by 
Πλαστική κρούση δακτυλιδιού με σκαλοπάτι
Δακτυλίδι ακτίνας R που κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται πλαστικά με σκαλοπάτι ύψους h. Βρείτε την ταχύτητα που θα έχει όταν θα υπερπηδήσει το σκαλοπάτι και το μέτρο της ελάχιστης ταχύτητας υmin που απαιτείται για να συμβεί αυτό. Δίνεται η βαρυτική επιτάχυνση g και ότι h<<R.
Η λύση με κλικ εδώ.
Καλημέρα Χαράλαμπε.
Πώς θα όριζες την "πλαστική κρούση" στην περίπτωση κρούσης δύο στερεών;
Πλαστική κρούση ή πλήρως ανελαστική κρούση είναι η κρούση που οδηγεί σε συσσωμάτωμα έστω και στιγμιαία όπως όταν δύο ραβδοι συγκρούονται. Στην προκείμενη περίπτωση έχουμε μηδενισμό της ταχύτητας του συσσωματτώματος στην κατεύθυνση του x άξονα γιατί σχεδόν στιγμιαία στη διάρκεια της κρούσης "κολλάει" το δακτυλίδι στην ακμή και προφανώς δεν μπορεί να προχωρήσει το συσσωμάτωμα στην κατεύθυνση του χ άξονα. Θα μπορούσε να αντικατασταθεί στο συγκεκριμένο θέμα με κρούση με το άκρο μόνο της ακμής όπως όταν ένα βλήμα κτυπάει μια ράβδο ή ανάποδα μια ράβδος ένα βλήμα μια και η σύγκρουση επιφανειών στερεών απαιτεί γνώσεις ελαστικότητας στερεών.
Ευχαριστώ για την απάντηση Χαράλαμπε.
Επειδή ο όρος πλαστική "ακούγεται" κάπως, να θυμίσω μια παλιότερη ανάρτηση του Διονύση Μητρόπουλου:
Πλαστική κρούση δύο ράβδων. Τι σημαίνει «συσσωμάτωμα» σε μια τέτοια κρούση;
Απλά εδώ είναι λίγο πιο σύνθετη η κατάσταση, επειδή η απόκτηση της ίδιας ταχύτητας (υκ=0) ισχύει στη διεύθυνση x και όχι συνολικά. Δικαιούται τον τίτλο "πλαστική";
Χαράλαμπε, βλέποντας την παραπάνω λύση, βλέπω κάποιο μπέρδεμα με την ταχύτητα και την γωνιακή ταχύτητα. Ο δακτύλιος κυλίεται πριν την κρούση…
Ίσως ο όρος ανελαστική να ήταν καλύτερος αν και πιστεύω από την εκφώνηση να φαινόταν που και πως κολλάει. Η όποια γωνιακή ταχύητα πριν την κρούση μηδενίζεται με το κόλλημα και δεν επηρεάζει την περαιτέρω εξέλιξη και τη λύση της άσκησης
Χαράλαμπε, επανέρχομαι.
Για να μηδενιστεί η αρχική γωνιακή ταχύτητα, χρειάζεται ροπή δύναμης, (δύναμης η οποία πρέπει να έχει την διεύθυνση της εφαπτομένης, άρα στη διεύθυνση y).
Αλλά τότε δεν μπαίνει ζήτημα με την συνιστώσα της ταχύτητας στην ίδια διεύθυνση;
Αλλά και στη συνέχεια. πώς αποκτάται η νέα γωνιακή ταχύτητα; Δεν απαιτείται ροπή;
Γεια σας παιδιά.
Εγώ κατάλαβα το παρακάτω:
Πλαστική κρούση σε σκαλοπάτι.
Βάλτε αρχικά ελαστικότητα 0. Μετά βάλτε ότι θέλετε μέχρι το 1.
Καλησπέρα Γιάννη.
Το "μηδενική ελαστικότητα" το καταλαβαίνω. Αυτήν την κρούση θα την ονόμαζες πλαστική;
Εξάλλου θα ήθελα να μου πεις το "τι βλέπεις" αφού δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις! Το ότι δεν αναπηδά; Το κάνει αν αλλάξεις ταχύτητα…
Αναπηδά με ταχύτητα 8 και πάνω, διότι εκτελεί πλάγια βολή.
Όμως η ταχύτητα που αποκτά ακαριαία μετά την κρούση έχει την y διεύθυνση. Ακόμα και με ταχύτητα 10.
Όταν η ελαστικότητα διαφέρει του μηδενός, η ταχύτητα (ένα dt μετά) δεν έχει την y διεύθυνση. Υπάρχει δηλαδή και συνιστώσα ταχύτητας που έχει διεύθυνση την ευθεία που διέρχεται από την γωνία και το κέντρο του δαχτυλιδιού.
Επί τη ευκαιρία, αλλάξτε την ροπή αδράνειας ώστε να γίνει δαχτυλίδι.
Τώρα για την πλαστικότητα έχω θέσεις ανάλογες αυτών του Διονύση.
Βλέπω επίσης τον συντελεστή τριβής να έχει σοβαρό ρόλο.
Με κάποιες ταχύτητες υπερπηδάει το σκαλοπάτι μόνο αν υπάρχει τριβή.
Δεν έχω πιάσει χαρτί και μολύβι, όμως σκέφτομαι πως λύνεται με διατήρηση στροφορμής ως προς το σημείο επαφής.
Τέτοιες περιπτώσεις καταλήγουν σε διερεύνηση.
Από έναν συντελεστή τριβής και πάνω δεν έχουμε ολίσθηση την στιγμή που αίρεται η επαφή με την γωνία του σκαλοπατιού.
Καλησπέρα Γιάννη.
Πολύ γριφώδης είσαι σήμερα! Τι σημαίνει συμφωνείς με το Διονύση; Και εγώ έχω συμφωνήσει και από το 13!!!
Στο συγκεκριμένο δεν βλέπω καθαρές απαντήσεις.
Την παραπάνω κρούση θα την ονόμαζες «πλαστική»; Είναι θέμα «εφήµερου» συσσωµατώματος που απλώς διαλύεται αμέσως μετά;
Προφανώς παίζουν ρόλο οι τριβές. Αλλά όταν θέλουμε να συζητήσουμε για τον ρόλο τους ας το κάνουμε στα φανερά! Αν υπάρχουν τριβές δεν θα παίξουν ρόλο μόνο στο να αλλάξουν τη γωνιακή ταχύτητα, θα παίξουν ρόλο και στην αλλαγή της συνιστώσας ταχύτητας υy. Με άλλα λόγια δεν διατηρείται η ορμή, ούτε στον y. Οπότε ας τις μηδενίσουμε διατηρώντας την ελαστικότητα στο μηδέν. Τότε:
Έχεις πλαστική κρούση;
Η αρχική γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται;
Καλησπέρα Διονύση.
Συμφωνώ με τον Διονύση στην λογική του. Διαβάζω μικρό τμήμα:
Σκεφτείτε µια ακραία περίπτωση πλαστικής κρούσης, όπου το δάπεδο είναι γεµάτο λάδια και πετάµε πλάγια ένα κοµµάτι πλαστελίνη. Η πλαστελίνη ολισθαίνει στο δάπεδο µετά την κρούση χωρίς να αναπηδήσει. Θεωρούµε ότι δηµιουργήθηκε «συσσωµάτωµα» κατά τον κατακόρυφο άξονα, αφού πάτωµα και πλαστελίνη έχουν κοινή (µηδενική) κατακόρυφη ταχύτητα. Συσσωµάτωµα λοιπόν δεν σηµαίνει απαραίτητα «εµβολισµό» ή «συγκόλληση» των δύο σωµάτων, αλλά έλλειψη των δυνάµεων ελαστικότητας που θα τα ανάγκαζαν µετά την κρούση να αποµακρυνθούν το ένα από το άλλο.
Ας σκεφθούμε ότι ο Διονύσης είχε να παλαίψει με μια διαδεδομένη θέση και έγραψε πολλά.
Εγώ σχόλιο έκανα και όχι άρθρο. Λέω με λίγα λόγια ότι πλαστική κρούση έχουμε όταν βάζω στο i.p. το e = 0.
Ας δούμε μια πλαστική κρούση παρόμοια με αυτήν που λέει ο Διονύσης.
Επίσης εγώ δεν είπα ότι διατηρείται η ορμή στον άξονα y. Έγραψα:
Δεν έχω πιάσει χαρτί και μολύβι, όμως σκέφτομαι πως λύνεται με διατήρηση στροφορμής ως προς το σημείο επαφής.
Τέτοιες περιπτώσεις καταλήγουν σε διερεύνηση.
Ρωτάς στο τέλος:
Η αρχική γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται;
Αυτό εξαρτάται. Ας δούμε την προσομοίωση:
Πλαστική με σκαλοπάτι 2.
Η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται αν ο μ δεν είναι μηδέν. Δεν μεταβάλλεται αν είναι μηδέν.
Καλησπέρα,
Να κάνω μια ερώτηση γιατί ομολογώ ότι δεν έχω καταλάβει καλά την συσχέτιση της πλαστικής κρούσης με την συγκεκριμένη περίπτωση.
Τι εννοείτε πλαστική κρούση στο φαινόμενο αυτό?