by 
Κίνηση Ρευστού σε Σωλήνα Σχήματος U: Υπολογισμός της πίεσης
Όταν μελετάμε την ελεύθερη κίνηση ενός ρευστού, μέσα σε σωλήνα σχήματος U, συχνά αναζητάμε την επιτάχυνση του ρευστού (και προκύπτει ότι το ρευστό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση). Συνήθως προσδιορίζουμε την επιτάχυνση εφαρμόζοντας το 2ο νόμο του Νεύτωνα σε όλη την ποσότητα του ρευστού. Αλλά πώς θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την πίεση σε κάποιο σημείο του ρευστού;
Σ’ αυτό το αρχείο υπάρχει μια κριτική του καθιερωμένου τρόπου υπολογισμού της επιτάχυνσης και στη συνέχεια ο υπολογισμός της πίεσης σε ένα σημείο του ρευστού.
Πολύ καλή Ανδρέα!
Να δεις που οι πιέσεις θα υπολογίζονταν κάθε στιγμή από το ρ.g.h.
Λεπτό θέμα.
Καλημέρα Ανδρέα.
Νομίζω γίνεται σαφής η διάκριση με την λεγόμενη "υδροστατική" πίεση και γιατί δεν πρέπει να χρησιμοποιείται άκριτα η εξίσωση p=ρgh σε κάθε περίπτωση…
Να είσαι καλά!
Συγχαρητήρια Ανδρέα
για τη συστηματική λύση, ξεκινώντας από τις βασικές αρχές.
Καλημέρα Ανδρέα. Συγχαρητήρια για την αναλυτικότατη και ξεκάθαρη αντιμετώπιση του ζητήματος!
Καλησπέρα Ανδρέα, συγχαρητήρια για την ανάρτηση, ειδικά για τον υπολογισμό της πίεσης στο τέλος.
Αρχικά να θυμίσω ότι στο ίδιο συμπέρασμα για την επιτάχυνση, καταλήγει κάποιος και μέσω της γενίκευσης της εξίσωσης Bernoulli (για παράδειγμα Ταλάντωση σε συγκοινωνούντα δοχεία, τα αποτελέσματα (14) και (16α,β) της περίπτωσης k=1).
Η μοναδική ανησυχία που έχω είναι για το κατά πόσον το οριζόντιο τμήμα μήκους s, θα αφήσει την επιτάχυνση στην μορφή της αρμονικής ταλάντωσης (θυμάμαι ότι τότε υπήρξε μία σχετική συζήτηση πάνω στο θέμα). Το σίγουρο είναι ότι αν ο σωλήνας έχει σταθερή διατομή και καμφθεί αυστηρά σε σχήμα U (χωρίς το οριζόντιο τμήμα μήκους s), τότε δεν υπάρχει πρόβλημα ως προς το είδος της επιτάχυνσης.
Καλησπέρα σε όλους και ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας.
Στάθη με απασχόλησε κι εμένα αν η ροή θα είναι στρωτή σε όλο το μήκος του αγωγού. Γι' αυτό αναφέρω ότι ο σωλήνας είναι λεπτός, χωρίς να είμαι σίγουρος αν αυτό είναι αρκετό.
Θα μπορούσαμε λοιπόν να αναφέρουμε στην εκφώνηση ότι: "Θεωρούμε ότι η ροή παραμένει συνεχώς στρωτή.", χωρίς να μας απασχολεί αν αυτό είναι εφικτό ή οι προϋποθέσεις για να συμβαίνει αυτό. Οπότε παραμένει η αξία της άσκησης ως εφαρμογή του 2ου νόμου του Νεύτωνα στα ιδανικά ρευστά.
Ανδρέα καλησπέρα.
Το να είναι ο σωλήνας λεπτός (παντού μικρής διατομής), δεν λύνει κατά την γνώμη μου το πρόβλημα.
Ανεξαρτήτου πάχους σωλήνα θα παρατηρήσουμε ταλάντωση, αρκεί τα δύο κατακόρυφα στελέχη να ενώνονται με ένα τμήμα το οποίο δεν εμφανίζει «απότομες» γωνίες με αυτά (για παράδειγμα με ένα ημικύκλιο, αυτό καταλαβαίνω ως σχήμα U) και αν παντού το εμβαδόν της διατομής όλου του σωλήνα είναι σταθερό.
Συνεπώς πιστεύω ότι η σχέση στην οποία καταλήγεις για την πίεση, θα είναι μια καλή προσέγγιση, αν το τμήμα που ενώνει τα δύο κατακόρυφα στελέχη έχει μικρή ακτίνα εν συγκρίσει με το μήκος των κατακορύφων στελεχών (άρα αμελητέο μήκος s στην τελευταία σου σχέση).
Καλησπέρα παιδιά.
Για συγκοινωνούντα δοχεία είχα γράψει:
Και πάλι ο γενικευμένος νόμος Μπερνούλι.
Εκεί αντιμετωπίζεται και ο υοειδής σωλήνας.
Ο Στάθης είχε κάνει όμορφη παρατήρηση σε άλλη συζήτηση:
Όταν μια φλέβα νερού ρέει μέσα σε νερό, δεν έχουμε αστρόβιλη ροή. Προφανώς:
Αν διατρέξουμε την κόκκινη γραμμή θα βγει μηδέν;
Μπράβο Ανδρέα, πολύ καλή η λύση σου!!
Η μόνη ένσταση που έχω είναι ως προς το σχήμα του υιοειδούς σωλήνα, που είναι..τετραγωνισμένος! Θα μπορούσες στα σημεία καμπής να έχεις σωλήνα που κάμπτεται κυκλικά, σαν κεκκαμένος κύλινδρος. Έτσι θα είχες και στα σημεία κάμψης, την ίδια διατομή. Αν δώσεις και το ύψος του σωλήνα και το μήκος του οριζόντιου τμήματος αρκετά μεγαλύτερο από τη διάμετρο του σωλήνα, δεν υπάρχει πρόβλημα. Εξασφαλίζεις και αστρόβιλη ροή έτσι.
Ο υπολογισμός σου έτσι δεν θα έχει πρόβλημα.
Το συμπέρασμα από την εργασία σου: μπορούμε να λύσουμε θέματα και με την κλασσική μηχανική και χωρίς τη χρήση διαφορικών εξισώσεων ή ολοκληρωμάτων
Να είσαι καλά.