Πάνω σε γυάλινο μη ελαστικό τραπέζι ισορροπούν τα σώματα Σ2 και Σ3 δεμένα σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k.
Το όριο θραύσης του τραπεζιού είναι Τθ=120Ν. Από ύψος h αφήνουμε σφαίρα μάζας m1=1kg , η οποία η συγκρούεται κεντρικά-ελαστικά και ακαριαία με το σώμα Σ2 . Δεν θέλουμε να σπάσει το τραπέζι , αλλά και να μη χάσει την επαφή του με το τραπέζι το σώμα Σ2 . Δίνονται g=10m/s2 , m2=m3=3kg ,k=100N/m.
1. Υπολογίστε το μέγιστο ύψος h ώστε να επιτυγχάνονται και οι δύο δεσμεύσεις.
2. Για το ύψος που υπολογίσατε, να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης του σώματος Σ2 ,θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω, και ως χρονική στιγμή t=0 , αμέσως μετά την κρούση.
3. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης N’ που ασκεί το Σ3 στο τραπέζι, σε συνάρτηση του χρόνου, με την προυπόθεση ότι απομακρύνουμε το m1 πριν γίνει η δεύτερη κρούση.
4. Να υπολογίσετε το μέγιστο ύψος h1 που θα φτάσει το m1 .
5. Αν δεν απομακρύναμε το m1 , ώστε να συγκρουσθεί με το Σ2 , τότε η κρούση θα γινότανε α) πάνω από τη θέση ισορροπίας β) στη θέση ισορροπίας ή γ) κάτω από τη θέση ισορροπίας; Δικαιολογείστε.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Καλημέρα Πρόδρομε.
Κατ'αρχάς διάβασα ωραίο σενάριο, διπλής δέσμευσης και συνεχίζω… υποθέτοντας πως κ=100 Ν/m που λείπει
Όλα καλά τα είδα ,αλλά ελοχεύει πάντα ο ιός… Ομαλά κυλάει μέχρι και το 4ο
Στο 5ο θα πρόσθετα …"για δεύτερη φορά" αν και εννοείται αν δεν πάει το μυαλό πως και 3η και …η ίσως να γίνεται.
Καλημέρα Πρόδρομε
Καλημέρα Παντελή κι ευχαριστώ και για το σχόλιο, και για την παρατήρησή σου!
Ξέρω ότι λύνεις τις ασκήσεις, και καλά κάνεις, να προσέχουμε…
Έγιναν οι διορθώσεις! Να είσαι καλά.
Καλημέρα κ.Πρόδρομε,
Εξαιρετική άσκηση! Τα έχει όλα νομίζω….
Όσον αφορά το ερώτημα (α), για να έχουμε αυτήν την ικανοποίηση των δύο περιορισμών, έχουμε την δυνατότητα να επιλέξουμε ένα ευρύ φάσμα τιμών αφού ουσιαστικά πρέπει να τηρείται μια διπλή ανισότητα. Εφόσον ζητάτε το μέγιστο ύψος ώστε να μην συμβαίνει τίποτα από τα δύο (χάσιμο επαφής-σπάσιμο τραπεζιού) τότε αναγκαστικά, ως μαθηματικό επακόλουθο, η τιμή θα είναι η οριακή ώστε να μην παραβιάζονται οι προυποθέσεις που τέθηκαν αρχικά. Οπότε με το που τίθεται τέτοιο ερώτημα, είναι μοναδική επιλογή η μέγιστη τιμή του h να είναι η οριακή για να μην σπάει, και δεν μας απασχολεί αν θα χάσει επαφή, αφού έχει ήδη εξασφαλισθεί από την υπόθεση ότι το ερώτημα αναφέρεται σε πραγματικές λύσεις….
Ευχαριστώ Σπύρο να είσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε. Εξαιρετική μελέτη του φαινομένου της ταλάντωσης – μη χασίματος επαφής – διπλής κρούσης. Ένα πολύ ωραίο Δ΄θέμα.
Το προσπάθησα στο i.p. ΕΔΩ και δεν επαληθεύεται. Ίσως κάτι δεν έβαλα σωστά. Ας το δει και ο Γιάννης και βλέπουμε…
Καλημέρα Πρόδρομε.
Πολύ καλό θέμα, όπου θα ήταν ακόμη" καλύτερο" αν έλειπε το 5ο ερώτημα.
Είναι μόνο …τρομοκρατικό για το μαθητή.
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ.
Είδα το Ι.Ρ. σου και παρατήρησα ότι βγάζει την μέγιστη δύναμη που δέχεται το κάτω σώμα, όσο το δίνω, 120Ν . Παρατήρησα επίσης ότι με την εκκίνηση του m1, κι ενώ το κάτω σύστημα ισορροπεί, το Σ2 κάνει κάτι ταλαντώσεις μικρού πλάτους. Ίσως κάτι να μην πρόσεξες.
Να είσαι καλά και υπομονή, θα περάσει κι αυτή η απομόνωση.
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο .
Το 5ο ερώτημα ετέθη για να δοκιμάσει τους υποψηφίους στην αυτενέργειά τους , σε κάτι που ίσως δεν έχουν συναντήσει. Για να καταλάβουν ότι, σε όλα τα άγνωστα θέματα, χρησιμοποιούμε τη βασική θεωρία και την απλή λογική.
Δεν είναι… τρομοκρατικό νομίζω, απλώς …παραλυτικό , αν δεν φοράς τη μάσκα της λογικής και αυτοπεποίθησης, οπότε είσαι ευάλωτος στο ..άγνωστο. Παράδειγμα ο κορωνοιός, που είναι ο αόρατος εχθρός. Σε τέτοιες περιπτώσεις, για να αντιμετωπίσεις την πραγματικότητα πρέπει να επιστρατεύσεις τη Λογική αλλά και τη Φαντασία! Μπορείς να γίνεις , αν χρειαστεί, και Δον Κιχώτης, παλεύοντας με Πύργους Φοβίας μέσα σου!!
Να είσαι καλά και υπομονή!
"αν δεν φοράς τη μάσκα της λογικής και αυτοπεποίθησης, οπότε είσαι ευάλωτος στο ..άγνωστο. Παράδειγμα ο κορωνοιός, που είναι ο αόρατος εχθρός. "
Επίκαιρος
Γεια σου Πρόδρομε…
Πρόδρομε σωστά τα δείχνει. Σχεδιάζει δύο δυνάμεις επαφής και κοιτούσα μόνο τη μία…
Γειά σου Πρόδρομε. Πολύ καλό θέμα. Το 5ο ερώτημα μπορεί να αιφνιδιάσει, αλλά αν ο υποψήφιος συνειδητοποιήσει ότι δεν ζητείται η στιγμή της επόμενης κρούσης και επιδείξει ψυχραιμία θα το παλέψει. Να είσαι καλά.
Ευχαριστώ Αποστόλη, να είσαι καλά.
Μια ενδιαφέρουσα γενική λύση από τον Σπύρο Τερλεμέ
Εδώ και Εδώ
Τον ευχαριστώ θερμά!!