Δύο βολές

Δύο μικρά σώματα Σ1 και Σ2 ίδιας μάζας m = 0,1kg βρίσκονται σε σημείο Ο και σε  ύψος h = 100m από το έδαφος. Το σώμα Σ1 εκτοξεύεται προς τα δεξιά την χρονική στιγμή t0 = 0 με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 4m/s. Το σώμα Σ2 εκτοξεύεται προς τα δεξιά 2s αργότερα με οριζόντια ταχύτητα ίδιου μέτρου, ενώ δέχεται συνεχώς κατακόρυφη δύναμη  F με φορά προς τα πάνω και μέτρο F=2mg, όπου g = 10m/s2 το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας. Τα σώματα κινούνται στο ίδιο επίπεδο και κατά τη διάρκεια των κινήσεών τους η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

A. Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης κάθε σώματος, θεωρώντας σύστημα αξόνων x’x και y’y κάθετων μεταξύ τους, με κοινή αρχή Ο το σημείο εκτόξευσης των σωμάτων και θετικής φοράς προς τα δεξιά για τον x’x και προς τα κάτω για τον y’y.

B. Να αποδείξετε ότι η τροχιά του σώματος Σ2 είναι παραβολική.

Γ. Τη χρονική στιγμή t = 3s να υπολογίσετε:

α. την απόσταση των σωμάτων από το σημείο Ο

β. την απόσταση μεταξύ των σωμάτων

Δ.  Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F μέχρι τη στιγμή t = 4s.

E. Αν τη χρονική στιγμή t = 4s η δύναμη καταργείται, να υπολογίσετε τη μεταβολή στην κινητική ενέργεια κάθε σώματος από τη στιγμή που εκτοξεύτηκαν, μέχρι τη στιγμή που θα φτάσουν στο έδαφος.

Η λύση σε word

και σε pdf

(Visited 617 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
8 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Παντελεήμων Παπαδάκης
Editor

Καλή βδομάδα Καλημέρα Αποστόλη

Πλούσιο το θέμα που απαιτεί  τις απαραίτητες δεξιότητες για να γράψουν σωστά τις εξισώσεις και να προχωρήσουν…

Στο σχήμα σου μπήκε αντίθετα η προσήμανση στον ψ (εννοείται θα μπορούσε να είναι κι έτσι απλά θα αλλάξουν κάποια πρόσημα στις σχέσεις εξ' ου και το είδα αφού στηρίχθηκα στο σχήμα) 

Καλή βδομάδα

Διονύσης Μάργαρης
Admin
3 μήνες πριν

Καλησπέρα Αποστόλη.

Πολύ καλή άσκηση που εμβαθύνει, αλλά και προχωρά ένα βήμα, πέρα από την τυπική μελέτη της οριζόντιας βολής.

Η οποία, δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια κίνηση που μελετάμε στηριζόμενοι στην αρχή της επαλληλίας.

Αλλά τότε γιατί όχι και μια κίνηση με επιτάχυνση -g; Και τότε να και ένα έργο δύναμης, σαν "αρνητικό βάρος"!

Να είσαι καλά.

Χρήστος Αγριόδημας
Editor
3 μήνες πριν

Αποστολή καλησπέρα.

Άσκηση που ξεφεύγει από την τυπική ύλη του υπουργείου. Όπως όμως είπε ο Διονύσης είναι εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας.

Απαιτεί γνώση απόστασης δύο σημείων με συντεταγμένες. Εδώ παραπονιομαστε για τα μαθηματικά κατεύθυνσης.

Μου άρεσε το τελευταίο ερώτημα. Έκανα ένα ερώτημα από άσκηση του Διονύση την προηγούμενη εβδομάδα που η δύναμη ηταν εφαπτομενικη στην τροχιά.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
3 μήνες πριν

Καλημέρα Αποστόλη. Μια δύσκολη άσκηση, για την πλειοψηφία των μαθητών της φετινής Β΄. Η έξτρα δύναμη που δημιουργεί επιτάχυνση -g, οι αλγεβρικές τιμές στις εξισώσεις κίνησης, η ύπαρξη αρχικής χρονικής στιγμής t02 = 2s, η χρήση τύπου απόστασης 2 σημείων στο επίπεδο και η ΑΔΕ, την τοποθετούν σε ένα πολύ υψηλού επιπέδου θέμα, που προσωπικά απόλαυσα να διαβάσω.
Όταν το σχολικό βιβλίο γράφει μόνο x = υ0t +1/2at^2 (χωρίς t0), όταν στην επιβραδυνόμενη γράφει x = υ0t -1/2at^2, όταν δεν έχει στη θεωρία προσανατολισμένο άξονα(όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα),

12

όταν στην εφαρμογή 1 έχει εκφώνηση "φρενάροντας αποκτά επιβράδυνση α = 10m/s2", αντί του επιτάχυνση αλγεβρικής τιμής α = -10m/s2", όταν δε διδάχτηκαν οι περισσότεροι έργο – ενέργεια, τα πράγματα θα είναι πολύ δύσκολα Αποστόλη. 
Βλέπω τέτοιες ποιοτικές αναρτήσεις, να μη μπορούν να γίνουν πλέον σε τάξη. Το επίπεδο των μαθητών είχε ήδη πάρει την κάτω βόλτα, τώρα πάμε προς νέο πάτο…
Να είσαι καλά!

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Πολύ καλή και σχετικά δύσκολη για τους μαθητές της Β Λυκείου, οι οποίοι έχουν βασικές ελλείψεις από την Α, που δύσκολα καλύπτονται!

Μοιάζει λίγο και με το θέμα Δ του διαγωνίσματος που ανάρτησα στην οριζόντια βολή. Μόνο που εσύ έβαλες δύναμη στον κατακόρυφο άξονα, ενώ εγώ στον οριζόντιο.

Να είσαι καλά.