό κρατάει μέχρι το μέσον της σελίδας 51, που θέλουμε να ορίσουμε την επιτάχυνση. Εκεί ξαφνικά θυμόμαστε ότι «αλλά η ταχύτητα και η μεταβολή της ταχύτητας είναι διανύσματα, οπότε και η επιτάχυνση είναι διάνυσμα».

Και αν τέλειωνε εδώ το πρόβλημα, άντε στο καλό. Μα αν πάμε στις ερωτήσεις και στις ασκήσεις, θα δούμε συνεχώς να μιλάνε οι συγγραφείς για διάστημα, διάστημα, μέση ταχύτητα (εννοώντας την αριθμητική ταχύτητα υμ=s/t).

Το αποτέλεσμα είναι η σύγχυση στο μυαλό του μαθητή.

Νίκος Ανδρεάδης
Editor
1 έτος πριν

Βασίλη ευχαριστώ που μας υπενθυμίζεις το “πονεμένο” θέμα της “ταχύτητας”.
Ορισμένα βιβλία κάνουν σαφή διάκριση μεταξύ των εννοιών speed και velocity.
Ως παράδειγμα, αναφέρω ένα από τα τρία βιβλία που είχαν γραφεί το 1999,
εις εκ των συγγραφέων ήταν ο σεβαστός και αγαπητός σε όλους μας
Δάσκαλος Βαγγέλης Κουντούρης.
Το εξαιρετικό αυτό βιβλίο “χάθηκε” και επικράτησε το σημερινό…

Άλλο παράδειγμα πολύ παλαιότερο, είναι το βιβλίο του Β. Ι. ΚΑΡΚΑΛΟΥ (έκδοση 1970)
που διάβαζα ως υποψήφιος τον προηγούμενο αιώνα.

Βεβαίως τα βιβλία αυτά απευθύνονταν σε μαθητές και
όχι σε “περιπατητές” του 9,5 με θρησκευτικά, αγγλικά και project.

Με απλά λόγια είμαστε μόνοι και αβοήθητοι.
Φυσικά εμείς προσπαθούμε για το καλύτερο δυνατό
με τους ελάχιστους μαθητές που ενδιαφέρονται,
έχοντας ως οδηγό παλαιότερες αναρτήσεις του Διονύση.

Όσο χρόνο το υπουργείο εθελοτυφλεί και δεν βάζει ένα ελάχιστο φίλτρο
όσον αφορά τους μαθητές που θα φοιτούν σε γενικό λύκειο και θα έχουν μαθήματα
προσανατολισμού θα λέμε τα ίδια.