Το μυστήριο του χαρτιού υγείας.

Το πρόβλημα δεν είναι δικής μου επινόησης. Βρήκα το πρόβλημα που έθεσε ο κ.Τρικαλινός εδώ.

Και το πρόβλημα και το παράδοξο που προκύπτει μου αρέσουν.

Έτσι έκανα μια διασκευή ώστε να έχουμε απλούστερα νούμερα και καλύτερη εικόνα από την προσομοίωση.

Ένα παράδοξο αναζητά τη λύση του.

Συνέχεια:

Μια απόπειρα προσέγγισης:

(Visited 3,166 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
62 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Μήτσης
Editor
9 μήνες πριν

Παιχνιδιάρικο και έυστοχο

Διάβασα την ανάρτηση του κ. Τρικαλινού που παραθέτεις. Είναι σαφές πως αποδίδει διαφορετικό εννοιολογικό περιεχόμενο στη λέξη "περιστροφή". Δικαιολογημένα ίσως, αφού η (ρώσικη) βιβλιογραφία που έχει υπόψη του δεν είναι η συνήθης. Το σίγουρο είναι πως οι διδάσκοντες και οι διδασκόμενοι της Γ' Λυκείου δεν θα έπρεπε να διαφωνούν στο σημαινόμενο της λέξης "περιστροφή".

ΥΓ: Διάβασα πως η ΕΕΦ υπολογίζει 6,75. Αυτό με προβληματίζει. Λες τελικά 7 να είναι η σωστή απάντηση;cheeky

Γιάννης Μήτσης
Editor
9 μήνες πριν

Γιάννη, προφανώς έχουμε κοινή αντίληψη για το τι είναι περιστροφή.

Χωρίς διάθεση αντιπαράθεσης με τον καθηγητή, προσπαθώ να καταλάβω από που πηγάζει η διαφωνία.

Από τις αναρτήσεις του φαίνεται να ονομάζει "περιστροφή" οποιαδήποτε κυκλική κίνηση των σημείων ενός στερεού.

Δημήτρης Τσάτσης
9 μήνες πριν

Χαράς την υπομονή σου Γιάννη… και την επιμονή σου…για όλους τους διαλόγους που συμμετείχες αυτές τις ημέρες… Με εντυπωσιάζει ο τρόπος που επικοινωνείς… στο έχω ξαναπεί…

Αλέξανδρος Περιβολάρης

Μου είχει πέσει θέμα προπτυχιακά στη Φυσική Ι με αλλαγή κέντρου μάζας και δε συμμαζεύεται και ο καθηγητής που το είχε βάλει το είχε πάρει από το βιβλίο του κ. Τρικαλινού, το οποίο επειδή το έχω έχει ωραία θέματα. Εν τω μεταξύ εμείς ερχόμασταν από γ λυκείου με ηλεκτρομαγνητισμό. Μου κόπηκαν λίγο τα πόδια όταν το είδα. Γενικά ένα τέτοιο θέμα θεωρείται δύσκολο;

Αλέξανδρος Περιβολάρης

Ωραία να μη νιώθω άσχημα λοιπόν που απλά όταν το είδα πήγα στο επόμενο θέμα. Η φυσική Ι ήταν αγγούρι στο χημικό (για εσάς θα ήταν της πλάκας) μας έβαζαν ασκήσεις από τον Τρικαλινό και ψαχνόμασταν..

Αποστόλης Παπάζογλου
Editor

Δεν ξέρω αν βοηθάει αυτό που θα ρωτήσω, αλλά αν κρατάγαμε ακίνητο το ρολό και στρέφαμε τον κύλινδρο, τότε σε μια στροφή του δεν θα ξετυλιγόταν χαρτί μήκους 2πR;

Βαγγέλης Κουντούρης

 "Διάβασα πως η ΕΕΦ υπολογίζει 6,75. Αυτό με προβληματίζει. Λες τελικά 7 να είναι η σωστή απάντηση;"

και εγώ θα αρχίσω να τα "μαζεύω"…

Αϊλαμάκης Γιάννης
9 μήνες πριν

Καλημέρα στην παρέα 

'Οταν το ρολό κάνει μία στροφή το μήκος του χαρτιού που ξετυλίγεται είναι 4πr/3 , δηλαδή κατα 2πr/3 μικρότερο απο το μήκος της περιφέρειας του ρολού.

Πιο αναλυτικά στον παρακάτω σύνδεσμο

ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΟΥ ΧΑΡΤΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ

Δημήτρης Γκενές
Editor
9 μήνες πριν

1.Κάθε κίνηση σύνθετη αναλύεται σε μια μεταφορά και μια ιδιοπεριστροφή ( επαλληλία )

Το Ρολό αρχικά ιδιοπεριστρέφεται 6π ωρολογιακάκαι ξεδιπλώνεται μήκος χαρτιού 6πr. που η άκρη του είναι στερεωμένη στηο ανώτερω σημείο του κυλίνδρου.

Μετά προσθέτω μια περιφορά χωρίς ιδιοπεριστροφή ( χωρίς μεταβολή προσανατολισμού ) του ρολού γύρω από τον κύλινδρο ωρολογιακά . Δυστυχώς βλέπω ότι καθώς περιφερεται ξανατυλίγεται χαρτί 2πr στο ρολό και 4πr = 2πR στον κύλνδρο.

Επιδή όμως δεν θέλω να βάλει κανείς τα κλάματα διαβάζοντας για προσθαφείρεη γωνιών εκ περιφοράς και εκ ( ιδιο)περιστροφής 🙂

2. Υπάρχουν και άλλες λύσεις τοπολογικές.

Ξετυλίξτε την παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου . Κολλήστε την άκρη του χαρτιού στο ένα άκρο Α και κυλίστε το ρολό Μέχρι το άλλο άκρο Γ κατά 2πr. Τυλίξτε ξανά την παράπλευρη επιφάνεια του Κυλίνδρου μαζί με το Ρολό στρέφοντας κύλινδρο και ρολό μαζί κατα 2π. Δυστυχώς δεν ξεδιπλώθηκε άλλο χαρτί. Αν και το ρολό περιφέρεται κατά 2π και ιδιοεριστρέφεται κατά 2π μαζί με το άκρο Γ της παράπλευρης επιφάνειας του Κυλίνδρου.

Φτου πάλι προσθαφαίρεση γωνιών. Λες να μην γλυτώσουμε τα κλάματα;

3 Έστω  ω  η  γωνιακή  ταχύτητα  ιδιοπεριστροφής  και  Ω  η  γωνιακή ταχύτητα περιφοράς

Επειδή δεν ολισθαίνει τον ρολό στον κύλινδρο :

Ω(R+r)-ωr   =  0     άρα   ω=3Ω

Έστω Α το σημείο του κυλίνδρου που βρίσκεται σε απαφή με το ρολό ( στιγμιαίος άξονας ). Αυτό κινείται επί του κυλίνδρου με ταχύτητα 

υ(Α)=   Ω*2R   = 4r*(ω/3)     

Το κέντρο μάζας του ρολού θα έχει διανύσει διάστημα

s(CM) = 3r Ω Τ=  6πr  

Έστω πως περνά χρόνος Δt =T  ( T περίοδος περιφοράς ) ή Δt =3T' (  Τ' περίοδος ιδιοπεριστροφής )

Το  μήκος του χαρτιού που ξετυλίγεται όμως είναι ίσο με την απόσταση που θα έχει διαγράψει το Α πάνω στον Κύλινδρο 

 s(Α) = ΩT(R) ….   =  2π(R)  = 4πr  

Παράδοξο ;  Ποιο Παράδοξο ;

Παράδοξο μόνο για όσους δεν καταλαβαίνουν ότι άλλο περιφορά και άλλο (ιδιο)περισστροφή