Μόνο μεταφέρονται ή και στρέφονται τα δύο στερεά;

Το ακλόνητο ημισφαίριο του σχήματος έχει λεία επιφάνεια. Στη θέση Α του ημισφαιρίου αφήνουμε μια σφαίρα να κινηθεί. Στο σημείο Β αφήνουμε ένα στερεό σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, να κινηθεί επίσης, όπου στην αρχική θέση εφάπτεται του ημισφαιρίου το κέντρο της βάσης του.

Προφανώς στις δύο κινήσεις δεν εμφανίζονται τριβές.

  1. Η αρχική γωνιακή επιτάχυνση των δύο στερεών είναι ή όχι μηδενική;
  2. Για την κίνηση των δύο στερεών, μέχρι να εγκαταλείψουν το ημισφαίριο, ισχύει:

α) Και τα δύο στερεά θα εκτελέσουν μεταφορική κίνηση.

β) Και τα δύο στερεά θα περιστραφούν αποκτώντας κάποια γωνιακή ταχύτητα, την οποία θα διατηρήσουν μετά την εγκατάλειψη του ημισφαιρίου.

γ) Τίποτα από τα δυο.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(Visited 3,556 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
88 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Θα συμφωνήσω μεν με τον Χριστόφορο και τους δύο Γιώργηδες, θα κάνω δε τον δικηγόρο του διαβόλου.

Ισχυρίζομαι λοιπόν ότι το ορθογώνιο εκτελεί στροφική κίνηση περί το κέντρο του ημισφαιρίου.

Επικαλούμαι δε την εικόνα:

Screenshot-1

Έχω δίκιο ή κάνω λάθος;

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Εξαιρετικό το παράδειγμα Διονύση

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Το βάρος Διονύση έχει ροπή ως προς το κέντρο  του ημισφαιρίου. Η Ν όχι.

Το βάρος δεν έχει ροπή ως προς το Κ.Μ. του κουτιού. Η Ν έχει.

Η ροπή του βάρους μεταβάλλει την τροχιακή στροφορμή. Η ροπή της Ν την ιδιοστροφορμή.

Όμως η κίνηση του κουτιού είναι στροφική ή σύνθετη;

Βλέποντας την εικόνα και στέλνοντας μια κουτσή προσομοίωση ισχυρίζομαι ότι είναι στροφική.

Η προσομοίωση.

Παύλος Αλεξόπουλος
10 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ναι αλλά μας ενδιαφέρει και η μη περιστροφή ως προς το cm γιατί έτσι θεωρώ πως μπορούμε να δικαιολογήσουμε ότι η κίνηση δεν μπορεί να είναι μεταφορική  τουλάχιστον μέχρι την απώλεια επαφής με το ημισφαίριο.

Νικος Γουλοπουλος
10 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Νομίζω, (αν καταλαβαίνω καλά απ'τα λεγόμενα του καθηγητή) η ευθύγραμμη κίνηση μπορεί να θεωρηθεί μέρος στροφικής με άπειρη ακτίνα (με θεώρηση ότι το ευθ. τμήμα που κινείται το σώμα, είναι μέρος περιφέρειας κύκλου με κέντρο το άπειρο).Οπότε η ω και η α γωνιακη θα είναι μηδέν

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Όχι δεν στρέφεται. Η τροχιακή του στροφορμή ως προς το Ο αυξάνεται.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Γιατί κουτσή Γιάννη; είναι πάρα πολύ καλή. Διονύση μια διευκρίνηση αν σου είναι εύκολο σε παρακαλώ για το ερώτημα που θέτεις, όταν λες "γωνιακή επιτάχυνση" εννοείς αυτήν της δυνητικής ιδιοπεριστροφής τους ή την γωνιακή επιτάχυνση της επιβατικής ακτίνας που ενώνει το κέντρο μάζας τους με το κέντρο του ημισφαιρίου;

Όσον αφορά στο ευρύτερο ερώτημα , αφού το κουτί αλλάζει προσανατολισμό, ισχυρίζομαι πως το κουτί εκτελεί (και) στροφική ως προς το κέντρο του ημικυκλίου, η σφαίρα όμως όχι.

Γιάννη παρεμπιπτόντως, ευχαριστώ για τα ερωτήματά σου ("δικηγόρος του διαβόλου"), πηγαίνουν την συζήτηση σε άλλο επίπεδο 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κουτσή Χριστόφορε διότι ο μετρητής απουσίαζε σκόπιμα.

Ώστε να μοιάζει με στροφική κίνηση στο αρχικό τμήμα της.

Όμως ο μετρητής δείχνει ότι δεν είναι στροφική.

 

Δεν συζητώ για το αν μελετάται μια στροφική και ως σύνθετη. Η συγκεκριμένη είναι σύνθετη καθαρά.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Αναθεωρώ για το 2

Λόγω της συνιστώσας Βχ, θα επιταχυνθεί το κουτί, αλλά η Ν δεν θα έχει σημείο εφαρμογής το κέντρο της έδρας, αλλά θα μετατεθεί πιο πίσω, με αποτέλεσμα να ασκήσει ροπή ωρολογιακής φοράς, η οποία θα στρέφει διαρκώς τον προσανατολισμό του. Αυτό μέχρι να εγκαταλείψει. Στον αέρα το κουτί θα κάνει πλάγια βολή(το κέντρο μάζας του με την ταχύτητα που έχει τη στιγμή της εγκατάλειψης, και δεξιόστροφη στροφική γύρω από το κ.μ. με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, όση είχε τη στιγμή της εγκατάλειψης.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Παιδιά λέω το εξής:

Μεταφορική η κίνηση του κουτιού δεν είναι. Η γωνιακή επιτάχυνση είναι αρχικά μηδέν. Προσπαθεί να διατηρήσει τον προσανατολισμό του και πατάει σε άλλο σημείο. Η νέα Ν έχει ροπή ως προς το Κ.Μ. και περιστρέφεται. Όμως……

Οι τροχιές των δύο σημείων που αποτυπώθηκαν στην προσομοίωση είναι (αρχικά τουλάχιστον) κύκλοι;

Αν ναι, η κίνηση είναι αρχικά στροφική. Είναι;

Screenshot-1

Νικος Γουλοπουλος
10 μήνες πριν

Εξαιρετικό (και δύσκολο για μένα) ερώτημα Διονύση,

Για το κουτί, θα έλεγα ότι αρχικά (για t=0 ή αλλιώς …το 1ο ms) μεταφέρεται πάνω στην επιφάνεια και αλλάζει η θέση της Ν (δεν περνά από το κέντρο μάζας) άρα προκαλεί ροπή που το στρέφει και του αλλάζει προσανατολισμό. Έτσι η κίνηση του σίγουρα έχει αλλαγή προσανατολισμού, αλλά δεν ξέρω πώς μπορώ να αποδείξω, αν ο προσανατολισμός αυτός είναι σύμφωνος με την κυρτότητα της επιφάνειας, ώστε να πώ "στροφική ώς προς το κέντρο της επιφάνειας" ή αν είναι τυχαίος οπότε είναι μάλλον συνδυασμός "μεταφορικής και ιδιοπεριστροφής"

Τάσος Αθανασιάδης
Αρχισυντάκτης
10 μήνες πριν

Καλησπέρα, 

Δεν βλέπω ροπες για τη σφαίρα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, άρα μεταφορική. 

Για το άλλο σώμα αρχικά μεταφορική και στη συνέχεια σύνθετη. 

Ήταν η πρώτη μου σκέψη απο το απόγευμα σε μια κουβέντα που είχα με το Χρήστο (Γεια σου Χρήστο)αλλά ελλείψει χρόνου την καταθετω τώρα.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Τάσος Αθανασιάδης

Καλησπέρα σε όλους, 

Αν βάλουμε και ροδάκια στο κιβώτιο και το κάνουμε αμαξίδιο,

τότε η κίνηση της σφαίρας είναι μεταφορική (κυκλικής τροχιάς),

ενώ του αμαξιδίου στροφική ως προς το κέντρο του ημισφαιρίου 
(Χωρίς όμως να στρέφονται τα ροδάκια!)
 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης