Δακτύλιοι και τριβές

Έχουμε δύο ομογενείς δακτυλίους ίδιας μάζας.

Ο ένας έχει ακτίνα R και ο άλλος ακτίνα 2R.

Έχουμε ένα οριζόντιο τραπέζι με συντελεστή τριβής μ.

Εκτοξεύουμε τους δύο δακτυλίους με την ίδια ταχύτητα όπως στο σχήμα.

Αν ο μικρός χρειάζεται χρόνο t για να σταματήσει, τότε ο μεγάλος χρειάζεται χρόνο:

α. t
β. 2t
γ. t/2
δ. κάποια άλλη τιμή

Βάζουμε τώρα αρθρώσεις σε κάθε δακτύλιο. Στο Α είναι η άρθρωση για τον μικρό και στο Β η άρθρωση για τον μεγάλο.

Τους δίνουμε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω.

Αν ο μικρός χρειάζεται χρόνο t για να σταματήσει, ο μεγάλος χρειάζεται χρόνο:

α. t
β. 2t
γ. t/2
δ. κάποια άλλη τιμή

Έστω τώρα ότι θεωρούμε πάλι δύο δακτυλίους με ίδια μάζα, λόγο ακτίνων 2, αλλά τώρα δεν είναι ομογενείς.

Τα αποτελέσματα που βγάλατε στα προηγούμενα, θα ισχύουν εδώ?

Να δικαιολογήσετε.

Αν αντί για δακτύλιο είχαμε ένα ημικύκλιο (ημιδακτύλιο), θα δίνατε τις ίδιες απαντήσεις?

Να δικαιολογήσετε.

Τα ερωτήματα που μπορούν να προστεθούν είναι φυσικά ατελείωτα και όλα έχουν ενδιαφέρον. Η απάντηση για τα πρώτα δύο είναι εύκολη ακολουθώντας τα συνηθισμένα περί τριβών. Στα άλλα ερωτήματα όμως, πρέπει να καταφύγουμε στα μαθηματικά.

Επιπλέον, η ίσως προφανής απάντηση για τα δύο πρώτα, κρύβει επίσης μαθηματική δουλειά από πίσω. Αν δεν υπάρξει έστω γεωμετρική ερμηνεία, τότε, νομίζω, πως η φανερή λύση που ίσως γίνει θα απλά είναι τυχαία. Γιατί αν δεν είχαμε τον ωραίο δακτύλιο και είχαμε κάτι άλλο και κάναμε την “προφανή λύση”……θα ήταν λάθος.

(Visited 191 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια