Και από εκεί ξανά στο τεταρτοκύκλιο!!!
- Ο παραπάνω δρόμος «σπάει» σε δύο άλλους ευθύγραμμους που σχηματίζουν ορθή γωνία, με μήκη L1+L2=L=14πr, όπου το τμήμα ΑΒ είναι κατακόρυφο και το ΒΓ οριζόντιο. Ένας δίσκος ξεκινά από το άκρο Α και φτάνει στο άκρο Γ, ενώ σε όλη τη διάρκεια της κίνησής του κυλίεται (προφανώς η μετακίνηση αυτή γίνεται προγραμματισμένα, περιστρέφοντας εμείς το δίσκο και όχι αφήνοντάς τον ελεύθερο να κινηθεί…).
Ο δίσκος θα πραγματοποιήσει 7 περιστροφές ή όχι και γιατί;
ή
Από την ευθύγραμμη τροχιά στην τεθλασμένη
Από την ευθύγραμμη τροχιά στην τεθλασμένη
(Visited 609 times, 1 visits today)
11 σχόλια στο “Από την ευθύγραμμη τροχιά στην τεθλασμένη”
Αφήστε μια απάντηση
Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.
Η ιδέα έχει αρχή την ανάρτηση του Παντελή:
Κύλιση σε οφιοειδή (Ι) και τεθλασμένη (ΙΙ) διαδρομή.
Είναι ανάρτηση του 2017, την οποία επανέφερε στην επιφάνεια ο Γιάννης (Κυρ), χθες στην δική του:
Το μυστήριο του χαρτιού υγείας.
Εγώ απλά δοκίμασα να κάνω πράξεις για να πάω στο τεταρτοκύκλιο, που μας απασχολεί τις μέρες αυτές…
Συνεπώς δικαιωματικά αφιερώνεται στον Παντελή και στο Γιάννη.
Ευχαριστώ Διονύση.
Πριν την διαβάσω με στενοχώρησε το "Εγώ απλά δοκίμασα να κάνω πράξεις …."
Δεν το έκανα για να σε στεναχωρήσω Γιάννη!
Αντίθετα ήθελα να αποδώσω την τιμή στον Παντελή και σε σένα…
Και ευχαρίστησα γι αυτό και άριστη είναι.
Εγώ πάλι ως φανατικός άνθρωπος θα έκανα το εξής:
Βασιζόμενος στο σχήμα σου:
Θα έλεγα ότι σε κάθε "αλλαγή διαδρομής" χάνει μια γωνία. Αυτή που ορίζουν οι δύο εστιγμένες του σχήματός σου.
Η γωνία αυτή είναι παραπληρωματική της γωνίας του κανονικού ν-γώνου, ως οξεία με πλευρές κάθετες σε αμβλεία.
Είναι δηλαδή ίση με θ=2π/ν.
Μετά από ν αλλαγές έχει χάσει γωνία ίση με ν.θ=2π.
Έχασε επομένως μία στροφή σε σχέση με τις στροφές που θα έκανε αν το κέντρο του δίσκου διέγραφε το κανονικό πολύγωνο.
Στην δεύτερη περίπτωση οι στροφές θα ήταν 56πr/2πr=28 (για ολόκληρη περιφορά φυσικά).
Χάνοντας μία στροφή ο μέσα δίσκος θα κάνει μία λιγότερη στροφή ήτοι 27.
Σπάζοντας την διαδρομή σε 4 τμήματα ίσα καταλαβαίνουμε ότι κάνει 27/4=6,75 στροφές για το 1/4 κάθε κανονικού ν-γώνου.
Επομένως και για το τεταρτοκύκλιο.
Φανατικός και παθιασμένος άνθρωπος είμαι.
Φανατικές άνθρωπε Γιάννη!!!
Και καλώς θα έκανες, αλλά έλα που εγώ έβαλα σκοπό να αποδείξω ότι η ύπαρξη γωνιών οδηγεί στη μείωση του μήκους της διαδρομής του κέντρου Κ, πράγμα που οδηγεί στη μείωση των περιστροφών;
Γιατί; Γιατί όλο το λάθος, που συζητάμε τόσες μέρες, στήθηκε στη λογική ότι το μήκος του τεταρτοκυκλίου θα είναι Ν φορές το 2πr, οπότε από κει βρίσκουμε το πλήθος των περιστροφών.
Ήθελα λοιπόν να αναδειχθεί ότι άλλο μήκος 14πr σε ευθύ δρόμο και άλλο το ίδιο μήκος σε καμπύλο.
(και βέβαια δικαιούσαι να μου πεις ότι τον ίδιο στόχο είχα βάλει και στο "Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;", αλλά αποδείχτηκε ότι δεν είχε έρθει η ώρα…)
Κοίτα, να κόψω την πλάκα.
Αν θέλαμε να στηρίξουμε την θέση του 6,75 και να συμφωνήσουμε, αυτό έπρεπε να στείλουμε.
Αν στέλναμε το δικό μου "φανατικόν" κείμενο, ουδεμία τύχη θα είχε το επιχείρημα. Άσε που οι νεώτεροι φίλοι θα παρατούσαν κάθε απόπειρα ανάγνωσης πεπεισμένοι για την αχρηστία της Γεωμετρίας.
Ίσως την θεωρούν περιορισμένως χρήσιμην σε περιπτώσεις όπως λ.χ. ανάλυση δυνάμεων σε κεκλιμένο επίπεδο.
Και μόλις την κάνουν να πέσει η τριγωνομετρία που θεωρούν μεγάλη βεντέτα!
Καλησπεριζω Διονυση και Γιαννη.
Με διαφορα φασης ψαχνοντας το μυστηριο σημα, σ' ευχαριστω Διονυση για την δικαιη μοιρασια στην αφιερωση .
Παρατηρω οτι το σπασιμο σε 2 τμηματα δινει 6,68 …στροφες, σε 3 δινει 6,74 και στα 20 δινει 6,75 (με οποια προσεγγιση) , σκεφτομουνα στα 40 θα εχουμε διαφοροποιηση στο χιλιοστο …
Επεξεργαζομουνα το θεμα του σπασιματος της ευθειας σε τμηματα δημιουργωντας ισομηκη τεθλασμενη ,προσπαθωντας να βρω αντιστοιχη γενικη σχεση στην περιπτωση της κυλισης στην κυρτη μερια της τεθλασμενης τεινοντας σε κυλιση εξωτερικα του οριακου κυκλου αλλα … μαλλον η ζεστη φταιει και παω στο μποστανι να το δροσερεψω…
Να ειστε καλα και να περνατε ομορφα.
Καλό βράδυ Παντελή.
Ελπίζω να δρόσισε…
Μπράβο σας!!! Αφοπλιστικό για κάθε αντίθετη άποψη!!
Και ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ στις ΔΟΞΕΣ ΤΗΣ!
Υ.Γ. το γεγονός ότι έγινε η συζήτηση στο fb , στάθηκε αφορμή για να βγούνε έξω τα ..εξάσφαιρα! Και ..σκοτώσανε τόσες…καλοπροαίρετες απόψεις, αγκυλωμένες στην εμπάθεια και στον αν-ορθολογισμό.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Από ότι βλέπω, επέστρεψες…
Καλησπέρα Παντελή.
Πριν λίγο γύρισα από τη θάλασσα, ζέστη κάνει, οπότε …βάλθηκα να δω τι θα γίνει αν ο δίσκος πάρει την απέξω!
Έστω ότι το μήκος του τεταρτοκυκλίου είναι L=14πr, ( R=28r). Το κέντρο του δίσκου διαγράφει τόξο, μήκους sκ = ¼ 2π(R+r) = 29/2 πr, εκτελώντας:
Ν=sk/2πr=29/4 =7,25 περιστροφές.
Θυμίζω τη δική σου σκέψη ότι κάθε φορά που φτάνει σε γωνία, θα πρέπει να περιστραφεί για να …πάρει την άλλη ευθεία!
Έτσι αν προσεγγίσουμε το τεταρτοκύκλιο με ν ευθύγραμμα τμήματα, για τη γωνία φ1 έχουμε φ1=90°/ν=π/2ν. Αλλά τόση είναι και η γωνία που πρέπει να περιστραφεί ο δίσκος, σε κάθε κορυφή που θα συναντήσει, για να συνεχίσει στη συνέχεια την κύλισή του.
Αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος στις πράξεις, για τον αριθμό των περιστροφών του δίσκου θα ισχύει
Έτσι για παράδειγμα:
Αν ν=4 → Ν≈7,19 περιστροφές
Αν ν=20 → Ν≈7,24 περιστροφές
Αν ν=100 → Ν=7,2475!