Με αφορμή μια ανάρτηση του κ.Γιάννη Κυριακόπουλου εδώ, αποφάσισα να μελετήσω μια περίπτωση κύλισης για την οποία δεν έχω δει μέχρι τώρα σχετική μελέτη. Έχουν γίνει αρκετές αναφορές για τις αρχικές γωνίες που πρέπει να αφήσουμε ένα στερεό εντός ημικυκλίου για να ξεκινήσει κατευθείαν την κύλιση του. Είχα ασχοληθεί και εγώ πρόσφατα σε αυτήν την ανάρτηση.
Η παρούσα είναι ίδια λογική αλλά ελαφρώς περιπλοκότερη γιατί έχουμε να λάβουμε υπόψιν και το γεγονός της πιθανής απώλειας επαφής, και κατά πόσο αυτή επηρεάζεται από τις αρχικές συνθήκες.
(Visited 1,052 times, 1 visits today)
Κάνε την υπόθεση πως η άσκηση που έστειλα λυμένη με κωμικό τρόπο δεν ήταν σάτιρα.
Πως συνεχίζω να στέλνω λυκειακές ασκήσεις λυμένες με Λαγκράνζιαν και Χαμιλτόνιαν.
Μετά την τρίτη τέτοια ανάρτηση πόσοι θα συνεχίσουν να διαβάζουν τις επόμενες;
Να παραπονεθώ για το χαμηλό επίπεδο των θαμώνων του υλικονέτ που δεν με διαβάζουν;
Που αρνούνται να διαβάσουν τη λύση μιας απλής άσκησης ταλαντώσεων ή στερεού μέσω Λαγκράνζιαν και τανυστή αδράνειας;
Το πάθημα του νεοφώτιστου.
Κάποτε ήμασταν πιτσιρικάδες δευτεροετείς. Είδαμε για πρώτη φορά τα εξωτικά φρούτα της Θεωρητικής Μηχανικής (Λαγκράνζ, Χάμιλτον, αγκύλες Πουασόν κ.λ.π.).
Για να καταλάβουμε πως δουλεύουν αυτά τα εργαλεία μας δόθηκαν απλά παραδείγματα. Ασκήσεις που λύνονταν απλούστατα με Γυμνασιακή Φυσική. Οι λύσεις δόθηκαν με χρήση των νέων εργαλείων για λόγους παιδαγωγικοδιδακτικούς.
Που να καταλάβουμε εμείς οι θερμοκέφαλοι νεαροί τι συνέβη τότε;
Νομίσαμε ότι για πρώτη φορά μας αποκαλύφθηκε η αλήθεια. Ότι τόσα χρόνια κακοποιούσαμε την Φυσική χρησιμοποιώντας μπακαλίστικα κόλπα για να λύνουμε προβλήματα. Ότι "κανονικά" έτσι λύνονται τα προβλήματα, άλλως είσαι χύμα στο κύμα.
Κάποια στιγμή παύεις να είσαι δευτεροετής. Καταλαβαίνεις ότι παραδείγματα ήταν για να μάθεις τη χρήση. Όταν τη μάθεις χρησιμοποιείς τα καλά αυτά εργαλεία εκεί που χρειάζονται μονάχα. Σε συστήματα κάποιας πολυπλοκότητας τα οποία θα σε σκότωναν αν προσπαθούσες να τα λύσεις με γυμνασιακό τρόπο ή έστω αυτόν του πρωτοετούς.
Τα άλλα προβλήματα (που καταλάβαμε ότι ήταν εισαγωγικά παραδείγματα) συνεχίζεις να τα λύνεις όπως τότε που ήσουν μαθητής.
Απαντώ με τη σειρά.
1. Ακόμα και αν χρησιμοποιούσα διατήρηση ενέργειας και κεντρομόλο, θα έφτανα μέχρι την σχέση (14). Μετά δεν θα μπορούσα να προχωρήσω χωρίς ανάλυση. Πως θα έλυνα την ανίσωση? Τα μαθηματικά είναι απαραίτητα εδώ.
2. Προτιμώ την "μαθηματική" λύση, γιατί δεν αφήνει περιθώρια αμφισβήτησης.
Συνεχίζω σε επόμενο σχόλιο
Με εντελώς λυκειακή Φυσική προκύπτει ότι για να μην ολισθήσει την στιγμή που το ακουμπάμε, θα πρέπει η αρχική γωνία να είναι τέτοια ώστε εφθ<=7μ/2.
Η πτωχή πλην τιμία αυτή λύση αφήνει περιθώρια αμφισβήτησης;
Το ράσο κάνει τον παππά;
Η λυκειακή απόδειξη:
Παραλείπω το σχήμα , όμως μπορώ να παραθέσω ένα αν υπάρχουν απορίες.
κ.Γιάννη, προτιμώ μια ανάλυση γενική, με παραγώγους, συναρτήσεις κτλ.
Δεν είναι το θέμα αν μπορώ ή όχι να τα λύσω απλά. Είναι θέμα προτίμησης.
Από εδώ και πέρα, στις ασκήσεις, θα γράφω 2 τρόπους. Έναν απλό (αν υπάρχει) και έναν πιο προχωρημένο.
Αυτό βρήκες να απαντήσεις;
Σου στέλνω μία λύση 4 σειρών και μου λες ότι ο κυκεώνας είναι "κάτι το πιο προχωρημένο";
Σπύρο υπάρχουν στάδια. Πρώτα μαθαίνεις να σημειώνεις δυνάμεις και να εφαρμόζεις τον δεύτερο νόμο. Μετά ενεργειακές λύσεις. Μετά κεντρομόλος. Μετά διατήρηση ορμής.
Η Λαγκράνζιαν αργεί πολύ να έρθει.
Εξακολουθώ να σε θαυμάζω.
Θα ήταν κρίμα να πάρεις μέρος σε Διαγωνισμό Φυσικής και να μην τερματίσεις πρώτος διότι θα συναντήσεις κάποια έξυπνη άσκηση (λ.χ. τρία κιβώτια) και θα την χάσεις επιδιώκοντας κάτι που (για κάποιο λόγο) θεωρείς προχωρημένο.
Μπορώ να σου στείλω δεκάδες προβλημάτων στα οποία θα την πατήσεις αν δεν σκεφτείς.
Θα την πατήσεις αν αρχίσεις τα τσάμικα και τα πεντοζάλια.
Κατανοώ ότι κάθε άνθρωπος έχει τις προτιμήσεις του. Δεν παύω όμως να είμαι ένας από τους διδάσκοντες το μάθημα και έτσι δίνω πάντα συμβουλές σε παιδιά.
Αν θέλεις τις ακούς.
κ.Γιάννη, δεν νομίζω πως δεν ξέρω να αντιμετωπίσω κάποιο πρόβλημα με ενέργειες, δυνάμεις κτλ.
Απλά μου φαίνεται ωραίο και πάρα πολύ ενδιαφέρον, ότι υπάρχουν και άλλοι τρόποι.
Όλοι οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα. Όχι σε όλα τα προβλήματα, αλλά σε αυτά που ασχολούμαστε ναι.
Δεν θα λύσω φυσικά καμία άσκηση σε διαγωνισμό με Λαγκρανζ και ολοκληρώματα κτλ.
Άλλωστε, για του λόγου το αληθές, όταν φτιάχνω ή λύνω μια άσκηση στο χέρι, την λύνω απλά. Χωρίς περιπλοκότητες. Άσχετα με τις λύσεις που προτιμώ να ανεβάζω στο δίκτυο.
Ίσως κάποια στιγμή στο μέλλον να αλλάξω άποψη. Αλλά δεν ξέρω αν είναι σωστό να παρέμβω αυτήν την στιγμή στον δρόμο που ακολουθώ.
Σπύρο κάποτε ένας (ήρωας ανεκδότου) διαφωνούσε με τη γυναίκα του.
-Με τι θερίζουνε;
-Με το ψαλίδι!
-Με το δρεπάνι θερίζουνε.
-Με το ψαλίδι!
Κάνε ότι νομίζεις.