Κύλιση σε ανεστραμμένο ημικύκλιο

Με αφορμή μια ανάρτηση του κ.Γιάννη Κυριακόπουλου εδώ, αποφάσισα να μελετήσω μια περίπτωση κύλισης για την οποία δεν έχω δει μέχρι τώρα σχετική μελέτη. Έχουν γίνει αρκετές αναφορές για τις αρχικές γωνίες που πρέπει να αφήσουμε ένα στερεό εντός ημικυκλίου για να ξεκινήσει κατευθείαν την κύλιση του. Είχα ασχοληθεί και εγώ πρόσφατα σε αυτήν την ανάρτηση.

Η παρούσα είναι ίδια λογική αλλά ελαφρώς περιπλοκότερη γιατί έχουμε να λάβουμε υπόψιν και το γεγονός της πιθανής απώλειας επαφής, και κατά πόσο αυτή επηρεάζεται από τις αρχικές συνθήκες.

Η ανάλυση εδώ (word)

Η ανάλυση εδώ (pdf)

 

(Visited 1,052 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
28 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Κάνε την υπόθεση πως η άσκηση που έστειλα λυμένη με κωμικό τρόπο δεν ήταν σάτιρα.

Πως συνεχίζω να στέλνω λυκειακές ασκήσεις λυμένες με Λαγκράνζιαν και Χαμιλτόνιαν.

Μετά την τρίτη τέτοια ανάρτηση πόσοι θα συνεχίσουν να διαβάζουν τις επόμενες;

Να παραπονεθώ για το χαμηλό επίπεδο των θαμώνων του υλικονέτ που δεν με διαβάζουν;

Που αρνούνται να διαβάσουν τη λύση μιας απλής άσκησης ταλαντώσεων ή στερεού μέσω Λαγκράνζιαν και τανυστή αδράνειας;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Το πάθημα του νεοφώτιστου.

Κάποτε ήμασταν πιτσιρικάδες δευτεροετείς. Είδαμε για πρώτη φορά τα εξωτικά φρούτα της Θεωρητικής Μηχανικής (Λαγκράνζ, Χάμιλτον, αγκύλες Πουασόν κ.λ.π.).

Για να καταλάβουμε πως δουλεύουν αυτά τα εργαλεία μας δόθηκαν απλά παραδείγματα. Ασκήσεις που λύνονταν απλούστατα με Γυμνασιακή Φυσική. Οι λύσεις δόθηκαν με χρήση των νέων εργαλείων για λόγους παιδαγωγικοδιδακτικούς.

Που να καταλάβουμε εμείς οι θερμοκέφαλοι νεαροί τι συνέβη τότε;

Νομίσαμε ότι για πρώτη φορά μας αποκαλύφθηκε η αλήθεια. Ότι τόσα χρόνια κακοποιούσαμε την Φυσική χρησιμοποιώντας μπακαλίστικα κόλπα για να λύνουμε προβλήματα. Ότι "κανονικά" έτσι λύνονται τα προβλήματα, άλλως είσαι χύμα στο κύμα.

Κάποια στιγμή παύεις να είσαι δευτεροετής. Καταλαβαίνεις ότι παραδείγματα ήταν για να μάθεις τη χρήση. Όταν τη μάθεις χρησιμοποιείς τα καλά αυτά εργαλεία εκεί που χρειάζονται μονάχα. Σε συστήματα κάποιας πολυπλοκότητας τα οποία θα σε σκότωναν αν προσπαθούσες να τα λύσεις με γυμνασιακό τρόπο ή έστω αυτόν του πρωτοετούς.

Τα άλλα προβλήματα (που καταλάβαμε ότι ήταν εισαγωγικά παραδείγματα) συνεχίζεις να τα λύνεις όπως τότε που ήσουν μαθητής.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Με εντελώς λυκειακή Φυσική προκύπτει ότι για να μην ολισθήσει την στιγμή που το ακουμπάμε, θα πρέπει η αρχική γωνία να είναι τέτοια ώστε εφθ<=7μ/2.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Η πτωχή πλην τιμία αυτή λύση αφήνει περιθώρια αμφισβήτησης;

Το ράσο κάνει τον παππά;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Η λυκειακή απόδειξη:

Screenshot-1

Παραλείπω το σχήμα , όμως μπορώ να παραθέσω ένα αν υπάρχουν απορίες.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Αυτό βρήκες να απαντήσεις;

Σου στέλνω μία λύση 4 σειρών και μου λες ότι ο κυκεώνας είναι "κάτι το πιο προχωρημένο";

Σπύρο υπάρχουν στάδια. Πρώτα μαθαίνεις να σημειώνεις δυνάμεις και να εφαρμόζεις τον δεύτερο νόμο. Μετά ενεργειακές λύσεις. Μετά κεντρομόλος. Μετά διατήρηση ορμής.

Η Λαγκράνζιαν αργεί πολύ να έρθει.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Εξακολουθώ να σε θαυμάζω.

Θα ήταν κρίμα να πάρεις μέρος σε Διαγωνισμό Φυσικής και να μην τερματίσεις πρώτος διότι θα συναντήσεις κάποια έξυπνη άσκηση (λ.χ. τρία κιβώτια) και θα την χάσεις επιδιώκοντας κάτι που (για κάποιο λόγο) θεωρείς προχωρημένο.

Μπορώ να σου στείλω δεκάδες προβλημάτων στα οποία θα την πατήσεις αν δεν σκεφτείς.

Θα την πατήσεις αν αρχίσεις τα τσάμικα και τα πεντοζάλια.

 

Κατανοώ ότι κάθε άνθρωπος έχει τις προτιμήσεις του. Δεν παύω όμως να είμαι ένας από τους διδάσκοντες το μάθημα και έτσι δίνω πάντα συμβουλές σε παιδιά.

Αν θέλεις τις ακούς.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπύρο κάποτε ένας (ήρωας ανεκδότου) διαφωνούσε με τη γυναίκα του.

-Με τι θερίζουνε;

-Με το ψαλίδι!

-Με το δρεπάνι θερίζουνε.

-Με το ψαλίδι!

 

Κάνε ότι νομίζεις.