Ο δίσκος και η κινούμενη πυραμίδα

Στη διάταξη του σχήματος, ο άξονας περιστροφής του δίσκου Δ είναι οριζόντιος, έχει στερεωθεί στην κορυφή Ο της τετραγωνικής ομογενούς πυραμίδας Π, η οποία έχει μάζα M = 6kg, ύψος h = 0,4m και μπορεί να ολισθαίνει σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος έχει μάζα m = 4kg,  ακτίνα R = 0,2m και φέρει αυλάκι, στο οποίο έχει τυλιχτεί πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούμε στο άκρο Ζ του νήματος οριζόντια δύναμη μέτρου F = 2N προς τα αριστερά, ο δίσκος αρχίζει να στρέφεται δεξιόστροφα και το σύστημα αρχίζει να κινείται.
α) Υπολογίστε την επιτάχυνση της κορυφής Ο της πυραμίδας.
β) Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και το μήκος του νήματος, που θα ξετυλιχτεί μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 2s.
γ) Βρείτε τη μετατόπιση του άκρου Ζ του νήματος τη χρονική στιγμή t1.
δ) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο δίσκος από τον άξονα περιστροφής του.
ε) Ποια θα ήταν η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που θα έπρεπε να ασκήσουμε στο άκρο Ζ του νήματος ώστε το στερεό να μην ανατρέπεται, αν η πλευρά της βάσης της πυραμίδας είναι L = 0,3m;
Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι = 0,5mR2, ο χώρος που καταλαμβάνει ο δίσκος εντός της πυραμίδας είναι αμελητέος, το κέντρο μάζας της πυραμίδας βρίσκεται πάνω στο φορέα του ύψους της σε απόσταση h/4 από τη βάση και g = 10m/s2.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

(Visited 1,546 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
51 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Σπύρος Τερλεμές
11 μήνες πριν

Καλημέρα κ.Ανδρέα, 

Εξαιρετική άσκηση που τα έχει όλα! Από τις καλύτερες που έχω δει….

Κινήσεις, αλληλεπιδράσεις, στροφές……

Στο ερώτημα (β) ρίξτε μια ματιά στον υπολογισμό του μήκους νήματος γιατί υπολογίζετε την γωνία στροφής έτσι και όχι το μήκος νήματος…..

 

Διονύσης Μάργαρης
Admin
11 μήνες πριν

Καλησπέρα και από δω Ανδρέα και συγχαρητήρια για το θέμα που μοιράστηκες.

Πολύ καλός συνδυασμός!

Σπύρος Τερλεμές
11 μήνες πριν

Μια διαφορετική-γενική αντιμετώπιση του πολύ ωραίου θέματος,



Σπύρος Τερλεμές
11 μήνες πριν

κ.Ανδρέα δίνει μηδενικό παρανομαστή γιατί από το σχήμα θεώρησα ότι η πυραμίδα είναι αν κοιταχτεί προσωπτικά, ισοπλευρική. Τότε το x θα είναι hεφ30. Δεν είχα δει όμως ότι στο τελευταίο ερώτημα δίνεται το μήκος της βάσης ίσο με L διάφορο του hεφ30, (δηλαδή δεν είναι ισόπλευρη)…..

Θα το αλλάξω λοιπόν, εμπεριέχοντας τα δεδομένα που δώσατε….

Αποστόλης Παπάζογλου
Editor

Καλησπέρα Ανδρέα. Μου άρεσε ιδιαίτερα το θέμα που ανέβασες. Μια απλή διάταξη, με ουσιαστικά όμως ερωτήματα. Μια σχεδιαστική παρατήρηση: Ο φορέας της δύναμης από τον άξονα φαίνεται να είναι πάνω στην ακμή της πυραμίδας. Ας τονίσουμε ότι το σχήμα είναι ενδεικτικό, αφού η F1 προκύπτει πολύ μικρότερη της Ν1.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Πολύ καλή Ανδρέα!

Με βάζεις να ψάξω υπολογισμό κέντρου μάζας πυραμίδας (ή κώνου) χωρίς ολοκληρώματα.