Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική 2020

Ένα σημερινό σχόλιο από τον καθηγητή στο τμήμα Φυσικής του ΕΚΠΑ, Χάρη Αποστολάτο  (τα bold είναι δικά μου)

Haris Apostolatos    Είδα πολύ αργά όλο αυτό το νήμα και δυστυχώς ήμουν απασχολημένος με τις νέου τύπου εξετάσεις στο Παν/μιο… Έχω διαβάσει κάπως γρήγορα τις διάφορες απόψεις και πιστεύω πλέον ότι δεν υπάρχει ουσιαστική διαφωνία, αλλά ερμηνευτικές απόψεις σχετικά με το τι είναι περιστροφή. Όσον αφορά τους μαθητές νομίζω πως πρέπει να τους βγάλουμε απ'έξω από τη συζήτηση γιατί η προσέγγιση τους με βάση το σχολείο είναι εφαρμογή τύπων και όχι κατανόηση γεωμετρική (γιατί περί αυτού πρόκειται). Θυμάμαι πριν από 5 χρόνια είχα βγει και είχα πει ότι το θέμα των πανελλαδικών είχε πρόβλημα (πάλι περί κύλισης σε τεταρτοκύκλιο ο λόγος) όσον αφορά στη λύση των φροντιστηρίων. Λίγο αργότερα ανακάλυψα ότι είχα λάθος (και έδωσα στο Παν/μιο μια μίνι διάλεξη για το λάθος μου και το τι έμαθα – με τη συνδρομή του αείμνηστου εκπαιδευτικού Κορφιάτη). Το λάθος μου οφειλόταν στη λανθασμένη θεώρηση (που προερχόταν από ψαγμένες ρώσικες ασκήσεις που έλυνα, όντας φοιτητής του κ. Τρικαλινού) ότι η σύνθετη κίνηση είναι "άθροισμα" 2 περιστροφών. Κατάλαβα ότι στην πραγματικότητα η κίνηση είναι περιστροφική (ως προς κάποιο αδρανειακό σύστημα) και ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ με την ταχύτητα του ΚΜ. Αν θέλαμε να υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια θα βάζαμε Ι*ω^2 /2 + Μ*V^2 /2. Τώρα τι είναι το καθένα: Ας υποθέσουμε ότι μια βαμένη ακτίνα του δίσκου "δείχνει" αρχικά 9 η ώρα (είναι η ακτίνα που βλέπει στο σημείο επαφής του δίσκου βλέπε βελάκι στην προσομοίωση του Παππά). Καθώς κυλάει ο δίσκος η ακτίνα στρέφεται (ως προς αδρ. παρατηρητή) κατά θ ωρολογιακά ενώ το σημείο επαφής στρέφεται κατά -φ δλδ αντιωρολογιακά (φ είναι κατ'ουσίαν η γωνία που διαγράφει η ακτίνα που συνδέει το κέντρο του τεταρτοκυκλίου με το κέντρο του δίσκου). Το τόξο που έχει ήδη πατήσει στο τεταρτοκύκλιο (και ξετυλίγει κουλούρες – όπως λέει ο κ. Τρικαλινός) είναι προφανώς (θ+φ)r το οποίο επί του τεταρτοκυκλίου είναι Rφ. Ποια είναι η ταχύτητα ενός σημείου του δίσκου; Είναι το διανυσματικό άθροισμα της V=Ω(R-r) όπου Ω=dφ/dt και της περιστροφικής v=r ω (όπου ω=dθ/dt). Όταν προστεθούν αυτά και γίνει η ολοκλήρωση των τετραγώνων σε όλο τη μάζα του δίσκου τελικά θα πάρουμε την παραπάνω έκφραση για την ολική κινητική ενέργεια (το εσωτερικό γινόμενο των δύο ταχύτήτων θα φύγει κατά την ολοκλήρωση ως το ολοκλήρωμα του cos σε ένα κύκλο). Εδώ ίσως θα πείτε ότι αυτό είναι παραπλανητικό γιατί στην παργματικότητα η V είναι από περιστροφή. Αν ήταν περιστροφή όμως η ολική κινητική θα ήταν I*ω^2 /2 + Ι' * Ω^2/2 όπου I' η ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο του τεταρτοκυκλίου. Άλλος τρόπος να το δει κανείς αυτό είναι ο ακόλουθος: Έστω ότι καθώς κυλάει στο τεταρτοκύκλιο, από κάποια στιγμή και μετά υπάρχει ολίσθηση χωρίς τριβές. Τότε η συνέχεια θα ήταν περιστροφική (με ότι γωνιακή ταχύτητα απέκτησε ως εκείνη τη στιγμή) και μεταφορική επί κυκλικής τροχιάς. Αν για παράδειγμα εξαρχής δεν υπήρχε κύλιση (πλήρης απουσία τριβής) ο δίσκος θα εκτελούσε καθαρά μεταφορική τροχιά και η βαμένη ακτίνα βέλος θα έδειχνε πάντα 9 η ώρα (εδώ διαφωνώ με τον κ. Τρικαλινό με την αναλογία με το κιβώτιο το οποίο όμως αναγκάζεται να περιστραφεί στο τεταρτοκύκλιο). [Αν το πείραμα μετά την έναρξη της κύλισης εξαιτίας του βάρους συνεχιζόταν δίχως τριβή με ξαφνική απουσία βαρύτητας, η φαινόμενη "κύλιση" θα συνέχιζε χωρίς καμία αλλαγή.] Θα συγκλίνω λοιπόν, σε αυτό που εγω καταλαβαίνω ως περιστροφή, στο 6,75 εννοώντας ότι τόσες περιστροφές έκανε η βαμένη ακτίνα και επομένως το στερεό πάνω στο οποίο αυτή έχει μαρκαριστεί. Εξάλλου αν δεν ήξερα καθόλου φυσική και μου δείχνανε το δίσκο (με τη βαμμένη ακτίνα) στην αρχή και στο τέλος και με ρώταγαν πόσο περιστράφηκε ο δίσκος θα απαντούσα ένα από τα ακόλουθα: +0,75,+1,75,+2.75,… ή -0.25, -1.25,… αφού στο τέλος η ακτίνα δείχνει 6 η ώρα. Πιστεύω ότι η συζήτηση ανεξαρτήτως διαφωνιών πάντων (και ανεβασμένων τόνων κάποιες φορές) μάλλον ωφέλιμη είναι για να ξυπνήσει τον ενθουσιασμό σε πολλούς από εμάς και τους φοιτητές.