Δυνάμεις σε ιδανικό σύστημα τροχαλίας -μάζας

Στο άρθρο που ακολουθεί υπολογίζεται η χρονική εξάρτηση της δύναμης που ασκείται από τον ακλόνητο άξονα περιστροφής της, σε μία τροχαλία συνδεδεμένη με ένα σώμα, μέσω αβαρούς, μη εκτατού και μη ολισθαίνοντος νήματος. Στην συνέχεια υπολογίζεται η χρονική εξάρτηση του σημείου εφαρμογής της δύναμης που ασκεί το νήμα στην περιφέρεια της τροχαλίας, καθώς και η χρονική εξέλιξη του μέτρου της.

Δυναμική μελέτη τροχαλίας -μάζας

(Visited 1,182 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
28 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Νίκος Παναγιωτίδης

Καλησπέρα Στάθη.

Αν και σήμερα δεν λειτουργώ καλά (γύρισα από χημειοθεραπεία στο Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο) σαν να μου φαίνεται ότι βλέπω κάτι λαθάκια στους υπολογισμούς σου. Σου είναι εύκολο να κάνεις μια επανεξέταση;

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Καλημέρα Στάθη, καλημέρα Νίκο.

Νίκο ελπίζω όλα να πάνε καλά και γρήγορα να είσαι απόλυτα υγιής.

Στάθη, έχω την αίσθηση ότι η παραπάνω μελέτη σου, απαντά στα ερωτήματα που τέθηκαν πρόσφατα, κάτω από την ανάρτηση του Στέφανου Χατζηευσταθίου:

Η δύναμη από τον άξονα

και στην ουσία καταλήγεις σε αντίθετα συμπεράσματα από αυτά του Διονύση Μητρόπουλου  στην ανάρτησή του:

Δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ τροχαλίας και νήματος ή ιμάντα που την περιβάλλει

Είναι έτσι;

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Στάθη, ο Διονύσης καταλήγει στη σχέση 21:

η οποία λέει τι; Αν ασκήσουμε στα δυο άκρα του νήματος, δύο κατακόρυφες δυνάμεις F1 και  F2, τότε η δύναμη Α την οποία το νήμα ασκεί στην τροχαλία, θα είναι επίσης κατακόρυφη.

Στην δική σου εκδοχή, όπου το νήμα ασκεί μία δύναμη στην τροχαλία, προκαλείται πλάγια δύναμη από τον άξονα για να εξουδετερωθεί η παραπάνω δύναμη, Άρα η δύναμη από το νήμα δεν είναι κατακόρυφη.

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Στάθη, προσπαθώ να καταλάβω το τι γίνεται.

Η συλλογιστική σου, μου φαίνεται να είναι σωστή, αλλά ένα πρόβλημα… παραμένει.

Αν αφήσουμε το κ.μ. και εστιάσουμε στην τροχαλία.

Για τα πρώτα 2s δέχεται την τάση του νήματος (ας πούμε Τ=5Ν), δύναμη κατακόρυφη από το νήμα και μια δύναμη από τον άξονα πλάγια.

Στη συνέχεια η τροχαλία,  δέχεται την ίδια δύναμη από το νήμα (η τάση, ξανά 5Ν) και τη δύναμη από τον άξονα που είναι κατακόρυφη!

Τι άλλαξε για την τροχαλία; Δεν βλέπω καμιά λογική για διαφορετική συμπεριφορά, όταν εστιάζω στην τροχαλία μεταξύ των χρονικών στιγμών 1s  και 4s.

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 έτος πριν

Καλημέρα και πάλι Στάθη

"περισσότερο θα μοιάζει με "κλώτσημα" στην αρχή της κίνησης)"

Αυτό "μου κάνει", αλλά μάλλον θα παραμείνω στην αρχική μου αντίληψη, αφήνοντας το "κλώτσημα" σαν μια λεπτομέρεια…

Για να δώσω μια αναλογία, σαν τα "μεταβατικά φαινόμενα" στην εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Νίκος Παναγιωτίδης

Καλημέρα Στάθη.

Ας τα πάρουμε ένα-ένα. Στην Εξ. (4) για το rcm εχεις συντελεστή m/m+M. Νομίζω ο συντελεστής είναι μονάδα.

Διονύση είμαι σε μετεγχειρητικό στάδιο. Που σημαίνει εξετάσεις και χημειοθεραπείες.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Σιδερένιος Νίκο.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Νίκο έγραψες και εσύ σε κάποιο σχόλιο:

Επί πλέον, Στάθη, δεν καταλαβαίνω γιατί υπολογίζεις τη συνισταμένη επιτάχυνση του ΚΜ μ΄ αυτόν τον τρόπο, αφού υπολογίζεται άμεσα από την (4).

Η σχέση (4) προϋποθέτει κατακόρυφη επιτάχυνση του κρεμασμένου σώματος.

Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι επομένως κατακόρυφη (όπως υπονοείς) από την σχέση αcm=α.m/(m+M). (H σχέση διανυσματική). Το ίδιο προκύπτει και γεωμετρικά. 

Έτσι η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων πρέπει να είναι κατακόρυφη.

Τα δύο βάρη είναι κατακόρυφα, επομένως η δύναμη του άξονα πρέπει να είναι κατακόρυφη.

 

Οι δύο προσομοιώσεις που έστειλα την δείχνουν κατακόρυφη.

Υποθέτω κάποιο λάθος στον υπολογισμό των αr και αθ.

Νίκος Παναγιωτίδης

Ευχαριστώ Γιάννη. Θέλω να σε ρωτήσω το εξής πάνω στην ανάρτηση του Στάθη: στο σύστημα ασκούνται δυο δυνάμεις: το βάρος και η αντίδραση του άξονα στην τροχαλία. Το βάρος είναι κατακόρυφο. Η επιτάχυνση του ΚΜ κατακόρυφη. Μπορεί τότε η αντίδραση του άξονα να είναι πλάγια; Θα είναι κι αυτή κατακόρυφη, άρα θα έχει x συνιστώσα 0.