από 
Μια συμπαγής μπάλα αφήνεται από ύψος 5 m να πέσει κατακόρυφα στο οριζόντιο έδαφος.
Μετά την αναπήδηση φτάνει στο ίδιο ύψος.
Στην συνέχεια η μπάλα βάλλεται από το ίδιο ύψος οριζόντια με ταχύτητα 7 m/s.
Που θα βρίσκεται και τι ταχύτητα θα έχει την στιγμή 3,2 s ;
Σαν βοήθεια ας θεωρηθεί γνωστό το ότι οι συντελεστές τριβής είναι 0,5. Έτσι μετά την πρώτη αποκόλληση δεν ολισθαίνει στο έδαφος.
(Visited 910 times, 1 visits today)
Η απάντηση έχει γραφτεί και θα παρατεθεί είτε υπάρξουν απαντήσεις, είτε όχι.
Γιάννη καλημέρα, Δεν έκατσα να λύσω την άσκηση αλλά έχω μία ερώτηση.
Από την μετωπική σύγκρουση με το έδαφος, αντιλαμβανόμαστε ότι η μπάλα είναι απολύτως ελαστική κατά μήκους μίας διαμέτρου της (στην ακτινική διεύθυνση).
Πώς μπορώ να ξέρω αν είναι απολύτως ελαστική και στις υπόλοιπες διευθύνσεις, εκτός της ακτινικής; Θα μπορούσε για παράδειγμα η μεταβολή της ενέργειας της μπάλας κατά την πλάγια κρούση της να οφείλεται πέραν της τριβής και στην παραμόρφωσή της στην εφαπτόμενη διεύθυνση της περιφέρειά της.
Τα παραπάνω δεν τα αναφέρω ως ευφυολόγημα, αλλά για να καταδείξω πως η ελαστικότητα ενός στερεού είναι αρκετά πλύπλοκο θέμα.
Δύο τέλεια ελαστικά, μη λεια, σώματα μπορούν να συγκρουστούν έτσι ώστε να μεταβάλλετι ή μή η μηχανική τους ενέργεια. Αν θέλουμε να πούμε ότι όλες οι κρούσεις τους χαρακτηρίζονται ως ελαστικές (γιατί τα ίδια είναι ελαστικά), το καταλαβαίνω.
Καταλαβαίνω επίσης και τον ορισμό της ελαστικής κρούσης μέσω της διατήρησης της ενέργειας , χωρίς να εμπλέξουμε την ελαστικότητα.
Αρκει να είναι ξεκάθαρο κάθε φορά το τι εννούμε. Φυσικά ο όποιος ορισμός δεν θα αλλάξει το τρόπο αντιμετώπισης αυτού, ή οποιουδήποτε άλλου, προβλήματος.
(Να παρατηρήσω κλείνοντας, ότι αν το σχήμα των σωμάτων μεταβάλλεται πριν και μετά την κρούση, δηλαδή αν τα σώματα παραμορφώνονται, τότε μεταβάλλεται και η εσωτερική τους ενέργεια (συνήθως αυξάνει). Φυσικά μπορεί να αυξηθεί η εσωτερική ενέργεια, χωρίς να αλλάξει το σχήμα των σωμάτων, για παράδειγμα να θερμανθούν κατά την κρούση. Σε κάθε περίπτωση δεν μπορώ να σκεφτώ μηχανισμό που να μεταβάλλει την εσωτερική ενέργεια, χωρίς να μεταβάλλει και την μηχανική ενέργεια των συγκρουόμενων σωμάτων, πριν και μετά την κρούση.)
Γεια σου Στάθη.
Απέφυγα πλήρως τον όρο "ελαστική" εντελώς σκόπιμα.
Αν λοιπόν πέφτοντας από 5 μέτρα ανεβαίνει 5 m τότε συμβαίνουν οι εξής μετατροπές:
Η βαρυτική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης.
Η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια βαρυτική.
Συμβαίνουν αυτά;
Απόλυτα όχι, αλλά με καλή προσέγγιση όταν έχουμε χαλύβδινη σφαίρα που πέφτει σε χαλύβδινο πάτωμα ή μπίλια μπιλιάρδου που πέφτει στη σπόντα. Αν έχουμε απώλειες (που έχουμε) ας βάλουμε συντελεστή 0,9 αντί 1. Όμως έτσι θα λύσουμε πάλι το πρόβλημα, όπως λύνεται εδώ. Με μικρές τροποποιήσεις στην Vy.
Η παραμόρφωση εξαρτάται από την γωνία;
Ίσως. Ίσως το σώμα δεν είναι σφαιρικό, ίσως το δάπεδο δεν είναι επίπεδο, ίσως έχουμε και τριβή κύλισης.
Να βαφτίσουμε "χαοτικό" το πρόβλημα και να το παρατήσουμε;
Μια προσομοίωση:
Όποιοι σχεδίασαν το interaactive physics να αποκλείσουν τέτοιες περιπτώσεις;
Να βγαίνει error σε κάθε τέτοια περίπτωση;
Τι πρέπει να κάνουν πέραν του να υποθέσουν ότι η παραμόρφωση δεν εξαρτάται από τη γωνία;
Αν μάλιστα ένα πειραματάκι με ένα μπαλάκι δείξει ότι τα ύψη είναι παραπλήσια, δεν "νομιμοποιείται" η παραδοχή;
Αν το "τράκερ" δείξει ότι η y ταχύτητα ανάκρουσης δεν εξαρτάται από την x ταχύτητα;
Υπάρχουν δύο επιλογές.
Ασχολείσαι με προβλήματα μπιλιάρδου και επιδιώκεις την καλύτερη προσέγγιση.
Δεν ασχολείσαι.Τα θεωρείς χαοτικά και απλά λες "Η ενέργεια δεν διατηρείται".
Γιάννη αν εννοείς ότι όποιος ορίζει την ελαστική κρούση μέσω της διατήρησης της ενέργειας, δεν μπορεί να ασχοληθεί με τέτοια προβλήματα, δεν συμφωνώ. Μπορεί και θα ακολουθήσει ακριβώς τον ίδιο δρόμο με αυτόν που θα ορίσει την ελαστική κρούση μέσω της ελαστικότητας των σωμάτων. Και οι δύο θα συμφωνούν για παράδειγμα, ότι χάνεται ενέργεια στην πλάγια κρούση, αλλά διατηρείται στην μετωπική. Και οι δύο θα προβλέπουν την ίδια ταχύτητα.
Αυτό κάνει και το ip. Ορίζει με κάποιον τρόπο τον συντλελστή κρούσης (κατά την διάκεντρο) για να μπορεί ο αλγόριθμος να υπολογίσει και τις περιπτώσεις μη λείων σφαιρών. Αλλά αυτό δεν αποτελεί ορισμό των ελαστικών κρούσεων.
Η άποψή μου είναι ότι οποιοσδήποτε ορισμός έχει θετικά και αρνητικά, δεν κατηγοριοποιούνται όλα τα φαινόμενα εύκολα βάσει ορισμών. Είμαστε στην "γκρίζα" ζώνη…
Ναι συμφωνώ.
Δεν σημαίνει ότι ένας που ορίζει έτσι την ελαστική κρούση δεν μπορεί να λύσει τέτοια προβλήματα.
Έχω όμως την περιέργεια να δω μία λύση του συγκεκριμένου προβλήματος.
Προσπάθησα να τη λύσω Γιάννη, με βάση τη διατήρηση της στροφορμής ως προς το σημείο που έρχεται σε επαφή με το έδαφος, όπως είδα στην προχτεσινή σου άσκηση .
Το σώμα σε 3s έχει κάνει τη δεύτερη κρούση του με το έδαφος και σε κάθε κρούση το μέτρο της uy διατηρείται σταθερό. Στην 1η κρούση του, αποκτά στον άξονα x, V'=5m/s και μια ω (θεώρησα το Ι=2/5mR^2)
Στη 2η κρούση κόλλησα!
H διατήρηση της στροφορμής μου δίνει ίδια V' και ω, αλλά λογικά η Τ δε θα αυξάνει την ω και θα μειώνει την V'?
Τώρα είδα την προσομείωση και δίνει ίδια ταχύτητα μετά τη 2η κρούση, 5m/s. Πώς γίνεται η τριβή να αλλάζει την V στην 1η κρούση και όχι στη 2η?
Καλησπέρα Γιάννη. Βλέπω επέστρεψες με νέα παραλλαγή!
Νίκο τη στιγμή που τελειώνει η πρώτη κρούση, η σφαίρα κυλίεται.
Έτσι στην 2η κρούση, δεν θα αναπτυχθεί καμιά δύναμη τριβής, οπότε δεν θα αλλάξει παραπέρα η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας.
Καλησπέρα παιδιά.
Ακριβώς όπως λέει ο Διονύσης. Η λύση σου είναι σωστή Νίκο
Μια λύση.
Καλησπέρα παιδιά, μπερδεύτηκα με το γιατί αναπτύσσεται τριβή στην 1η επαφή κι όχι στη 2η.
(Φαντάζομαι θα υπάρχει κάποια παραπομπή σε παλιότερη ανάρτηση, οπότε βάλτε το link να τη μελετήσω)
Για να κάνω πιο σαφείς τις απορίες μου: τί εννοούμε όταν λέμε η σφαίρα μετά την πρώτη κρούση "κυλίεται"; Ότι ισχύει ux=ω*r; Ή το κατώτερο σημείο της σφαίρας έχει μηδενική ταχύτητα ως προς τον οριζόντιο άξονα;
Η τριβή στην 1η κρούση είναι ολίσθησης γι'αυτό και χάνεται μέρος της κινητικής ενέργειας της σφαίρας αν κατάλαβα σωστά από την 1η άσκηση που είχε βάλει ο Γιάννης.Μετατρέπεται στο τέλος της (πολύ μικρής) χρονικής επαφής της κρούσης σε στατική; Γι'αυτό ισχύει τελικά ux=ω*r;
Ωραία Γιάννη κατανοητό, άρα είναι όπως το σκέφτηκα κι εγώ για το τί εστί "κύλιση" όταν το σώμα είναι στον αέρα.
Στην 1η κρούση έχουμε τριβή ολίσθησης, σωστά; Η τριβή ολίσθησης με τη ροπή της δίνει ωρολογιακή ω στο σώμα και επιβραδύνει τη ux. Πώς καταλαβαίνουμε ότι όταν το σώμα θα χάσει την επαφή, θα ισχύει ux=ω*R; Μόνο από τη διατήρηση της στροφορμής στο σημείο επαφής; Υπάρχει άλλος τρόπος;
Νίκο η υπόθεση είναι πολύ δύσκολη.
Ο υπολογισμός του συντελεστή που απαιτείται ώστε να μην υπάρχει ολίσθηση κατά την αποχώρηση γίνεται μέσω του λόγου των ωθήσεων τριβής προς της Ν.
Στις αναρτήσεις μου "Μπάλα σε τραίνο", "Οι σφαίρες δεν γυρίζουν πίσω", "Η άσκηση 5.41 μετά τριβής", "Δυο δαχτυλίδια συγκρούονται" και άλλες που ξεχνώ, παρουσιάζεται ο ακριβής υπολογισμός. Δεν είναι απλός.
Ήξερα πάντως ότι με συντελεστή πάνω από 0,2 δεν ε΄χουμε ολίσθηση. Βάζοντας 0,5 είμαστε εξασφαλισμένοι.
Νίκο τριβή αναπτύσσεται μόνο όταν τα εν επαφή σημεία έχουν διαφορετικές ταχύτητες.
Η μπάλα κινείται με ταχύτητα u και στρέφεται ωρολογιακά με ταχύτητα ω=u/R.
Το σημείο της που έρχεται σε επαφή με το έδαφος έχει μηδενική ταχύτητα.
Μηδενική ταχύτητα έχει και το έδαφος. Έτσι τριβή δεν αναπτύσσεται. θα αναπτυσσόταν τριβή προς τα αριστερά αν η ταχύτητα (του σημείου επαφής) ήταν θετική. Προς τα δεξιά αν η ταχύτητα ήταν αρνητική.
Τώρα που η ταχύτητα είναι μηδενική δεν αναπτύσσεται τριβή.
Έτσι u και ω παραμένουν σταθερές.
Καλησπέρα Γιάννη, μόλις πριν λίγο κατάφερα να δω την ανάρτηση.
Απόλυτα κατατοπιστική, ως συνέχεια βέβαια της προηγούμενης και εξαιρετικά διδακτική
Προσωπικά δεν νιώθω ανάγκη να χαρακτηρίσω μια κρούση ως ελαστική ή μη….
Αλλά στην τοποθέτηση μαθητή πως η κρούση όταν πέφτει κατακόρυφα άρα κάθετα στο οριζόντιο δάπεδο
και η δεύτερη πλάγια είναι ελαστικές, ενώ η πρώτη πλάγια που χάνει κινητική ενέργεια είναι ανελαστική,
τι θα του απαντούσες;
Νομίζω πως σύμφωνα με το σχολικό θα έπρεπε να συμφωνήσουμε….
Θα γράψω κάτι ακόμα στην άλλη σου ανάρτηση για να υπάρχει συνέχεια…
Αύριο το πρωί φεύγω για λίγες μέρες και δεν ξέρω αν θα μπορώ να διαβάζω