Μια ροή με σταθερή παροχή

Διαθέτουμε ένα κυλινδρικό δοχείο με εμβαδόν βάσεως 1m2, το οποίο περιέχει νερό σε ύψος 2h=1,6m. Το δοχείο είναι κλειστό, ενώ επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα με τη βοήθεια ενός κατακόρυφου σωλήνα, ο οποίος είναι βυθισμένος στο νερό κατά h, χωρίς το νερό να έχει εισχωρήσει στο εσωτερικό του, όπως δείχνει το πρώτο σχήμα.

i) Να υπολογιστεί η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στο δοχείο, πάνω από την επιφάνεια του νερού.

ii) Κοντά στον πυθμένα του δοχείου υπάρχει ένας οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=2cm2, που κλείνεται με τάπα. Να υπολογιστεί η ταχύτητα εκροής του νερού, μόλις ανοίξουμε την τάπα και αποκατασταθεί μόνιμη ροή.

Μόλις αρχίσει η ροή, εισχωρεί από τον κατακόρυφο σωλήνα αέρας στο δοχείο, δημιουργώντας φυσαλίδες, όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα, ενώ η επιφάνεια του νερού υποχωρεί.

iii) Να βρείτε την ταχύτητα εκροής του νερού από το σωλήνα σε συνάρτηση με το τμήμα του κατακόρυφου σωλήνα που βυθίζεται στο νερό ( υ=f(y)), μέχρι που η επιφάνεια του νερού στο δοχείο να φτάσει στο κάτω άκρο του σωλήνα (y=0).

iv) Σε πόσο χρόνο δεν θα βυθίζεται καθόλου ο κατακόρυφος σωλήνας στο νερό;

Δίνεται  η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3, g=10m/s2, ενώ το νερό θεωρείται ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό.

Απάντηση:

 ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Μια ροή με σταθερή παροχή
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Μια ροή με σταθερή παροχή

(Visited 757 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
8 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Πολύ καλή Διονύση!

Το δυσκολότερο σημείο είναι η εξήγηση των εισερχομένων φυσαλίδων, όταν ανοίγει η τάπα!

Προσφέρεται και για Β θέμα αυτό το σημείο!

Μπράβο!!

Χρήστος Αγριόδημας
Editor
5 μήνες πριν

Διονύση καλησπέρα.

Πολύ καλή με λεπτά σημεία. Της έριξα καιδκαι ματιά  πιο προσεχτική και μου άρεσε ακόμη περισσότερο.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
5 μήνες πριν

Καλημέρα Διονύση. Με τιμά η αφιέρωση από τον δάσκαλο του Υλικού. Με τον τρόπο που το παρουσιάζεις δεν αφήνεις αναπάντητα και κάποια ας πούμε λεπτά σημεία. 
Στην ανάρτησή μου Δοχείο σταθερής παροχής, υπάρχει η απορία αν υφίσταται ρευματική γραμμή από την έξοδο του λεπτού σωλήνα μέχρι την τρύπα. Εσύ δείχνεις ότι θα μπορούσαμε να τη θεωρήσουμε χωρίς πρόβλημα, αφού καταλήγουμε πολύ εύκολα στην ίδια εξίσωση. Αν μάλιστα σκεφτούμε και τη μεταβατική κατάσταση, όπου το νερό κατέρχεται μέσα στο λεπτό σωλήνα λόγω διαφοράς πίεσης, νομίζω ότι υπάρχει ρευματική γραμμή  ΔΓ.

1

Μόλις το σωληνάκι γεμίσει με αέρα, η κατάσταση μονιμοποιείται και ο αέρας με μορφή φυσαλίδων εισχωρεί στο νερό.

Η διάταξη αυτή είναι απλούστατη στην κατασκευή και είναι πολύ εύκολο να επιδειχθεί σε έναν εργαστήριο. Θα μπορούσαμε μάλιστα αντί να εισάγουμε κατακόρυφο σωληνάκι, να τρυπήσουμε το κλειστό δοχείο, με βελόνα από σύριγγα. Αυτό νομίζω κάνουν και οι νοσοκόμες όταν μας βάζουν …ορό.

Έχω σκεφτεί και μια παραλλαγή του θέματος, που θα την κάνω μάλλον ξεχωριστή ανάρτηση.
 

Να είσαι πάντα καλά!
 

Παντελεήμων Παπαδάκης
Editor

Καλημέρα Διονύση και Χρόνια Πολλά.

Παρακολουθώ από το παραθύρι του tablet τις όμορφες αναρτήσεις και τους σχολιασμούς να περνάνε σαν "πανό" αραιής καλοκαιρινής διαδήλωσης και δικαιολογώ την μη συμμετοχή μου γιατί αν ένα σχόλιο μου …σχολιασθεί θα  'χω πρόβλημα λόγω της χαλαρής σύνδεσης και χωρίς δυνατότητα αποστολής σχεδίων και εικόνων…

Νοιώθω όμως πως η αποστασιοποίηση γκριζάρει της μνήμης τα γραμμένα και δεν το θέλω.

Η παρούσα με ενεργοποίησε ως προς την απόδοσή της στην πράξη και προβληματισμένος για το i) κατ'αρχή ερώτημα έπραξα ως εξής:

Υλικά: μπουκάλι εμφιαλωμένου νερού (750ml) – καλαμάκι (αντιοικολογικό) – γκαζάκι η αναπτήρ – καρφί – σιλικονούχα κόλλα

Κατασκευή συσκευής: ζεσταίνω το καρφί και ανοίγω τρύπα στο καπάκι προσεγγίζοντας την τρυπα στη διάμετρο του καλαμακιού. Περνώ το καλαμάκι στην οπή έτσι ώστε κάτω από το καπάκι να προεξεχει περίπου 10 cm και με την κόλλα εννοποιώ καλαμάκι με καπάκι.

Βάζω νερό στο μπουκάλι γεμίζοντας τα 4/5 του ύψους του περίπου και κρατώντας πιεσμένο το μπουκάλι ,βιδώνω το καπάκι με το καλαμάκι να βυθίζεται  στο νερό και  αφήνω το μπουκάλι χωρίς να πιέζω ενώ το καλαμάκι είναι περίπου 4cm βυθισμένο στο νερό. Παρατηρώ φυσαλλίδες και η στάθμη του νερού μέσα στο καλαμάκι κατεβαίνει από την αρχική θέση της μέχρι το κάτω μέρος του καλαμακιού, δηλαδή καλαμάκι κενό ύδατος!

Η συνέχεια προτείνει διάφορες ενέργειες… Πιέζοντας και αφήνοντας…

Η συνέχεια με τις οπές του Ανδρέα θα εκτελεσθεί αργότερα…

Πάντως έκανα και μια παρατήρηση που θα περιγράψω χωρίς να διακαιολογήσω μια και θεωρώ πρακτικά απλή την ερμηνεία.

Αφού πέρασαν περίπου 5 min με το καλαμάκι κενό ύδατος αρχισε να ανεβαίνει η στάθμη εντός του φτάνοντας ισοειψώς με την επιφάνεια του νερού στο μπουκάλι.. Ύστερα από 10 min περίπου η στάθμη του νερού στο καλαμάκι ήταν περίπου 5cm πάνω από το καπάκι δηλαδή έξω από το μπουκάλι!

Tι συνέβει άραγε; Να λειφθούν υπ'όψιν οι καιρικές συνθήκες τή εποχής.

Διονύση να είσαι πάντα καλά