by 
Το ομογενές κυλινδρικό στερεό ακτίνας βάσης r=0,1 m και μάζας m=0,125 Kg μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές περί τον άξονα ο οποίος συμπίπτει με τον άξονα του κυλίνδρου.Το ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=169 N/m έχει το ένα άκρο του σταθερά στερεωμένο στη θέση Α και το άλλο άκρο του κατάλληλα προσαρμοσμένο ώστε να ωθεί τον άξονα περιστροφής του κυλινδρικού σώματος χωρίς όμως να είναι προσδεμένο σε αυτόν. Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος το κυλινδρικό σώμα βρίσκεται σε επαφή με το κατώτερο σημείο της κυκλικής κατακόρυφης ράμπας εσωτερικής ακτίνας R=1,4 m του σχήματος και ο άξονας του μόλις που εφάπτεται του ελατηρίου. Το οριζόντιο δάπεδο όσο και η εσωτερική επιφάνεια της ράμπας μέχρις ύψους R εμφανίζουν ικανό συντελεστή στατικής τριβής ώστε να είναι αδύνατη η ολίσθηση του κυλινδρικού στερεού όσο αυτό κινείται πάνω στις επιφάνειες αυτές. Το υπόλοιπο της εσωτερικής επιφάνειας της ράμπας είναι λείο ………………
Καλημέρα Μανώλη.
Ευχαριστώ πολύ για την αποδοχή των παρατηρήσεων και για το καλό σου λόγο.
Σκέψου τι θα γίνει, αν τεθεί θέμα εξετάσεων κυκλικός οδηγός με λείο και μη λείο τμήμα.
Ο κ. Αντιπρόεδρος θα "ξαμολήσει" πάλι τα λαγωνικά.
Έχεις μοναδική ικανότητα να δημιουργείς πρωτότυπα και σύνθετα προβλήματα,
χωρίς ακρότητες με x σώματα, y τροχαλίες και z νήματα όπου x, y, z > 15.
Επειδή μου αρέσει πάρα πολύ το πρόβλημα συνεχίζω την επικοδομητική επίδραση:
Νομίζω πως η σχέση (2) μας δείχνει ότι για να γίνει ανακύκληση,
σε κάθε θέση απαιτείται μια ελάχιστη ταχύτητα και
στο ανώτερο σημείο η ταχύτητα πρέπει να είναι διάφορη του μηδενός.
Δεν μας δείχνει τίποτα άλλο, διότι η ταχύτητα είναι συνάρτηση της γωνίας θ.
Με απλά λόγια δεν μας αποκλείει ότι πριν το ανώτερο σημείο μπορεί να συμβεί χάσιμο επαφής.
Μόνο η συνάρτηση Ν(θ) μας το δείχνει.
Βέβαια μπορεί να κάνω λάθος…
Καλησπέρα Νίκο
Αρχικά βρήκα τη συνάρτηση του Ν ως προς τη θ και την ταχύτητα του κέντρου μάζας και απαίτησα το Ν να μην είναι αρνητικό πράγμα που μου φαίνεται εντάξει.
Εξ άλλλου κατά το πέρασμα του στερεού από το κάτω τετερτημοριο δεν υπάρχει περίπτωση να χαθεί η επαφή, αρκεί να κινείται το στερεό και να φτάνει με μια ταχύτητα στο ανώτερο σημείο αυτού του τεταρτοκύκλιου. Το πρόβλημα αφορά στην μετέπειτα κίνηση. Παρακάτω εκφράζω τη Ν στο δευτερο τεταρτημόριο συναρτήσει της θ και της ταχύτητας με την οποία εισέρχεται στο τετερτοκύκλιο αυτό
Μανώλη συμφωνώ με το τελευταίο σχόλιο.
Στο κείμενο της λύσης όμως, απουσιάζει η συνάρτηση
Ν(θ) που τη θεωρώ κλειδί για την ακριβή λύση και κατανόηση των φαινομένων.
Η ανάρτηση απευθύνεται σε "καλούς" μαθητές θετικής,
οπότε η συνάρτηση Ν(θ) όχι μόνο δεν αποτελεί πρόβλημα
αλλά ξεκαθαρίζει το τοπίο.
Καλημέρα Νίκο
Καλημέρα Μανώλη.
Έχεις δίκιο, οι τρόποι είναι ισοδύναμοι.
Άδικα σε κούρασα.
Απλά εγώ προτιμώ τη συνάρτηση Ν(θ),
από την οποία παρατηρώ ότι έχουμε Νmin στην ανώτερη θέση.
Άρα πρέπει να εξασφαλίσω ότι Νmin>0.
Μου έχει μείνει αυτή η αντιμετώπιση από τότε που ήμουν μαθητής.
Παιδικά βιώματα που σε "χαράσουν ανεξίτηλα"
Δυνατό και πλήρες θέμα Μανώλη. Κάποια στιγμή θα έρθει και το λείο…
Καλησπέρα Τάσο
Ευχαριστώ. Χαίρομαι που σου άρεσε.