by 
Το ομογενές κυλινδρικό στερεό ακτίνας βάσης r=0,1 m και μάζας m=0,125 Kg μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές περί τον άξονα ο οποίος συμπίπτει με τον άξονα του κυλίνδρου.Το ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=169 N/m έχει το ένα άκρο του σταθερά στερεωμένο στη θέση Α και το άλλο άκρο του κατάλληλα προσαρμοσμένο ώστε να ωθεί τον άξονα περιστροφής του κυλινδρικού σώματος χωρίς όμως να είναι προσδεμένο σε αυτόν. Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος το κυλινδρικό σώμα βρίσκεται σε επαφή με το κατώτερο σημείο της κυκλικής κατακόρυφης ράμπας εσωτερικής ακτίνας R=1,4 m του σχήματος και ο άξονας του μόλις που εφάπτεται του ελατηρίου. Το οριζόντιο δάπεδο όσο και η εσωτερική επιφάνεια της ράμπας μέχρις ύψους R εμφανίζουν ικανό συντελεστή στατικής τριβής ώστε να είναι αδύνατη η ολίσθηση του κυλινδρικού στερεού όσο αυτό κινείται πάνω στις επιφάνειες αυτές. Το υπόλοιπο της εσωτερικής επιφάνειας της ράμπας είναι λείο ………………
Καλημέρα Μανώλη. Πολύ ωραία άσκηση , και για Πανελλαδικές αλλά και για το Διαγωνισμό Φυσικής.
Μπράβο!!
Εξαιρετικό θέμα Μανώλη, το ξέρεις ότι δεν λείπει από κάποιο επαναληπτικό μου διαγώνισμα.
Καλό μεσημέρι Μανώλη.
Θα ήταν πολύ να ζητούσα τη λύση της άσκησης και όχι μόνο τις απαντήσεις;
Επίσης Μανώλη έκανες την " ντρίπλα" με το που έθεσες λεία την επιφάνεια του κυκλικού οδηγού από ύψος R έως 2R, προκειμένου να παρακάμψεις το γεγονός ότι: πριν από το ανώτερο στη της κύλισης, θα πρέπει ο συντελεστής οριακής τριβής να είναι πολύ μεγάλος, προκειμένου να μην έχουμε ολίσθηση!!
Να είσαι καλά φίλε μου.
Γεια σου Πρόδρομε.
Έχεις δίκιο, πολύ ξύπνιο το λείο πάνω τεταρτοκύκλιο, για να παρακάμψει την παλιότερη ανάρτηση του Νίκου Ανδρεάδη, που ανέδειξε το πρόβλημα της τριβής. Η ανάρτηση εδώ.
Πολύ καλή!
Καλό απόγευμα
Σας ευχαριστώ για τα σχόλια
Πρόδρομε, Νίκο, Διονύση και Γιάννη.
Διονύση:
μέχρι αύριο το πρωί θα έχω γράψει πλήρη λύση και θα προσθέσω και δυο ερωτήματα επιβράβευσης.
Πρόδρομε:
δεν είναι και τόσο "δύσκολο" για διαγωνισμό, ίσως με τα ερωτήματα επιβράβευσης που θα προσθέσω. Το είχαμε βάλει το 2013 στο σχολείο στο διαγώνισμα προσομοίωσης (σκεφτήκαμε τότε να βάζαμε αντί αυτού το "κατηραμένο" εκείνο με το λιπαντικό αλλά κάτι μας φώτισε και το αποφύγαμε).
Διονύση, Πρόδρομε:
ναι στο μυαλό μου είχα την "επική" αυτή ανάρτηση του Νίκου Ανδρεάδη.
Καλησπέρα σε όλους.
Πολύ ωραίο το πρόβλημα κ.Μανώλη!
Μπράβο Σπύρο
Πρόσθεσα ακόμα ένα ερώτημα επιβράβευσης
Μανώλη καλησπέρα.
Καλά κάνεις και φρεσκάρεις το θέμα γιατί είναι ενδιαφέρον, διδακτικό
και εμπλουτισμένο όπως το παρουσάζεις.
Μου δίνεις την ευκαιρία να γράψω πάλι την άποψή μου:
"Με ενοχλεί το γεγονός ότι όλες (ή σχεδόν όλες) οι λύσεις που
κυκλοφορούν τοποθετούν το σώμα κατευθείαν στο ανώτερο σημείο,
χωρίς να κάνουν διερεύνηση σε μια τυχαία θέση για το τι συμβαίνει με τη κάθετη αντίδραση."
Το πρόβλημα της ολίσθησης που εσύ παρέκαμψες με το λείο οδηγό δεν το θεωρώ μεγάλο,
διότι για πολύ μεγάλο (μη ρεαλιστικό) μ, μπορούμε να αμελήσουμε την ολίσθηση για να
μη δυσκολέψουμε υπερβολικά τους μαθητές.
Κατά τη γνώμη μου η μελέτη της Ν είναι στα σχολικά πλαίσια.
ΕΔΩ υπάρχει παλαιότερη ανάρτησή μου με ανακύκληση σε λείο οδηγό.
Το 6 ερώτημα θα το διατύπωνα:
Αποδείξτε ότι η κίνηση του κέντρου μάζας του στερεού όσο ο άξονας περιστροφής του
βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο είναι αρμονική ταλάντωση.
Ένας αδρανειακός παρατηρητής "βλέπει" το κέντρο μάζας του στερεού να εκτελεί αρμονική ταλάντωση,
ενώ ΔΕΝ "βλέπει", αλλά "θεωρεί" τη μεταφορική κίνηση του στερεού.
Καλημέρα Νίκο
Η διατύπωση που προτείνεις για το 6. ερώτημα είναι καλύτερη και την υιοθέτησα.
Επίσης λαμβάνοντας υπόψη και τα όσα γράφεις πρόσθεσα ένα επί πλέον ερώτημα που ζητά τον υπολογισμό του μέγιστου συντελεστή στατικής τριβής καθώς το στερεό τείνει να προσεγγίσει το ενώτερο σημείο της τραχιάς επιφάνειας της ράμπας ώστε να μην υπάρξει ολήσθηση – το αποτέλεσμα δίνει τιμή 1/9.
Νίκο είδα τώρα την ανάρτηση στην οόία με παραπέμπεις. Θα πρέπει να εξεταστεί πράγματι αν τελικά το στερεό ανεβαίνει στο ανώτερο σημείο της ράμπας. Άν όχι το πρόβλημα πρέπει να διορθωθεί. Θα το ελεγξω το βράδυ.
Μανώλη η άσκηση είναι πολύ καλή.
Άφησε το πάνω τμήμα λείο και ζήτησε τη συνάρτηση της Ν στο λείο τμήμα.
Στη συνέχεια ζήτησε την ελάχιστη ταχύτητα για ανακύκληση.
Ακόμα παρουσίασε την απόδειξη της ΑΑΤ του κυλίνδρου με παραγώγιση της μηχανικής ενέργειας.
Ένας μαθητής θετικής φέτος μου ανέφερε ότι σε αυτές τις κινήσεις
προτιμά την παραγώγιση από τους συνήθεις τύπους.
Σημείωση:
Τα παραπάνω αποτελούν προσωπική άποψη και… μπλα μπλα
Καλησπέρα Νίκο
Πολύ χρήσιμες οι παρατηρήσεις σου. Με βοηθούν να βελτιώσω την ανάρτηση μου αυτή.
Πράγματι η ενεργειακή μέθοδος λειτουργεί άριστα για την απόδειξη της αρμονικής ταλάντωσης του κέντρου μάζας του κυλίινδρικού στερεού και η ιδέα να τη χρησιμοποιήσω είναι πολύ καλή. Τη συγκεκριμένη μέθοδο την είχα εφαρμόσει στο πρόβλημα της μηχανής Adwood εδώ. Βέβαια η μέθοδος αυτή δε μπορεί να απευθύνεται σε υποψήφιους Ιατρικής και συναφών σχολών δυστυχώς.
Όσον αφορά στη N θα το κάνω σχόλιο όπου θα αποδεικνύεται ότι η Ν μηδενίζεται μόνο στην ανώτερη θέση.