Η ράβδος πέφτει κατακόρυφα

Μια λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ, μήκους 4m, πέφτει κατακόρυφα και σε μια στιγμή σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ (ημθ=0,6), ενώ το άκρο της Α έχει ταχύτητα όπως στο σχήμα, με κατεύθυνση προς το άκρο Β και μέτρου υΑ=3m/s.

  1. Να βρεθεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο της ράβδου καθώς και η γωνιακή της ταχύτητα.
  2. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του μέσου Μ της ΟΒ.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Η ράβδος πέφτει κατακόρυφα
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13  Η ράβδος πέφτει κατακόρυφα

(Visited 1,753 times, 2 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
28 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Νίκος Ανδρεάδης
Editor
11 μήνες πριν

xxx

Διονύση δεν διαφωνώ με τον τρόπο σου.
Αυτό που θέλω να τονίσω είναι ότι στη λύση πρέπει να
υπάρχει μια αιτιολογία για τις ισότητες των ταχυτήτων.

Εγώ με βάση το σχήμα που ανεβάζω θα έγραφα στη λύση:
Η ταχύτητα του Α προκύπτει από τη σύνθεση των ταχυτήτων ux, uy, και uγρ.
Από το σχήμα βλέπουμε ότι αυτό μπορεί να συμβαίνει μόνο αν
uy=uγρ και uA=ux.

ΥΓ1.
Με μερικά κλικ έκανα την εικόνα Visio "αγνώριστη" και με πιο όμορφο φόντο heart
Τα σύμβολα είναι του mathtype.

ΥΓ2.
Πως γράφω δείκτες και εκθέτες στα σχόλια;
Δοκίμασα με την προσθήκη άρθρου, αλλά δεν έπιασε…

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα, να βάλουμε τα πράγματα σε μία σειρά…

-Η σύνθετη κίνηση είναι έτσι και αλλιώς δύσκολη γιατί είναι αρκετά «αφηρημένη»…..το συνειδητοποιώ κάθε χρονιά που τη διδάσκω….

-Όσο πιο «αφηρημένη» είναι η έννοια που διδάσκουμε, τόσο πιο ακριβή πρέπει να είναι τα μαθηματικά που χρησιμοποιούμε, ώστε να δημιουργούν κλίμα ασφάλειας που περιορίζει

το χαοτικό της σκέψης….

-Σύνθετη κίνηση δεν είναι μόνο η κύλιση

-Σύνθετη κίνηση διδάσκεις πολύ πιο όμορφα με ράβδους

-Ανεξάρτητα αν το «μετά» της στιγμής που εξετάζεις δεν ενδιαφέρει, η κίνηση θα πρέπει να γίνεται αντιληπτή από το μαθητή ώστε να μην αισθάνεται αμφιβολία για την επόμενη στιγμή (γι αυτό έγραψα για δυσκολία όταν είναι ομαλά επιταχυνόμενη μεταφορική και ομαλή περιστροφική, συνδυασμός δύσκολος για αρχή)

Πώς θα ξεκινούσα τη σύνθετη;

Σε λείο οριζόντιο δάπεδο κίνηση ράβδου ομαλή. Με πληροφορίες τη στιγμή t1 ζητάω μια επόμενη στιγμή t2 ταχύτητα και επιτάχυνση του άκρου. Η επιλογή είναι τέτοια (στροφή π/2) ώστε οι ταχύτητες να είναι αρχικά συγγραμμικές και μετά κάθετες και η επιτάχυνση μία αφού η κίνηση είναι ομαλή. Ζητάω να σχεδιάσουν και τη θέση της ράβδου ώστε σε «γνώριμο» περιβάλλον να υπάρξει εικόνα-αντίληψη και της κίνησης

Στη συνέχεια έρχεται η κύλιση….αρχικά με μηδενική ταχύτητα στο σημείο επαφής και μετά με μη μηδενική ταχύτητα

Θεωρώ πως αυτή η σειρά δημιουργεί «ασφάλεια» στην επαφή με το νέο και δίνει «αυτοπεποίθηση» για τα επόμενα που είναι πιο «σκληρά»….επιταχυνόμενες κινήσεις

Προφανώς οι αναρτήσεις στο υλικονετ δεν καθορίζουν τη σειρά διδασκαλίας στην τάξη και ο καθένας είναι ελεύθερος να δημοσιεύει αυτό που θεωρεί ότι έχει ενδιαφέρον….

Προσωπικά, αυτή την περίοδο δεν θα διάβαζα ανάρτηση που ζητάει στροφορμή ως προς τυχαίο σημείο σε σύνθετη κίνηση….διότι απλά θα με αποπροσανατόλιζε εντελώς…..Κάθε πράγμα στον καιρό του….

Η λύση του Διονύση για το σημείο Α, είναι σίγουρα πλήρης, δεν είμαι όμως σίγουρος αν είναι κατανοητή από τους τελειόφοιτους του 2020…..Αυτό που έγραψε ο Νίκος στο τελευταίο σχόλιο, είναι αυτό που έγραψα, μάλλον εννοούσα και εγώ χτες, με την εξίσωση που ανέβασα…αλλά νύσταζα για να γράψω περισσότερα….

Για τον τρόπο υπολογισμού της ταχύτητας του Μ, έχω ενστάσεις….

Δεν κατανοώ γιατί πρέπει να αλλάξει ο συλλογισμός από αυτόν που χρησιμοποιήθηκε στο σημείο Α…Η επιλογή αξόνων που έγινε εκεί, χ στη ράβδο y κάθετος στη ράβδο, νομίζω πρέπει να παραμείνει και εδώ….εκτός και αν σκοπός είναι να φανεί πως η επιλογή των αξόνων δεν έχει σημασία….

Νόμος ημιτόνων ;;;; Άγνωστος στη συντριπτική πλειοψηφία….

Και πάλι λέω, δεν είναι ανάγκη να ταυτίζονται οι απόψεις μας….

Ο πλουραλισμός ιδεών και η εξωστρέφεια είναι και επιθυμητά και δημιουργικά….

 

 

Ξενοφών Στεργιάδης
11 μήνες πριν

Καλησπέρα , Διονύση ωραίο θέμα , όπως και οι τρόποι λύσης που δίνεις.Το κοινό στο οποίο θα απευθυνόταν συρρικνώνεται εντυπωσιακά.

Σε σχέση με άλλους τρόπους επίλυσης ,καταθέτω την άποψή μου στην τελευταία ανάρτηση του Γιάννη.

 

Νίκος Ανδρεάδης
Editor
11 μήνες πριν

Καλημέρα στους φίλους του δικτύου.
Θοδωρή και Ξενοφών, συμφωνώ με τις απόψεις σας για τη δυσκολία της ανάρτησης.
Ευχαριστώ τον Διονύση που με αφορμή αυτή την ανάρτηση μας έδωσε έδαφος
για να προβληματιστούμε και να προτείνουμε τρόπους επίλυσης.

Θοδωρή ξεχωρίζω ένα απόσπασμα από αυτά που έγραψες:
"η κίνηση θα πρέπει να γίνεται αντιληπτή από το μαθητή ώστε να μην αισθάνεται αμφιβολία για την επόμενη στιγμή"
Αν δεν φροντίσουμε γι΄αυτό στην εισαγωγή του στερεού, "χάσαμε" τον μαθητή.
Αργότερα μπορούμε να αναφέρουμε κάτι παραπάνω, ανάλογα με το ακροατήριο που έχουμε.

Κωνσταντίνος Σαράμπαλης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση, καλησπέρα. Πάντα αργοπορημένος. Πολύ καλή, ίσως όχι για αρχή. Δείχνει τον τρόπο (μέθοδο) σε τέτοιου είδους ασκήσεις.

Έχω τη γνώμη ότι πολλά πράγματα (στις περιπτώσεις αυτές) θα ήσαν ευκρινέστερα  αν στη διδασκαλία, με την ευκαιρία της σύνθετης κίνησης, μιλούσαμε για σχετικές κινήσεις (το κάνω) με στερεό σώμα τυχαίου σχήματος, οπότε η σύνθετη μπορεί να περιγραφεί ως μεταφορά ενός τυχαίου σημείου (και όλων των υλικών του σημείων) του σώματος συν μια περιστροφή γύρω από αυτό. Η επιλογή του σημείου για τη μεταφορά αποφεύγω προς το παρόν (δεν είναι αναγκαίο) να το ταυτίζω με το κέντρο μάζας του σώματος. Όποιο να είναι. Έτσι προκύπτουν αβίαστα οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις. Για παράδειγμα στην άσκησή σου θα έλεγα ότι όλα τα σημεία της ράβδου έχουν συνιστώσες κατά μήκος της που πρέπει να είναι ίσες, αφού πρόκειται για στερεό σώμα και οι αποστάσεις των σωματιδίων του πρέπει να είναι αμετάβλητες. Και τα πράγματα παίρνουν το δρόμο τους.

Στον τροχό ανεξάρτητα πως κινείται (κυλιόμενος ή και ολισθαίνοντας) η πορεία που ακολουθώ είναι με σημείο αναφοράς για τη μεταφορά πέρα από το κέντρο του, μετά το κέντρο του και στη συνέχεια χωρίς ολίσθηση (και για λίγο εστίαση στο σημείο επαφής για μέτρηση των απόλυτων ταχυτήτων).

Και μια απορία. Γιατί τη μια ταχύτητα (εκ περιστροφής) τη λέμε γραμμική, ενώ την άλλη π.χ του κέντρου μάζας σκέτα ταχύτητα, αφού και αυτή γραμμική είναι..

Να είσαι καλά. Σε έχουμε ανάγκη.