Η τριβή και ο χρόνος σταματήματος

Έχουμε έναν συμπαγή δίσκο μάζας Μ και ακτίνας R. Τον κόβουμε στα δύο και κρατάμε το ένα κομμάτι.

Το βάζουμε σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβής μ.

Βάζουμε άρθρωση στο άκρο Α περί το οποίο μπορεί να στρέφεται.

Του δίνουμε αρχική γωνιακή ταχύτητα ω.

Μετά από πόσο χρόνο θα σταματήσει?

Η λύση εδώ

(Visited 1,195 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
44 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Σπύρο είμαι περίεργος να δω τη λύση.

Αν η περιστροφή γίνεται αρχικά περί το μέσον της διαμέτρου, γίνεται το ίδιο και στη συνέχεια μέχρι να σταματήσει;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Ποιο είναι το φαινόμενο;

Υπάρχει άρθρωση στο Α ή έχουμε ελεύθερο στερεό;

Στην δική μου άσκηση υπήρχε άρθρωση. Εδώ;

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Σπύρο γεια σου.

Αν βρεις τη θέση του κέντρου μάζας του ημικυκλίου, βρίσκεις την απόστασή του από το Α, έστω d, και τότε 

Στ(Α)=dL/dt=ΔL/Δt=σταθ.=>-μmgd=[0-Ι(Α)ω]/Δt

άρα βρίσκεις το Δt.  Είναι Ι(Α)=Ιcm+md^2

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Σπύρο.

Φοβάμαι τον χωρισμό ενός δίσκου ή "ημιδίσκου" σε λωρίδες.

Λόγου χάριν δοκίμασε να βγάλεις το εμβαδόν ενός κύκλου χωρίζοντάς τον σε λωρίδες που ξεκινούν από το κέντρο του και καταλήγουν στην περιφέρεια. Θα βρεις σωστό αποτέλεσμα;

Δοκίμασε στη συνέχεια να υπολογίσεις την ροπή αδράνειας ενός δίσκου με ίδια λογική.

Αντί να την βγάλεις m.R^2/2 θα την βγάλεις m.R^2/3.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Σπύρο η  λύση που σκέφτομαι είναι μία με λωρίδες σε σχήμα τόξου.

Τα τόξα έχουν κέντρο την άρθρωση.

Οδηγεί στο ολοκλήρωμα x.x.τοξσυν(x/2R) που υπολογίζεται εύκολα.

Δεν ξέρω αν υπάρχει έξυπνη λύση μια και όλα αυτά θυμίζουν κέντρο μάζας.

Όταν δεν μου έρχεται στο μυαλό κάτι έξυπνο, υπάρχει η εύκολη λύση. Το ολοκλήρωμα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Δες την εικόνα:

Screenshot-2

Η γωνία φ έχει συνημίτονο ίσο με x/2R.

Το μήκος του τόξου ΓΔ είναι ίσο με x.φ.

Το εμβαδόν της λωρίδας είναι x.φ.dx=x.τοξσυν(x/2R).dx

Η μάζα της λωρίδας είναι ίση με το εμβαδόν επί την επιφανειακή πυκνότητα.

Η τριβή είναι ίση με την παραπάνω μάζα επί μ επί g.

Η ροπή της τριβής είναι ίση με x.x.τοξσυν(x/2R).dx επί σ επί μ επί g.

Ολοκληρώνουμε και τελείωσε.