Ένας άλλος τρόπος να δούμε την ομαλή κυκλική κίνηση είναι σαν το όριο μιας διαδικασίας κατά την οποία μια μπάλα ανακλάται συνέχεια σε έναν κυκλικό τοίχο. Όπως αποδεικνύεται, η μέση δύναμη είναι ίση με την κεντρομόλο της ομαλής κυκλικής κίνησης. Είναι μια διαδικασία που, αν χρησιμοποιηθεί στη διδασκαλία, ίσως κάνει ευκολότερη την κατανόηση της κεντρομόλου δύναμης.
Η ανάλυση σε .pdf εδώ.
(Visited 573 times, 1 visits today)
13 σχόλια στο “Η πολλάκις ανακλώμενη μπάλα.”
Αφήστε μια απάντηση
Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.
Δεν ξέρω πως τόπαθα… Ξέχασα τον σύνδεσμο. Ευτυχώς το πρόσεξα έγκαιρα:
Καλημέρα Νίκο.
Πολύ ωραίο θέμα και πολύ όμορφη η διαπραγμάτευσή του.
Συγχαρητήρια!
Καλημέρα κ.Νίκο,
Πάρα πολύ ωραίο! Συγχαρητήρια!
Έχω μόνο μια ερώτηση (μπορεί να κάνω λάθος).
Γράφετε ότι εφόσον η δύναμη είναι προς το κέντρο του κύκλου, τότε και η μεταβολή της ορμής θα έχει την ίδια διεύθυνση. Απόλυτα λογικό.
Αλλά γιατί η δύναμη να είναι προς το κέντρο του κύκλου?
Αν δεν κάνω λάθος, ίσως αν αποδεικνύαμε ότι η μεταβολή της ορμής δείχνει προς το κέντρο, τότε και η δύναμη θα είναι προς το κέντρο.
Δηλαδή, μήπως το γεγονός ότι η δύναμη έχει αυτήν την διεύθυνση οφείλεται στο ότι η μεταβολή της ορμής έχει αυτήν την διεύθυνση και όχι αντίστροφα?
Δεν ξέρω. Περιμένω την θέση σας.
Μια σκέψη παρακάτω για την εύρεση της διεύθυνσης της μεταβολής της ορμής. Άρα και απόδειξη ότι η δύναμη είναι προς το κέντρο.
Καλημέρα παιδιά.
Νίκο δεν γνωρίζω τα ιστορικά της Φυσικής όπως νομίζω πως είναι μια ιστορική απόδειξη.
Σπύρο η απόδειξη του ότι κατευθύνεται προς το κέντρο είναι απλή.
Η δύναμη είναι κάθετη στην εφαπτομένη αν το τοίχωμα είναι λείο. Επομένως έχει την διεύθυνση της ακτίνας.
Επομένως η μεταβολή της ορμής έχει την διεύθυνση της ακτίνας.
Καλημέρα κ.Γιάννη,
Έχετε δίκιο. Μια αντίδραση από το ένα τοίχωμα, μια από το άλλο, ίσες, άρα η συνισταμένη διχοτομεί οπότε διέρχεται από το κέντρο.
Αν δεν κάνω λάθος, στην περίπτωση που τα τοιχώματα δεν ήταν ίσα, τότε η δύναμη αντίδρασης στο καθένα δεν θα ήταν ίδια άρα η συνισταμένη δεν θα διέρχονταν από το κέντρο.
Θα το κοιτάξω το μεσημέρι.
Σπύρο εννοώ το εξής:
Άσχετα με το αν σε ένα κυκλικό μπιλιάρδο διαγράφει κανονικό πολύγωνο ή όχι, η δύναμη πάντοτε κατευθύνεται προς το κέντρο διότι είναι κάθετη στο τοίχωμα. Κάθετη στον κύκλο είναι η ακτίνα.
Αν η κρούση δεν είναι ελαστική, η γωνία δεν διχοτομείται. Όμως πάλι (λείο τοίχωμα) η δύναμη έχει την διεύθυνση της ακτίνας.
Διονύση, Γιάννη, Σπύρο σας ευχαριστώ. Δεν είναι ιστορική απόδειξη Γιάννη. Είμαι σίγουρος ότι πάρα πολλοί την έχουν κάνει. Αλλά, τα επιστημονικά περιοδικά της εποχής μας δεν ασχολούνται με θέματα σαν αυτό. Τα θεωρούν απηρχαιωμένα. Αλλά, αν ψάξεις σε περιοδικά για την εκπαίδευση, ίσως βρεις κάτι σχετικό.
Σπύρο, πρέπει να αποδείξεις ότι η δύναμη είναι κάθετη στο τοίχωμα, και στη συγκεκριμένη περίπτωση κάθετη στην εφαπτομένη του κυλινδρικού τοιχώματος. Η μεταβολή της ορμής είναι το αποτέλεσμα της ασκούμενης δύναμης. Η δύναμη είναι η αιτία, η μεταβολή ορμής το αποτέλεσμα.
Όπως συμβαίνει με την αλληλεπίδραση δυο σωμάτων με λείες επίπεδες επιφάνειες, όπου οι δυνάμεις που ασκούνται κατά την επαφή των επιφανειών τους είναι κάθετες στις εφαπτόμενες επιφάνειες, έτσι και δω. Παρά το γεγονός ότι η οι επιφάνειες είναι καμπύλες, η αντίδραση είναι κάθετη στην κοινή εφαπτομένη τους. Άρα έχει την κατεύθυνση της ακτίνας. Επομένως, η μεταβολή της ορμής έχει την κατεύθυνση της ακτίνας.
Αξίζει να δούμε και ένα παλιό άρθρο του Πάνου Μουρούζη.
Πέντε αποδείξεις για την κεντρομόλα δύναμη.
Άρθρο 38.
Είχα ξεχάσει μια "απόδειξη" του τύπου της κεντρομόλου επιτάχυνσης που είχα γράψει πριν δυο χρόνια.
Φυσικά είναι απόδειξη εντός εισαγωγικών.
Άλλη μια απόδειξη.
Όταν ένα σώμα κινείται κυκλικά "πέφτει". Οπότε:
κ.Νίκο και κ.Γιάννη σας ευχαριστώ για τις διευκρινίσεις.
Με αφορμή αυτά, αυτό
Ίσως αρκετά εύκολο. Μου ήρθε βάσει αυτών που ειπώθηκαν εδώ.