Στο σχήμα βλέπετε μια αβαρή ράβδο ΓΔ μήκους l=2m, στα άκρα της οποίας έχουν συνδεθεί δύο ομογενείς δίσκοι Α και Β με ακτίνες r=0,5m. Ο δίσκος Α μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άρθρωση στο άκρο Γ της ράβδου, ενώ αντίθετα ο δίσκος Β έχει καρφωθεί, με το κέντρο του να ταυτίζεται με το δεξιό άκρο Δ, χωρίς δυνατότητα περιστροφής, παρά μόνο μαζί με την ράβδο. Ο Α έχει μάζα Μ=12,25kg και στρέφεται ωρολογιακά με γωνιακή ταχύτητα ω0=4rad/s, ο Β έχει μάζα m=8kg, ενώ η ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση. Σε μια στιγμή t0=0 αφήνουμε το σύστημα να κινηθεί, οπότε η ράβδος ΓΔ στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Κ.
- Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του δίσκου Β τη χρονική στιγμή t1=1,3s, όπου η ράβδος γίνεται κατακόρυφη, για πρώτη φορά.
- Πόσες περιστροφές έχει εκτελέσει κάθε δίσκος, μέχρι τη στιγμή t1;
- Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις αν αρχικά ο δίσκος Α ηρεμούσε;
Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός δίσκου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του Ιcm= ½ mR2 και g=10m/s2.
ή
Η περιφορά και η περιστροφή ενός δίσκου
Η περιφορά και η περιστροφή ενός δίσκου
21 σχόλια στο “Η περιφορά και η περιστροφή ενός δίσκου”
Αφήστε μια απάντηση
Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.
Καλημέρα Διονύση.
Τελικά δεν έκανε 1/4 στροφής;
Καλημέρα Γιάννη.
Λες να έκανε και να μην το βλέπω;
Δίνω και ένα αρχείο i.p. που προσομοιάζει την παραπάνω κίνηση του συστήματος προς …. επιβεβαίωση
Καλημέρα Διονύση, κατάφερες και συνδύασες όλες τις χτεσινές απορίες μου, σε μία άσκηση. Ούτε παραγγελία που λέμε!
καλημέρα σε όλους
έχεις και τον Διονύση…
σπάω το “αυτοεμπάρκο” που μου έχω επιβάλλει (κάπως χιουμοριστικά, για δικαιολογία ψάχνω…), μόνο προς χάριν των στροφών και των περιστροφών, δεν διάβασα καν τα υπόλοιπα…
εναλλακτική απάντηση στο ii:
απλή μέθοδος των τριών (αρμοδιότης Ζήκου, του αγαπημένου, από την ταινία “της κακομοίρας”)
σε χρόνο μιας περιόδου, κύριε δίσκε Α, δηλαδή π/2s, κάνεις μία περιστροφή
σε χρόνο 1,3s πόσες;
απάντηση: όσες βρήκε ο Διονύσης (“ό,τι πει ο Βρασίδας”, από την ταινία “ο Ατσίδας”)
εσύ, δε κύριε δίσκε Β, 0,25 περιστροφές κάνεις, δεν πειράζει που δεν “θέλεις” (διότι “όταν μιλάω εγώ, εσύ ρούφα τ΄ αυγό σου”, από την ταινία “η δε γυνή ίνα φοβήται τον άνδρα”)
και η ακαριαία απάντηση στο iii.: χωρίς ροπή κύριε δίσκε Α θέλεις περιστροφή; “σαν και δεν θα μπορέσω” (Μπέμπα Μπλανς από την ταινία “καλώς ήλθε το δολάριο”) πάρε ένα 0 και να ξανάρθεις με τον κηδεμόνα σου διαβασμένος…
Καλησπέρα Νίκο και Βαγγέλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γεια σου Διονύση. Ωραία άσκηση, σε μια συσκευασία δύο φαινόμενα! Ο δίσκος Α στο i, ii ερώτημα περιστρέφεται αρχικά και τελικά με ω=4rad/s , αφού δεν ασκείται καμία ροπή , και στο iii ερώτημα που δεν έχει αρχική γωνιακή ταχύτητα, διατηρεί την μη περιστροφή του , όταν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο, αφού δεν ασκείται καμία ροπή !!
Είμαι σίγουρος ότι το δεδομένο σου t1=1,3s , δεν είναι τυχαίο! Εικάζω ότι στο έδωσε το Ι.Ρ., εκτός κι αν έλυσες τη διαφορική και το ολοκλήρωμα για να βρεις το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να πάει το σύστημα από την οριζόντια στην κατακόρυφη θέση για πρώτη φορά!!!
όπως κι αν έχει, συγχαρητήρια !!!
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Η "αρχή της ελάχιστης δράσης" επέβαλε σίγουρο (χωρίς λάθη) υπολογισμό του χρόνου, για να χρησιμοποιηθεί στον αριθμό των περιστροφών.
Και ο σίγουρος δρόμος είναι το i.p. (οπότε και το ανέβασα…)
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πέντε προσομοιώσεις.
Διατηρείται ο προσανατολισμός κάποιων σωμάτων απουσία τριβών.
Δύο εκκρεμή
Ολίσθηση.
Σκέητερ
Παγόβουνο
Η μπάλα
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για τις προσομοιώσεις…
Ήθελα να σχολιάσω λίγο την πρώτη με τα δύο εκκρεμή. Στο αριστερό, έχουμε μεταφορική κίνηση του δίσκου. Στο δεξί έχουμε στροφική.
Είναι το αντίστοιχο με τις κινήσεις των δύο δίσκων που διαπραγματεύεται η παρούσα ανάρτηση.
Ταλάντωση η μία, ταλάντωση και η άλλη, αλλά δεν μπορεί να μην διακρίνουμε τη διαφορά!
Γιάννη να υποθέσω ότι στο 1ο εκκρεμές υπάρχει χαλαρή άρθρωση και στο 2ο είναι δεμένη η ράβδος ακλόνητα στο κέντρο του κυλίνδρου;
Στην προσομείωση της ολίσθησης δεν αλλάζει ο προσανατολισμός του κυλίνδρου?Ρωτάω γιατί γίνεται πολύ γρήγορα η προσομείωση και το i.p. μου κάνει "νερά" όταν πάω να κάνω pause σε κάποιο σημείο, κολλάει και στο τέλος κλείνω το πρόγραμμα γιατί δεν ανταποκρίνεται…δε ξέρω γιατί γίνεται αυτό.
Ακριβώς, πρόκειται για χαλαρή και σφιχτή άρθρωση.
Δεν καταλαβαίνω το πρόβλημα που λες.
Μου "κολλάει" το πρόγραμμα όταν τρέχω την προσομείωση. Δεν μπορώ να πατήσω pause ή οποιοδήποτε άλλο κουμπί, κολλάει και μου βγάζει μήνυμα ότι το "πρόγραμμα δεν ανταποκρίνεται". Δε ξέρω γιατί το κάνει, στις χτεσινές σου προσομειώσεις δε το έκανε.
Βάλε μικρότερη ακρίβεια:
Μικρόκοσμος->Ακρίβεια->….
Αρκετά καλύτερα τώρα.
Ο δίσκος άρα, δεν αλλάζει προσανατολισμό κατά την ολίσθησή του πάνω σε κυκλική επιφάνεια.
Ομολογώ ότι διαβάζοντας τη νέα διαμάχη του καθηγητή με τα εκκρεμή και το αν περιστρέφεται ο δίσκος που ολισθαίνει, ξαναμπερδεύτηκα…