Μια ακόμα απάντηση στο Δ5 του 2020

Θέμα Δ

«…ομογενής δίσκος μάζας M2 κέντρου Ο και ακτίνας r=0,1m. O δίσκος ακουμπάει στην κορυφή ακλόνητου τεταρτοκυκλίου ακτίνας ΚΕ=R=2,8m στο σημείο Ε αυτού (θέση 1)   ….ο δίσκος αρχίζει να κατέρχεται κυλιόμενος χωρίς να ολισθαίνει στο τεταρτοκύκλιο και … φτάνει στη βάση του τεταρτοκυκλίου (θέση 2)

Δ5. Να υπολογίσετε τον αριθμό των περιστροφών που έχει εκτελέσει ο δίσκος ,

  1. i) κατά την κύλισή του στο τεταρτοκύκλιo, (μονάδες 2)

 Απόδειξη Α  (ότι οι στροφές είναι Ν= 6,75)

Η Συνέχεια ΕΔΩ

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
6 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
10/07/2020 10:25 ΜΜ

Καλησπέρα Μήτσο.

Επειδή και οι λεπτομέρειες έχουν την σημασία τους, δεν μπορώ να μην σχολιάσω το σχήμα που παραθέτεις, στην απόδειξή σου:

 

Μακριά από την κορυφή του τεταρτοκυκλίου, για να εξασφαλίζεται η κύλιση…

Κωνσταντίνος (Ντίνος) Σαράμπαλης

Δημήτρη, πολύ καλή.

Το ότι δεν μπορεί να είναι 7 μια απλή σκέψη.

Αν παρακολουθήσουμε μια ακτίνα του κυλιόμενου δίσκου που είναι σε επαφή με τον οδηγό μετά από κύλισμα κατά 2πr ξαναγίνεται ακτίνα επαφής, αλλά επ’ ουδενί είναι παράλληλη προς την προηγούμενη διεύθυνσή της, αλλά η περιστροφή της υπολείπεται της 2π κατά την επίκεντρη του οδηγού 2πr/R=π/14. Δηλ. κύλισμα όσο είναι η περιφέρεια του δίσκου δεν αντιστοιχεί σε περιστροφή κατά 2π, αλλά σε κάτι μικρότερο.

Έχουμε (1/4)2πR/2πr=7 επαναλήψεις του φαινομένου (7 φορές χωρά το μήκος της περιφέρειας του δίσκου στο μήκος του τεταρτοκύκλιου του οδηγού ή 7 φορές θα ρθει σε επαφή η ακτίνα με τον οδηγό).

Άρα, η περιστροφή της θα είναι 7.(2π-π/14)=14π-(π/2)=13,5π και το πλήθος των περιστροφών 13,5π/2π=6,75.

Νίκος Ανδρεάδης
Αρχισυντάκτης
13/07/2020 8:09 ΜΜ

Αγαπητοί φίλοι, για κάθε εχέφρων πλάσμα το 7 ή γενικά κάθε ακέραιος αριθμός στροφών είναι λανθασμένη απάντηση.
Και εγώ μπορώ να ανεβάσω άλλη μια λύση…
Η αγαπημένη μου λύση είναι να θεωρήσω την κίνηση ως επαλληλία δύο περιστροφών κατά Banach…
και με επιβεβαίωση από τον σεβαστό καθηγητή Θεοχάρη Αποστολάτο.

Το θετικό από όλη τη "φασαρία" που έγινε είναι ότι του χρόνου όλοι θα είναι "διδάκτορες"
στην κυκλική μεταφορική κίνηση στερεού heart