Το γυρισμένο ποτήρι και η μπίλια

Γυρίζουμε στο πλάι ένα ποτήρι μάζας Μ και κρεμάμε σε αυτό με νήμα άγνωστου μήκους L, ένα σώμα m, όπως στο σχήμα. Το ποτήρι είναι ελεύθερο σε λείο δάπεδο και δεν ανατρέπεται. Εκτοξεύουμε μια μπίλια μάζας m με ταχύτητα u και χτυπάει πλαστικά με το κρεμασμένο σώμα. Το συσσωμάτωμα φτάνει οριακά στην οριζόντια θέση.

(α) Ποια η ταχύτητα του ποτηριού όταν το νήμα γίνει οριζόντιο?

(β) Θέλουμε να βρούμε το μήκος του νήματος. Πόσο είναι αυτό?

(γ) Αν θέλουμε η ταχύτητα του ποτηριού στην οριζόντια θέση του νήματος να είναι μέγιστη, θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη η μάζα του ποτηριού ή η μάζα του κρεμασμένου σώματος (δηλ. Μ>m ή M<m) ?

 

Η συνέχεια εδώ (word)

(Visited 2,080 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
36 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Πολύ καλή Σπύρο!

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Ας πάρω ένα παράδειγμα. Ζητάμε την ροπή αδράνειας μιας πόρτας ως προς τον άξονα που ορίζουν οι μεντεσέδες.

Γράφονται δύο αναρτήσεις.

Η μία λύνει το πρόβλημα με ολοκληρώματα.

Η άλλη κόβοντας την πόρτα σε ράβδους.

Ποια από τις δύο θα διαβαστεί από περισσότερους συναδέλφους;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπύρο πάλι θα διαφωνήσω με το "γενικότερα είναι δυσκολότερη".

Δυσκολότερο είναι ένα πρόβλημα όταν δεν ξέρεις τι να κάνεις.

Τα τρία κιβώτια είχαν μια δυσκολία. Τα σώματα είχαν επιταχύνσεις διαφορετικών μέτρων.

 

Γιατί τώρα δεν διαβάζονται αναρτήσεις αυτού του τύπου;

Ο αναγνώστης διαβάζει ένα κείμενο άλλοτε προσεκτικά, άλλοτε "διαγώνια". Δεν θα πιάσει μολύβι και χαρτί να κάνει πράξεις.

Αν το κείμενο έχει μόνο πράξεις το προσπερνά.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Δεν συμφωνώ γενικά με την αίσθηση που έχεις για το "ευκολότερο".

Μια ανάρτηση με πολλά "Μαθηματικά" είναι ευκολότερη από τα "Τρία κιβώτια" π.χ.

Όταν ήμουν δευτεροετής έλυνα τα προβλήματα με Λαγκράνζιαν, αγκύλες Πουασόν, τανυστές κ.λ.π.

Δεν θα έλυνα όμως "Τα τρία κιβώτια" που τα "μαθηματικά" τους ήταν απλά.

Βάζω τα Μαθηματικά σε εισαγωγικά διότι μαθηματικές διεργασίες δεν είναι μόνο "όσες φορούν γούνες και εξωτερικά γινόμενα".

Θυμήσου μια στιχομυθία που είχες με τον Μανόλη για το αν μια ταχύτητα είναι διπλάσια από μία άλλη.

Η απλή γεωμετρία του ισοσκελούς τριγώνου Μαθηματικά είναι.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Γειά σου Σπύρο. Μπράβο σου, πολύ καλή και έξυπνη!

Μια παρατήρηση:

Μήπως πρέπει να εξετάσεις και τη μή ανατροπή του ποτηριού; Φυσικά πρέπει να δώσεις και τις διαστάσεις του, και το σχήμα του ως ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου.

Επειδή προκύπτει η μάζα του ποτηριού πολύ μικρότερη από τη μάζα των σωμάτων, υπάρχει κίνδυνος ανατροπής, σε νομίζεις;

Η ιδέα σου ευρηματική και αξιόλογη! Επίσης, δεν χρειάζεται να παραγωγίζεις, είναι εμφανές ότι η παράσταση  λ^2+2λ είναι >=0.

Να είσαι καλά.

Ανδρέας Βαλαδάκης
6 μήνες πριν

Καλημέρα Σπύρο!

Πολύ καλή ιδέα σου!

Είναι ενδιαφέρον ότι ακόμη και στην περίπτωση που η κρούση μεταξύ της μπίλιας και του κρεμασμένου σώματος είναι ελαστική, η κίνηση μόνο της μπίλιας και του ποτηριού, αν στο ποτήρι συμπεριλάβουμε το κρεμασμένο σώμα, είναι μη ελαστική κρούση. Δηλαδή μετά την κρούση μέρος της αρχικής ενέργειας δεν εμφανίζεται στην ολική ενέργεια της μπίλιας και του ποτηριού αλλά εμφανίζεται ως ενέργεια του κρεμασμένου σώματος, δηλαδή ως "εσωτερική" ενέργεια του ποτηριού!

Πρόκειται δηλαδή για πολύ ωραίο μοντέλο μη ελαστικής κρόυσης.

Μήπως θα μπορούσες να το ανεβάσεις και σε PDF;

Διονύσης Μάργαρης
Admin
6 μήνες πριν

Καλημέρα Ανδρέα.

Να αφήσουμε το ποτήρι και να πάρουμε την κρούση του σχήματος, όπου η σφαίρα συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Α.

 

Υπάρχει κάποια αμφιβολία ότι πρόκειται για ελαστική κρούση; Μα, υπάρχει και το σώμα Β και το σύστημα… Πάντα υπάρχει στο τέλος κάποιο σύστημα που, αν θέλουμε, μπορούμε να το βάλουμε στη συζήτηση…

Αλλά γιατί να μην δω την ελαστική κρούση της σφαίρας με το σώμα Α, παρά να "βλέπω" κρούση της σφαίρας με το σύστημα των σωμάτων Α- Β και ελατήριο; Αν το κάνω αυτό, τότε πράγματι η κινητική ενέργεια μόνο του Α σώματος, μπορεί να θεωρηθεί "εσωτερική ενέργεια" του συστήματος και τότε η ελαστική κρούση πήγε … περίπατο!

Αλλά γιατί να το κάνω; Για να βγάλω ανελαστική κρούση;

Ανδρέας Βαλαδάκης
6 μήνες πριν

Καλημέρα Διονύση!

Το είδα ως παράδειγμα της έννοιας εσωτερική ενέργεια. 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Καλημέρα παιδιά.

Ανδρέα δεν κατάλαβα τον συλλογισμό σου.

Εννοείς ότι τμήμα της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε δυναμική του κρεμασμένου σώματος;

Αν αυτό εννοείς, δεν συμβαίνει κάτι ανάλογο σε όλες τις ασκήσεις ταλάντωση-κρούση ;

Ανδρέας Βαλαδάκης
6 μήνες πριν

Γιάννη καλημέρα!

Αν θεωρήσουμε την ενέργεια του κρεμασμένου σώματος ως εσωτερική ενέργεια του ποτηριού, τότε, στην περίπτωση της ελαστικής κρόυσης μπίλιας – κρεμασμένου σώματος, η διατήρηση της ενέργειας περιγράφεται ως εξής: Κινήτική ενέργεια της μπίλιας μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια του ποτηριού και κινητική ενέργεια του ποτηριού.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Ανδρέα δες μία εξαιρετική προσομοίωση του John Mallinckrodt

Όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές όμως το σύστημα ανακρούεται με μικρότερη ταχύτητα από αυτήν με την οποία προσέπεσε.

Αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια. Είναι φανερό πως μετά την κρούση τα εσωτερικά μπαλάκια κινούνται εντονότερα.

Δες την και συνεχίζω σε λίγο.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Η εσωτερική ενέργεια είναι "ανοργάνωτη" και δεν μετατρέπεται σε "οργανωμένη" κινητική ενέργεια.

Για μας "χάθηκε". (Πολλά τα εισαγωγικά!).

Συμβαίνει όμως κάτι ανάλογο στην περίπτωση του ποτηριού;

Μήπως η "εσωτερική" του ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική;

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα σε όλους, κοιτώντας την έξυπνη ιδέα της ανάρτησης του Σπύρου, νομίζω πως πρέπει να κάνω το συνήγορο του διαβόλου, γιατί αρκετά νομίζω μπορεί να παρεξηγηθούν από μαθητές αναγνώστες….που ελπίζω τέτοια εποχή να μην υπάρχουν….

Έστω πως είμαι μαθητής που έχω τελειώσει τη Β Λυκείου, γνωρίζω κάποια από κρούσεις, μπαίνω στο υλικονετ και διαβάζω την πρώτη άσκηση κρούσης που θα βρω …Είναι και πλαστική, οπότε θεωρώ πως έχω το γνωστικό υπόβαθρο να την αντιμετωπίσω…

Διαβάζω λοιπόν…

Εκτοξεύουμε μια μπίλια μάζας m με ταχύτητα u και χτυπάει πλαστικά με το κρεμασμένο σώμα….»

Δεν καταλαβαίνω πώς είναι δυνατόν τη στιγμή της κρούσης η μπίλια να έχει την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης;

-«Η ορμή πριν και μετά την κρούση στον οριζόντιο άξονα, διατηρείται…»

Γιατί στον οριζόντιο και όχι συνολικά;

-Δεν βλέπω ποια δύναμη επιταχύνει το ποτήρι και δεν υπάρχει κάτι να με βοηθήσει….να καταλάβω….

-Διαβάζω επίσης: 

«Αλλά το όλο σύστημα είναι μονωμένο, άρα:  muημθ=(M+2m)V»

Δηλαδή σε κάθε θέση της τροχιάς το συσσωμάτωμα θα έχει την ίδια ταχύτητα με το ποτήρι;

– Μετά σκέφτομαι πως η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης που ασκεί το νήμα στην πάνω πλευρά του ποτηριού θα προκαλεί την επιτάχυνση…

Οπότε όταν το νήμα σχηματίζει γωνία φ<90 με την κατακόρυφη, η ταχύτητα του συσσωματώματος θα αναλύεται σε συνιστώσα υ1 κάθετη στο νήμα και οριζόντια Vk ίση με την ταχύτητα του ποτηριού. Δεν έχω απώλειες ενέργειας και γράφω:

½ (m+m)υ^2=½ (m+m)υ1(^2)+1/2 (M+2m)Vk^2+2mgL(1-συνθ)

σύμφωνα με αυτό που διάβασα:

½ (m+m)υ^2=1/2 (M+2m)V^2+2mgL

– Εντάξει μπορεί να μην κατάλαβα αυτά τα περί εσωτερικής ενέργειας και ελαστικής κρούσης που τελικά είναι ανελαστική για άλλο σύστημα…..αλλά δεν πειράζει….νομίζω κατάλαβα όλα τα άλλα……