by 
Ο σκοπός της συγκεκριμένης ανάρτησης, είναι διπλός: Κατά πρώτον να εξεταστεί το κατά πόσον η ύπαρξη ενός κλειστού κυκλώματος είναι απαραίτητη για την ορθή εφαρμογή του νόμου του Faraday, ή αν ο νόμος μπορεί να εφαρμοστεί οποτεδήποτε μεταβάλλεται η μαγνητική ροή σε μία υποθετική επιφανειακή περιοχή του χώρου. Κατά δεύτερον να διαπιστωθεί αν το αρνητικό πρόσημο στον ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής στην έκφραση του νόμου
αποτελεί απαραίτητο κομμάτι του νόμου για την σωστή περιγραφή των φαινομένων, ή αν μπορεί να αγνοηθεί, χωρίς να αλλοιωθεί το «σώζειν τα φαινόμενα», με την προσθήκη του «κανόνα του Lentz».
Για τον σκοπό αυτό στην ανάρτηση παρουσιάζεται η περίπτωση όπου ένα κυλινδρικής συμμετρίας, ομογενές μαγνητικό πεδίο μεταβάλλεται χρονικά. Συγκεκριμένα εξετάζεται η επίπτωση της χρονικής μεταβολής του πεδίου σε ένα ηλεκτρικό φορτίο στο χώρο.
Καλημέρα κ.Στάθη,
Μια ακόμα εξαιρετική δουλειά με τρομερά αναπάντεχα συμπεράσματα. Συγχαρητήρια!!
Το γεγονός του αστρόβιλου ηλεκτρικού πεδίου εκτός του μαγνητικού, δεν το περίμενα.
Έγραψα μερικές σκέψεις, αναλύσεις, επεξηγήσεις στην εργασία σας. Βρήκα 1-2 λαθάκια τα οποία επισημαίνω.
Επειδή όμως μελέτησα την εργασία βραδιάτικα…. ελπίζω στο λινκ που παραθέτω με τις σκέψεις παρακάτω, να μην μου έχει ξεφύγει κάτι.
Μερικές λοιπόν σκέψεις για την ανάλυση ΕΔΩ
Καλημέρα Στάθη.
Σε ευχαριστώ και γι΄ αυτή την υψηλού επιπέδου εργασία, που μοιράστηκες μαζί μας.
Μας θύμισες και το βήτατρο, που κοντεύουμε να ξεχάσουμε, μετά από τόσα χρόνια που βγήκε από την διδασκαλία μας…
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Στάθη.
Συγχαρητήρια και από μένα.
Μια κατά προσέγγιση απεικόνιση για την περίπτωση σταθερής μεταβολής:
Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα (αν δεν κάνω λάθος) είναι μηδέν κατά μήκος της τυχαίας κόκκινης γραμμής αλλά δεν είναι μηδέν κατά μήκος της μπλε. Η μπλε περιβάλλει την περιοχή του πεδίου, η κόκκινη την αφήνει απ' έξω.
Δηλαδή (πάλι αν δεν κάνω λάθος) το ηλεκτρικό πεδίο δεν είναι συντηρητικό στην περιοχή εκτός του μαγνητικού πεδίου (r>R) διότι συντηρητικό πεδίο σημαίνει ότι το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα είναι μηδέν σε κάθε κλειστή καμπύλη. Υπάρχουν όμως κλειστές καμπύλες (όσες περιβάλλουν το μαγνητικό πεδίο) στις οποίες το ολοκλήρωμα δεν είναι μηδέν αλλά -dΦ/dt.
Ευχαριστώ Διονύση.
Καλημέρα Γιάννη.
Νομίζω ότι αυτό που λες είναι σωστό. Μια εικόνα από τα παλιά, όταν διδάσκαμε το επαγωγικό ηλεκτρικό πεδίο στις δέσμες.
Αν η γκρι περιοχή είναι το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, αν κάποιος πάρει την κλειστή διαδρομή ΑΒΓΔ, εύκολα αποδεικνύει ότι το επικαμπύλιο είναι μηδέν (και με μαθηματικά και με ελαφρά …βήματα με βάση τη φυσική…).
Αντίθετα αν πάρει την κλειστή διαδρομή ΟΖΗΟ, είναι φανερό ότι δεν μηδενίζεται… Εδώ το επικαμπύλιο θα ισούται με την ΗΕΔ που είναι και ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής από το τμήμα που βρίσκεται μέσα στο πεδίο.
Ευχαριστώ Σπύρο.
1. Οι σχέσεις (2α,β) είναι ισοδύναμες και όντως αυτό αποδεικνύεται μέσω Stoke's. Δεν είχα όμως σκοπό σε αυτήν την ανάρτηση να να αποδείξω τον νόμο του Faraday.
2. Διόρθωσα την επανάληψη, ευχαριστώ.
3. Προφανώς η ΗΕΔ μπορεί να υπολογιστεί και μέσω του ΗΠ. Προτίμησα την μεταβολή της μαγνητικής ροής η οποία είναι πιο "οικεία".
4. Ο σκοπός μου ήταν να δείξω ότι πρώτα δρα η ηλεκτρική δύναμη και μετα αναδύεται qυ x B μέσω της ταχύτητας.
5. Έβαλα και δεύτερη τελίτσα στο ρ, ευχαριστώ (αν δεν πέρναγες έστω και νοερά τις πράξεις, δεν θα το έβλεπα).
6. Εκ παραδρομής γράφω τα αποτελέσματα (21), (23) και (24) αντί του σωστού (21), (22) και (24). Συμφωνώ ότι δεν έχει νόημα να μιλάμε για δυναμικό εντός (παντού γράφω επαγόμενο "δυναμικό" ακόμη και έξω λόγω και της χρονικής μεταβολής). Αλλά αν τοποθετήσω ένα καλώδιο μεταξύ Κ και Λ, τα φορτία του θα μείνουν ακίνητα;
Καλημέρα Διονύση.
Από τις Δέσμες το θυμάμαι και εγώ. Πριν ο Μάξγουελ παραχωρήσει την θέση του στα κύματα.
Την ΑΒΛΔΑ έπαιρνα τότε για να καταλάβουν τα παιδιά το "δια κάθε".
Το ολοκλήρωμα είναι επίσης μη μηδενικό σε κάθε εστιγμένο κύκλο του σχήματός σου.
Το λέω αυτό ώστε να μην πατήσουμε την άσπρη περιοχή.
Είναι αυτό το δια κάθε που πρέπει να λάβουμε υπ' όψιν.
Γιάννη καλημέρα και ευχαριστώ για το σχόλιο. Έχεισ δίκιο και εσύ και ο Διονύσης ότι το πεδίο δεν είναι συνητηρητικό, γιατί δεν ικανοποιείται το για κάθε διαδρομή.
Έχει όμως ενδιαφέρον ότι εκτός του κύκλου, μπορώ να ορίσω μια συνάρτηση οιωνεί δυναμικού. Αυτό σε πολλές περιπτώσεις βοηθά πολύ στην επίλυση κάποιων προβλημάτων.
Είναι πολύ ενδιαφέρον ότι η κατάσταση, τηρουμένων των αναλογιών, μοιάζει με αυτήν εδώ: Συνδυαστική δίνη του Rankine (ας δει κάποιος τα γραφήματα στις δύο αναρτήσεις, ταχύτητα και πυκνότητα ενέργειας στην ανάρτηση Rankine με ηλεκτρικό πεδίο και ΗΕΔ στην παρούσα). Τον ρόλο του στροβιλισμού της ροής το έχει ο ρυθμός μεταβολής του μαγνητικού πεδίου.
Φυσικά η ομοιότητα σταματά εκεί: Η μεν ροή υπακούει στην εξίσωση Navier -Stoke's και εκτός κύκλου η πυκνότητα ενέργειας της ροής είναι παντού σταθερή, το δε φορτίο υπακούει στον νόμο του Νεύτωνα και δέχεται δύναμη qυ x B, άρα η ενέργεια του δεν διατηρείται.
Καλημέρα κ.Στάθη,
Πιστεύω πως τα φορτία του δεν θα μείνουν ακίνητα. Εξηγώ εδώ
Σπύρο καλημέρα.
Άργησα να απαντήσω σε αυτό σου το σχόλιο, γιατί μόλις το είδα. Συμφωνώ. Παρατήρησε ότι η τελευταία σχέση που βγάζεις είναι η (24) με αντικατάσταση του R με ρ (ενδεχομένως να υπάρχει μία διαφορά κατά 1/2, δεν μπορώ να το δώ αναλυτικά τώρα).