Άξονας; Εε και; Άλλος ένας κινηματικός περιορισμός!

Ας θυμηθούμε κατ’ αρχήν μερικές βασικές έννοιες.

«Η γενική μετατόπιση στερεού είναι μεταφορά και στροφή».

Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε μόνο με την επίπεδη κίνηση στερεού, οπότε:

«… μεταφορά πάνω στο επίπεδο κίνησης, και στροφή γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο αυτό».

Τη μεταφορά τη μελετάμε επιλέγοντας ένα σημείο του στερεού ως σημείο αναφοράς και, την περιστροφή, ως προς νοητό άξονα που διέρχεται από το σημείο αυτό.

Π.χ. στο παρακάτω σχήμα η ορθή γωνία ΑΟΒ μετατοπίζεται από τη θέση (τόπο) (1) στη θέση (2).

Η μετατόπιση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως:

1) Μετατόπιση του σημείου αναφοράς Α κατά ΔrA, δηλαδή μεταφορά κατά ΔrA από (1) σε (2α) και περιστροφή περί το Αʹ κατά γωνία Δθ, ή

2) Μετατόπιση του σημείου αναφοράς Β κατά ΔrΒ, δηλαδή μεταφορά κατά ΔrΒ από (1) σε (2β) και περιστροφή περί το Βʹ κατά γωνία Δθ.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΔΩ …

(Διορθωμένο – Χορηγία Κώστα Ψυλάκου 🙂 )

(Visited 748 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
11 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Νίκος Ανδρεάδης
Αρχισυντάκτης
1 έτος πριν

Καλημέρα Διονύση.
Αφού γράψω ότι συμφωνώ με αυτά που γράφεις, να συμπληρώσω ότι ορισμένες φορές όπως στην περίπτωση του Δ5i βολεύει να θεωρήσουμε την κίνηση ως δύο περιστροφές, διότι έτσι προκύπτει πολύ εύκολα η γωνία στροφής και η γωνιακή ταχύτητα ως αλγεβρικό άθροισμα των επιμέρους στροφών και γωνιακών ταχυτήτων.
Επίσης με τις δύο περιστροφές φαίνεται εύκολα ποιος παρατηρητής μετρά τις 7 στροφές.
Φυσικά η θεώρηση των δύο περιστροφών δεν είναι για μαθητές.
Στη συνέχεια για άλλα ερωτήματα μπορούμε να θεωρήσουμε την κίνηση ως μια μεταφορά και μια περιστροφή.

Εύχομαι να έχεις υγεία για να μας αναλυεις δύσκολα φαινόμενα
με τον μοναδικό τρόπο γραφής σου που στηρίζεται σε νόμους και
όχι σε λογική φεισμπουκ.

ΥΓ.
Τώρα που "έκατσε η σκόνη" και έλαμψε η αλήθεια, να γράψω ότι μόλις
διάβασα το Δ5i είπα από μέσα μου, "θα έχουμε παρατράγουδα".

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 έτος πριν

Καλημέρα Διονύση.

Σε ευχαριστώ για την νέα "προσπάθεια" ανάδειξης του τρόπου μελέτης ενός στερεού!

Και … όστις θέλει οπίσω μου ελθείν…

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 έτος πριν

Δεν μπορώ όμως να μην σχολιάσω τη φράση:

"Κατά τη μεταφορική, οι τροχιές όλων των σημείων είναι κυκλικές με ακτίνα L/2 και το κέντρο της τροχιάς του CM είναι το Α."

Δηλαδή έχουμε μεταφορική κίνηση που όλα τα σημεία διαγράφουν κυκλικές τροχιές???

Άρα "στρέφονται"sad

Τάσος Αθανασιάδης
Αρχισυντάκτης
1 έτος πριν

Καλημέρα,

εξαιρετική παρουσίαση, όπως πάντα Διονύση.

Ο γιος μου (10 ετών) διαφωνεί μαζί σας παιδιά. Λέει ότι αν κάτσω στο τροχό του λούνα παρκ (σχήμα 4.2 β σχολικό βιβλίο, σελ. 109) και γυρίσω 5 φορές θα έχω κάνει 5 στροφές (με την λογική του…). Του λέω ρε μεγάλε δεν έχεις δίκιο η φυσική λέει άλλα

Μα εγώ δεν ξέρω φυσική μπαμπά.

Με αποστόμωσε… 

Πάνος Μουρούζης
1 έτος πριν

Πολύ ωραία η τοποθέτησή σου Διονύση Μητρόπουλε, όπως πάντα. 

Θα συμπλήρωνα ( αν δεν κάνω λάθος διότι ως γνωστόν ουδείς άσφαλτος) ότι και οποιαδήποτε σύνθετη κίνηση στερεού σε επίπεδο, με ταχύτητα Vcm  και γωνιακή ταχύτητα ω μπορεί να θεωρηθεί μόνο στροφική με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από στιγμιαίο άξονα περιστροφής ο οποίος περνάει από κάποιο σημείο Κ όπου Vk=0 ( Πάντα θα υπάρχει ένα τέτοιο σημείο στο επίπεδο ) 

Τους χαιρετισμούς μου από Κέρκυρα

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ καλή.

Νικος Γουλοπουλος
1 έτος πριν

Καλημέρα σε όλους,

Αφού πω Διονύση (Μητρ) ότι με εντυπωσίασε η ανάλυση μιας καθαρά στροφικής κίνησης (τουλάχιστον όπως την αντιμετωπίζουμε σχολικά) σε μεταφορική και στροφική, να ρωτήσω, αν θα μπορούσαμε να την αντιμετωπίσουμε σαν ευθύγραμμη μεταφορική και στροφική γύρω από το cm, για να μην μπλέξουμε με κυκλική και στροφική.(σχήμα)

Επίσης να ρωτήσω το Νίκο, αν στην ανάλυση του Δ5 θεωρήσουμε ότι είναι αποτέλεσμα 2 στροφικών, δεν πρέπει να θεωρήσουμε δεδομένο ότι στη στροφική γύρω από το κέντρο του τεταρτοκυκλίου αλλάζει ο προσανατολισμός του στερεού κατά π/2; Άρα χωρίς την τριβή θα έπρεπε να στρέφεται το στερεό; Ή η δεύτερη στροφική κίνηση είναι ως προς άλλο παρατηρητή; (όχι τον ακίνητο στο έδαφος)

Νίκος Ανδρεάδης
Αρχισυντάκτης
1 έτος πριν

Ανεβάζω εκ νέου το σχόλιο διότι παρατήρησα κάποια αριθμητικά λάθη.

Νίκο έχω ανεβάσει δύο φορές την παρακάτω εικόνα.

image

Ο Παδρ βλέπει τον Πστρ να εκτελεί στροφή κατά -π/2 (-1/4 στροφής).
Ο Πστρ βλέπει την ρόδα να στρέφεται κατά 7×2π=14π (7 στροφές).
Άρα για τον Παδρ η ρόδα στρέφεται κατά 14π – π/2 = 27π/2 (6,75 στροφες).

Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγουμε και με τις σχετικές ταχήτητες όπως
γράφει ο νηφάλιος και αγαπητός Διονύσης Μητρόπουλος.

Πάνο έχεις δίκιο, κάθε επίπεδη κίνηση που δεν είναι μεταφορική μπορεί
να θεωρηθεί στροφική γύρω από κατάλληλο άξονα (στιγμιαίος άξονας).

Ακόμα στο επίπεδο μπορώ να μεταφέρω ένα στερεό από μια θέση σε μια άλλη με αλλαγή
προσανατολισμού, εκτελώντας μόνο μια στροφική κίνηση γύρω από κατάλληλο σταθερό άξονα.

 

Νικος Γουλοπουλος
1 έτος πριν
Απάντηση σε  Νίκος Ανδρεάδης

Ευχαριστώ Νίκο για τη διευκρίνηση, συγνώμη δεν είχα δει την εικόνα σου παλιότερα.

Σπύρος Τερλεμές
1 έτος πριν

Καλησπέρα,

Πολύ ωραία μελέτη!

Είναι αρκετά ευκολότερο να βρούμε την τροχιά και τις δυναμικές συναρτήσεις από την Λαγκραζιανή κτλ.

Παρόλα αυτά παρακάτω δίνω ακόμα έναν τρόπο, χωρίς την χρήση διατήρησης ενέργειας, καθαρά μηχανικά.

Η ανάλυση εδώ