Κρούση, ανακύκλωση, στατική τριβή και μη ανατροπή

Στο σχήμα απεικονίζεται κατακόρυφος λείος κυκλικός οδηγός ακτίνας R, στερεωμένος πάνω σε βάθρο. Το όλο σύστημα έχει μάζα Μ , και παρουσιάζει άγνωστο συντελεστή οριακής τριβής ίσο με μs. Από τα αντιδιαμετρικά σημεία Α και Β , αφήνουμε να ολισθήσουν χωρίς τριβές, δύο σώματα Σ1, Σ2 μικρών διαστάσεων ,μαζών m1=m , m2=3m αντίστοιχα. Το βάθρο δεν μετακινείται στη διάρκεια του φαινομένου .Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά ελαστικά. Δίνονται Μ, m,R,g .
1. Αποδείξτε ότι τα σώματα θα συγκρουστούν στο σημείο Γ, που βρίσκεται στην κατακόρυφη που περνά από το κέντρο Κ.
2. Εκφράστε το μέτρο της δύναμης N1 που δέχεται το Σ1 από τον κυκλικό οδηγό, σε συνάρτηση της γωνίας θ που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα που το ακολουθεί, με την κατακόρυφη που διέρχεται από το Κ.
3. Αποδείξτε ότι το σώμα Σ1 μετά την κρούση θα κάνει ανακύκλωση.
4. Αποδείξτε ότι δεν κινδυνεύει το βάθρο με τον κυκλικό οδηγό, να χάσει την επαφή του με το δάπεδο.
5. Υπολογίστε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής τριβής μs , ώστε το βάθρο μάζας M=9m να μην ολισθήσει .
6. Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος L του βάθρου, ώστε να μη κινδυνέψει να ανατραπεί.
7. Εξετάστε αν υπάρχει περιοδικότητα στο όλο φαινόμενο.
Απαντήσεις: σε word και σε pdf

(Visited 764 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
14 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Μανόλης Μαργαρίτης
5 μήνες πριν

Μεγάλο εύγε Πρόδρομε , το εξάντλησες το θέμα μέσα απο την πολυ όμορφη αυτή θεωρητική άσκηση, νάσαι καλά.

Διονύσης Μάργαρης
Admin
5 μήνες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε.

Το είπες και μόνος σου για που το ξεκίνησες!!! Νομίζω έπρεπε να μείνεις σε αυτό!

Αφού "Το βάθρο δεν μετακινείται στη διάρκεια του φαινομένου " ούτε ολισθαίνει ούτε ανατρέπεται!

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
5 μήνες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε. Πολύ καλή και καθόλου τετριμμένη. 
Στο ερώτημα γ΄ απέδειξες την πραγματοποίηση ανακύκλωσης με υπολογισμό της Ν! Συνήθως κοιτάμε την ταχύτητα ή την κινητική ενέργεια…
Στο ερώτημα δ΄ υπάρχει ποτέ περίπτωση το σώμα Σ1 να σηκώσει το σύστημα στον αέρα; Ας πούμε στο παιχνίδι hot wheels είναι δυνατόν να σηκωθεί στον αέρα; Μου φαίνεται λίγο περίεργο.
Αξιοσημείωτη είναι και η περιοδικότητα του φαινομένου, μετά από 3 κρούσεις! Κρίμα που δε μπορώ να το φτιάξω σε i.p.
Να είσαι καλά!

Αποστόλης Παπάζογλου
Editor

Γειά σου ακούραστε Πρόδρομε. Σκάρωσες ένα θέμα, που αξίζει να μελετηθεί!