Μόνο μεταφέρονται ή και στρέφονται τα δύο στερεά;

Το ακλόνητο ημισφαίριο του σχήματος έχει λεία επιφάνεια. Στη θέση Α του ημισφαιρίου αφήνουμε μια σφαίρα να κινηθεί. Στο σημείο Β αφήνουμε ένα στερεό σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, να κινηθεί επίσης, όπου στην αρχική θέση εφάπτεται του ημισφαιρίου το κέντρο της βάσης του.

Προφανώς στις δύο κινήσεις δεν εμφανίζονται τριβές.

  1. Η αρχική γωνιακή επιτάχυνση των δύο στερεών είναι ή όχι μηδενική;
  2. Για την κίνηση των δύο στερεών, μέχρι να εγκαταλείψουν το ημισφαίριο, ισχύει:

α) Και τα δύο στερεά θα εκτελέσουν μεταφορική κίνηση.

β) Και τα δύο στερεά θα περιστραφούν αποκτώντας κάποια γωνιακή ταχύτητα, την οποία θα διατηρήσουν μετά την εγκατάλειψη του ημισφαιρίου.

γ) Τίποτα από τα δυο.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(Visited 3,556 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
88 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Παιδιά η γνώμη μου είναι ότι είναι σύνθετη.

Μοιάζει το αρχικό της τμήμα με στροφική, όμως δεν είναι. Υπάρχει ταλάντωση στροφική του κουτιού η οποία έχει μικρό πλάτος.

Ας δούμε εδώ τι γίνεται αν τα σώματα είναι ελαστικά.

Ας δούμε και την περίπτωση πλαστικών κρούσεων.

Η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας έπρεπε να ήταν παραβολική αν η κίνηση ήταν στροφική.

Γιάννης Μήτσης
Αρχισυντάκτης
10 μήνες πριν

Ο λόγος που κάνει μια μικροτατάντωση είναι πως δεν το έχεις τοποθετήσει απόλυτα σωστά. Έχεις στρίψει το κουτί κατά 10 μοίρες ενώ το τοποθέτησες στις 9,8 μοίρες πάνω στον μεγάλο δίσκο.

Αν αλλάξουμε την γωνία στροφής του κουτιού από -0.175rad σε -0,171rad, δεν υπάρχει ταλάντωση. (επίσης καλό είναι να μειώσουμε λιγάκι την y θέση του κουτιού ώστε αρχικά να ακουμπά στον μεγάλο δίσκο)

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Γιάννης Μήτσης

Γιάννη θα συμφωνήσω με Ανδρεάδη. Χρησιμοποιώ σχήμα του Χριστόφορου:

image

Βλέπουμε ότι η μπλε γραμμή είναι μεγαλύτερη από την πράσινη.

Επομένως η κορυφή αποκλείεται να κάνει κυκλική τροχιά.

Αν έκανε κυκλική τροχιά, η Ν θα διερχόταν από το ΚΜ, διότι τα δύο ορθογώνια τρίγωνα θα ήταν ίσα.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πότε πρόλαβες ρε Γιάννη, δεν έχεις το θεό σου 

Και είμαι και στο κινητό και δεν μπορώ να δω τα ip …

Νίκος Ανδρεάδης
Αρχισυντάκτης
10 μήνες πριν

Για το κιβώτιο:
Τη στιγμή t της εκκίνησης η συνισταμένη δύναμη διέρχεται από το cm, άρα ξεκινά μία μεταφορική κίνηση.
Δεν γράφω στιγμιαία μεταφορική γιατί ο Γιάννης θα… παρεξηγήσει indecision
Από τη στιγμή t+dt και μετά η συνισταμένη δύναμη ΔΕΝ διέρχεται από το cm, άρα εκτελεί σύνθετη κίνηση.
Από τη γεωμετρία του σχήματος φαίνεται ότι δεν μπορεί να είναι στροφική γύρω από το κέντρο του ημισφαιρίου.

Νικος Γουλοπουλος
10 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Η σφαίρα μόνο μεταφορική.

Για τη ράβδο νομίζω ότι πρέπει να γίνει διάκριση αν κάνει στροφική ως προς το κέντρο της επιφάνειας ή κάνει σύνθετη κίνηση (αυτό που λες παραπάνω ότι δεν έχει ιδιαίτερη σημασία). Στην 1η περίπτωση θα έλεγα ότι έχει μόνο μεταφορική, ενώ στη 2η στροφική+μεταφορική.

Νικος Γουλοπουλος
10 μήνες πριν
Απάντηση σε  Νικος Γουλοπουλος

Χαχα, δεν είμαι καλός στη μπάλα, οπότε θα τη δεις πολλές φορές στα …περιστέρια!

Στην ερώτηση αυτή Διονύση, είναι σαφές ότι έχει περιστραφεί το κιβώτιο/ράβδος και όχι η σφαίρα. Για το θέμα των ενεργειών του κιβωτίου μόλις εγκαταλείψει την επιφάνεια, ποια είναι η σωστή απάντηση;

Νικος Γουλοπουλος
10 μήνες πριν

Στην σφαίρα η ανάλυση της κίνησης είναι ακριβώς όπως τα είπες Διονύση (και όλοι οι υπόλοιποι φίλοι).

Η ερώτηση του καθηγητή που με μπέρδεψε, είναι γιατί η σφαίρα αλλάζει συνεχώς σημείο επαφής με την επιφάνεια ενώ ολισθαίνει. Ο κ. Αποστολάτος απάντησε στον καθηγητή "λόγω αδράνειας" αλλά δεν πολυκατάλαβα τί εννοεί. Έχοντας υπόψη την ολίσθηση σφαίρας σε ευθύγραμμο δρόμο, όπου ένα σημείο επαφής της σφαίρας είναι μόνιμα σε επαφή με το δρόμο, η δική μου ερμηνεία θα ήταν μόνο γεωμετρική, λόγω του σχήματος των 2 σωμάτων (σφαίρας και κυρτής επιφάνειας).. Αν μπορεί κάποιος φίλος ας το εξηγήσει με φυσική.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.

Νίκο η φυσική εξήγηση είναι πολύ απλή. Η Ν είναι συνεχώς κάθετη και στις δύο επιφάνειες, Έχει κάθε στιγμή την διεύθυνση της διακέντρου. Έτσι δεν έχει ροπή ως προς το Κ.Μ. της σφαίρας. Διατηρείται η ιδιοστροφορμή της σφαίρας, Παραμένει συνεχώς μηδενική και η σφαίρα διατηρεί τον προσανατολισμό της. Η ακτίνα που φαίνεται σε κάθε προσομοίωση παραμένει οριζόντια. Έτσι το σημείο επαφής είναι κάθε στιγμή διαφορετικό.

Αν ήταν το ίδιο θα έπρεπε η σφαίρα να στρέφεται, με την έννοια η ακτίνα να αλλάζει προσανατολισμό.