by
Σώμα μάζας m = 1 kg ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, στερεωμένου στο άλλο του άκρο.
Από τη χρονική στιγμή t₀ = 0 και μετά, ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη που έχει μέτρο F = 20 Ν και το σώμα αρχίζει να κινείται επιμηκύνοντας το ελατήριο.
Η δύναμη καταργείται ακαριαία τη στιγμή t₁ που το σώμα έχει διανύσει διάστημα S = 0,2 m.
Ζητούνται:
1) Η ταχύτητα υ₁ που έχει αποκτήσει το σώμα στο τέλος του διαστήματος S, καθώς και η μέγιστη επιμήκυνση Δℓₘₐₓ του ελατηρίου.
2) Η χρονική στιγμή t₁.
3) Η μέγιστη ταχύτητα υₘₐₓ που αποκτά το σώμα από τη στιγμή που ξεκίνησε. Ποια χρονική στιγμή t₂ την αποκτά για 1η φορά;
4) Να εκφραστεί η παραμόρφωση Δℓ του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο t και να γίνει το διάγραμμά της σε βαθμολογημένους άξονες, από t₀ έως t₂.
Να γίνει επίσης το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου στο πιο πάνω χρονικό διάστημα.
Ως θετική, να θεωρηθεί η αρχική φορά κίνησης του σώματος.
Δεν είναι απαραίτητο να γράψετε τη συνάρτηση υ(t).
Χριστός Ανέστη!
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά σε όλους.
Καλημέρα Διονύση
Εξαιρετικό θέμα!
Χριστός Ανέστη
Χρόνια Πολλά
σε όλους μας
Καλημέρα Διονύση και Χρόνια Πολλά.
Μας "ανάστησε" η έξοχη ανάρτησή σου ανήμερα του Πάσχα!!
Την κάνω κι εγώ, από την εποχή των Δεσμών! Πάντα διαπιστώνω ότι υπάρχει δυσκολία ως προς την αντιμετώπισή της από έναν σχετικά καλό μαθητή! Επίσης δεν υπάρχει και σε "πληθωρισμό" , οπότε η εκπαίδευσή τους είναι πλημμελής.
Το πιο απλό σχήμα στην α.α.τ. ,κι όμως μπορεί να δώσει άσκηση πολύ αξιόλογη, όπως η δική σου!!
Όμως , πέρα από την υποδειγματική λύση σου, δίνω ΑΡΙΣΤΑ στα σχόλια που ακολουθούν τη λύση!!!
Να είσαι καλά φίλε μου και
Καλό Πάσχα.
Χρόνια πολλά Διονύση.
Σε ευχαριστώ για το "πασχαλινό δώρο" σου…
Να είσαι καλά!
Καλημέρα κ.Διονύση,
Πολύ ωραία άσκηση και πολύ αναλυτική λύση!!! Η συσχέτιση των ταλαντώσεων γύρω από διαφορετικές θέσεις ισορροπίας έχει πράγματι ενδιαφέρον…
Την ξεκίνησα γενικά από την έκφραση της επιμήκυνσης του ελατηρίου σε συνάρτηση με τον χρόνο, η οποία φυσικά εξαρχής φαίνεται ότι είναι δίκλαδη, και από εκεί βγαίνουν τα ερωτήματα…
Μια σκέψη εδώ και εδώ
Όσον αφορά τα σχόλια στο τέλος, είναι πολύ ωραία! Οι ενέργειες φυσικά και θα είναι διαφορετικές. Είναι άμεση συνέπεια της μορφής της ενέργειας του αρμονικού ταλαντωτή. Αποδεχόμενοι ότι η ενέργεια του σώματος δίνεται από την κλασική έκφραση της αρμονικής ταλάντωσης τότε έστω η Λαγκραζινανή με έστω μια συντεταγμένη x. Βγάζοντας την πρώτη παράγωγο της Λαγκραζιανής, ως προς τη πρώτη παράγωγο της συντεταγμένης x παίρνουμε αναλογία με το γινόμενο μάζας και ταχύτητας και αντίστοιχα η παραγώγιση της Λαγκραζιανής ως προς x θα δώσει αρνητική ισοδυναμία με την σταθερή και την ίδια την συντεταγμένη x.
Οπότε βγάζοντας την εξίσωση Euler-Lagrange παίρνουμε λοιπόν την γραμμική διαφορική (2ου βαθμού) εξίσωση του αρμονικού ταλαντωτή η οποία,λόγω της επιπλέον δύναμης F, είναι διαφορετική για χρονικές στιγμές που αυτή υφίσταται και για επόμενες που έχει καταργηθεί…
Συγχαρητήρια ξανά και εύχομαι υγεία και δημιουργικότητα!!
Καλημέρα Διονύση
Χριστός Ανέστη
Χαίρομαι για την εμφάνιση της ιδιαίτερης γραφής σου.
Χρόνια πολλά με υγεία
Καλημέρα Διονύση, χρόνια πολλά
Λείπεις από την παρέα…
Εδώ σε βρίσκω "αυστηρό"….δεν βοηθάς τα παιδάκια ….
Πριν το ερώτημα (2) να μην τους πούμε να αποδείξουν ότι η κίνηση είναι αρμονική ταλάντωση;
Χριστός Ανέστη Σπύρο!
Επειδή βλέπω οι σύνδεσμοι να μην λειτουργούν, ανέβαζε τις εικόνες εδώ και στη συνέχεια βάλε τις σε σχόλιο.
Οι σύνδεσμοι διορθωμένοι εδώ και εδώ
Γεια σας κ.Διονύση! Χριστός Ανέστη!!!
Το λάθος είναι δικό μου γιατί αντέγραψα λάθος σύνδεσμο…..
Δοκίμασα τον τρόπο που μου στείλατε αλλά δεν μου κατεβάζει τα αρχεία. Το είχα και παλιότερα αυτό το θέμα. Θα το κοιτάξω ξανά γιατί μάλλον φταίει ο υπολογιστής μου
Χρόνια Πολλά Διονύση.
Χρόνια Πολλά παιδιά.
Καλημέρα Διονύση
Χρόνια Πολλά
Εξαιρετική άσκηση και ακόμη πιο εξαιρετική η γραφή της λύσης..
Ευχαριστούμε
Αν θυμάμαι καλά είχες φτιάξει προ ετών μία πάρα πολύ όμορφη άσκηση…παρόμοια με αυτή…μόνο που υπήρχε και στροφική κίνηση και η δύναμη καταργούνταν στην ακραία θέση της πρώτης ταλάντωσης..φοβερά διδακτική και εκείνη αλλά και αυτή..
Καλημέρα και χρόνια πολλά σε όλους
Πολύ καλή άσκηση και για άλλη μια φορά πολύ αναλυτική λύση
Ευχαριστούμε Διονύση
Διονυση μας εδωσες μια πολυ καλη ασκηση στις Ταλαντωσεις !
Η ασκηση σταθερης παροδικης δυναμης μπορει να δωσει μια σειρα απο καλα ερωτηματα σε αυτες τις ασκησεις .
Καλη η σκεψη σου για να βρει καποιος το Δl(t) για τις δυο καταστασεις παρουσια της F και απουσια της .
Η αναλυση που κανεις στα σχολια διευκρινιζει μια σειρα απο πραγματα που πρεπει καποιος να τα ξεκαθαρισει καλα .
Παρακατω δινω μια αναλυση για το πως το εργο της δυναμης συνδεεται με την ταλαντωση που θα ακολουθησει απο την στιγμη που αυτη θα καραργηθει.
Καλησπέρα σε όλους,
Χρόνια Πολλά,
Εμμανουήλ, Πρόδρομε, Διονύση, Σπύρο, Παντελή, Θοδωρή, Γιάννη, Δημήτρη Τσάτση, Δημήτρη Πάλμο, Κώστα να είστε καλά, σας ευχαριστώ θερμά για τα σχόλια!
Σπύρο, Κώστα σας ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό της ανάρτησης!
Δημήτρη (Τσ.) δεν είμαι βέβαιος ποια ενοείς αλλά νομίζω ότι αναφέρεσαι στο "Θέμα Γ" ενός διαγωνίσματος το 2014, που φοβάμαι ότι ήταν αρκετά … τραβηγμένο
(ΕΔΩ)
Θοδωρή κι εμένα μου λείπετε!!
Για το θέμα που θέτεις, "γιατί να μην αποδείξουν στο 1ο ερώτημα ότι το σώμα κάνει ΓΑΤ", σκέφτηκα ότι μετά θα χρησιμοποιούσαν την ΑΔΕΤ μεταξύ των θέσεων (α) και (β) για να βρουν την ταχύτητα υ₁ που είναι μεν σωστό,
αλλά φαίνεται κάπως περίεργο να έχει το σώμα μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης στη θέση (α) και το ελατήριο να είναι ακόμα χαλαρό. Γι' αυτό προτίμησα να το αναλύσω στα σχόλια.