Από την ευθύγραμμη τροχιά στην τεθλασμένη

 

Και από εκεί ξανά στο τεταρτοκύκλιο!!!

  1. Ο παραπάνω δρόμος «σπάει» σε δύο άλλους ευθύγραμμους που σχηματίζουν ορθή γωνία, με μήκη L1+L2=L=14πr, όπου το τμήμα ΑΒ είναι κατακόρυφο και το ΒΓ οριζόντιο. Ένας δίσκος ξεκινά από το άκρο Α και φτάνει στο άκρο Γ, ενώ σε όλη τη διάρκεια της κίνησής του κυλίεται (προφανώς η μετακίνηση αυτή γίνεται προγραμματισμένα, περιστρέφοντας εμείς το δίσκο και όχι αφήνοντάς τον ελεύθερο να κινηθεί…).

Ο δίσκος θα πραγματοποιήσει 7 περιστροφές ή όχι και γιατί;

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Από την ευθύγραμμη τροχιά στην τεθλασμένη
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Από την ευθύγραμμη τροχιά στην τεθλασμένη

(Visited 663 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
11 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ευχαριστώ Διονύση.

Πριν την διαβάσω με στενοχώρησε το "Εγώ απλά δοκίμασα να κάνω πράξεις …."smiley

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Και ευχαρίστησα γι αυτό και άριστη είναι.

Εγώ πάλι ως φανατικός άνθρωπος θα έκανα το εξής:

Βασιζόμενος στο σχήμα σου:

Screenshot-1

Θα έλεγα ότι σε κάθε "αλλαγή διαδρομής" χάνει μια γωνία. Αυτή που ορίζουν οι δύο εστιγμένες του σχήματός σου.

Η γωνία αυτή είναι παραπληρωματική της γωνίας του κανονικού ν-γώνου, ως οξεία με πλευρές κάθετες σε αμβλεία.

Είναι δηλαδή ίση με θ=2π/ν.

Μετά από ν αλλαγές έχει χάσει γωνία ίση με ν.θ=2π.

Έχασε επομένως μία στροφή σε σχέση με τις στροφές που θα έκανε αν το κέντρο του δίσκου διέγραφε το κανονικό πολύγωνο.

Στην δεύτερη περίπτωση οι στροφές θα ήταν 56πr/2πr=28 (για ολόκληρη περιφορά φυσικά).

Χάνοντας μία στροφή ο μέσα δίσκος θα κάνει μία λιγότερη στροφή ήτοι 27.

Σπάζοντας την διαδρομή σε 4 τμήματα ίσα καταλαβαίνουμε ότι κάνει 27/4=6,75 στροφές για το 1/4 κάθε κανονικού ν-γώνου.

Επομένως και για το τεταρτοκύκλιο.

 

Φανατικός και παθιασμένος άνθρωπος είμαι.

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Κοίτα, να κόψω την πλάκα.

Αν θέλαμε να στηρίξουμε την θέση του 6,75 και να συμφωνήσουμε, αυτό έπρεπε να στείλουμε.

Αν στέλναμε το δικό μου "φανατικόν" κείμενο, ουδεμία τύχη θα είχε το επιχείρημα. Άσε που οι νεώτεροι φίλοι θα παρατούσαν κάθε απόπειρα ανάγνωσης πεπεισμένοι για την αχρηστία της Γεωμετρίας.

Ίσως την θεωρούν περιορισμένως χρήσιμην σε περιπτώσεις όπως λ.χ. ανάλυση δυνάμεων σε κεκλιμένο επίπεδο.

Και μόλις την κάνουν να πέσει η τριγωνομετρία που θεωρούν μεγάλη βεντέτα!

Παντελεήμων Παπαδάκης
Editor

Καλησπεριζω Διονυση και Γιαννη.

Με διαφορα φασης ψαχνοντας το μυστηριο σημα, σ' ευχαριστω Διονυση για την δικαιη μοιρασια στην αφιερωση .

Παρατηρω οτι το σπασιμο σε 2 τμηματα δινει 6,68 …στροφες, σε 3 δινει 6,74 και στα 20 δινει 6,75  (με οποια προσεγγιση) , σκεφτομουνα στα 40  θα εχουμε διαφοροποιηση στο χιλιοστο …

Επεξεργαζομουνα το θεμα του σπασιματος της ευθειας σε τμηματα δημιουργωντας ισομηκη τεθλασμενη ,προσπαθωντας να βρω αντιστοιχη γενικη σχεση στην περιπτωση της κυλισης στην κυρτη μερια της τεθλασμενης τεινοντας σε κυλιση εξωτερικα του οριακου κυκλου αλλα … μαλλον η ζεστη φταιει και παω στο μποστανι να το δροσερεψω…

Να ειστε καλα και να περνατε ομορφα.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Μπράβο σας!!! Αφοπλιστικό για κάθε αντίθετη άποψη!!

Και ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ στις ΔΟΞΕΣ ΤΗΣ!

Υ.Γ. το γεγονός ότι έγινε η συζήτηση στο fb , στάθηκε αφορμή για να βγούνε έξω τα ..εξάσφαιρα! Και ..σκοτώσανε τόσες…καλοπροαίρετες απόψεις, αγκυλωμένες στην εμπάθεια και στον αν-ορθολογισμό.