από 
Σωληνοειδές Ν σπειρών, μήκους L και διαμέτρου των σπειρών του δ (L =20δ), διαρρέεται με σταθερό ρεύμα έντασης Ι και βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Δύο ευθύγραμμοι κατακόρυφοι αγωγοί πολύ μεγάλου μήκους, είναι ακλόνητοι και βρίσκονται πολύ κοντά στις άκρες του σωληνοειδούς, χωρίς να ακουμπούν στις σπείρες του, είναι κάθετοι στον άξονά του, και διαρρέονται με σταθερά ρεύματα εντάσεων Ι1=Ι και Ι2=2Ι αντίστοιχα.
Προκειμένου να ισορροπήσει το σωληνοειδές, ασκούμε σε κατάλληλο σημείο του οριζόντια δύναμη F . Θεωρείστε ότι το μήκος του σωληνοειδούς L είναι αρκετά μεγάλο, ώστε να θεωρήσουμε ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου του ενός ευθύγραμμου αγωγού είναι αμελητέο στην περιοχή του άλλου. Θεωρείστε ότι οι δυνάμεις που δέχεται το σωληνοειδές από κάθε ευθύγραμμο αγωγό, ασκούνται στα άκρα του σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα .
Υπολογίστε την απόσταση x από το μέσο του σωληνοειδούς, που πρέπει να ασκήσουμε την F, προκειμένου να ισορροπεί. Δεδομένο το L .
Απάντηση:
η λάθος λύση και στο τέλος η σωστή σε
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Μίκρυνα τον τίτλο, για να χωρέσει στον προβλεπόμενο χώρο της πρώτης σελίδας
Και για να βάλω και λίγη… φωτιά, μια ερώτηση.
Γιατί γράφεις "Με δεδομένο ότι ισχύει ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα στον Η/Μ…";
Δεν είναι γνωστή η ισχύς του;
(Δεν περιμένω άμεση απάντηση από σένα.. απλά να προβληματίσω θα ήθελα την ομήγυρη)
Καλησπέρα Διονύση κι ευχαριστώ.
Έβαλα την άσκηση στο φόρουμ για συζήτηση! Η δύναμη Laplace σε τμήμα μήκους δ των δύο ευθύγραμμων ρευματοφόρων αγωγών , δεν αμφισβητείται, εφόσον δεχτούμε ότι στην περιοχή των άκρων του σωληνοειδούς, το πεδίο έχει τιμή ίση με το ήμισυ στο κέντρο του.
Αυτό που θέτω στην ομήγυρη είναι: γιατί η αντίδραση των δυνάμεων Laplace να ασκείται στα άκρα του σωληνοειδούς;
Έχω την αίσθηση ότι έχω δίκιο ως προς τη θεώρησή μου.
Περιμένω και την άποψη κι άλλων συναδέλφων, για να ξεκαθαρίσει το τοπίο.
Να είσαι καλά.
κ. Πρόδρομε καλησπέρα,
Πρόσφατα ασχολήθηκα με την αλληλεπίδραση ρευμάτων στον χώρο R3 και παρουσίασα την εργασία μου στο συνέδριο Φυσικής στην Χαλκίδα (το link εδώ). Η εργασία μου σχετίζεται πολύ με το θέμα σας. Θα κάνω μερικές παρατηρήσεις.
1. Έχω δείξει ότι δύο κλειστές κατανομές ρευμάτων στον χώρο αλληλοεπιδρούν μεταξύ τους με δυνάμεις που υπακούν στον ΙΙΙ νόμο Newton. Είναι κρίσιμο το γεγονός ότι οι αγωγοί είναι κλειστοί.
2. Όταν οι αγωγοί δεν είναι κλειστοί, γενικά δεν ισχύει ο ΙΙΙ νόμος. (Αν τοποθετήσουμε πλάγια 2 ευθύγραμμους αγωγούς δεν ασκούν αντίθετες δυνάμεις). Ισχύει όμως η ΑΔΟ με μέρος της ορμή να διοχετεύεται μέσω του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Όταν υφίσταται συμμετρία η ορμή του πεδίου είναι μηδενική.
3. Όταν οι αγωγοί βρίσκονται σε επαφή, δεν μπορούμε να γνωρίζουμε τι συμβαίνει. Αυτό γιατί έχουμε περιπλέξεις ρευμάτων που δεν μας επιτρέπουν εύκολα να εφαρμόσουμε τις εξισώσεις Maxwell.
Βάσει των παραπάνω προτείνω:
1. Να αναφερθεί ότι οι ακριανοί αγωγοί δεν ακουμπούν στο σωληνοειδές.
2. Να αλλαχθεί η πρόταση "Με δεδομένο ότι ισχύει ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα στον Η/Μ".
3. Να αναφερθεί ότι το πεδίο κάθε ευθύγραμμου αγωγού στον άλλο δεν λαμβάνεται υπόψιν.
Εδώ δεν γίνεται οι δυνάμεις αλληλεπίδρασεις να είναι συγγραμικές. Και ακόμα και να ήταν, εφόσον οι αγωγοί δεν εφάπτονται, θα υπήρχε ροπή αφού ο φορέας θα ήταν διαφορετικός. Νομίζω δηλαδή ότι υπάρχει πρόβλημα στο θέμα. Ίσως κάποια άλλη τοποθέτηση αγωγών να ήταν ικανή.
Δυστυχώς δεν έχω χρόνο να το δω αναλυτικά σήμερα, ίσως το κοιτάξω αύριο.
Γειά σου Σπύρο κι ευχαριστώ για τα σχόλια και τις εύστοχες υποδείξεις!
Ήδη έκανα κάποιες επεμβάσεις στη εκφώνηση.
Φυσικά οι ευθύγραμμοι αγωγοί είναι πολύ κοντά στα άκρα του σωληνοειδούς. Νομίζω σε αυτή την περίπτωση, ότι οι δυνάμεις που ασκούν στο σωληνοειδές είναι στα άκρα του, οπότε η λύση μου είναι εντάξει.
Άλλωστε την έβαλα στο φόρουμ για συζήτηση.
Να είσαι καλά.
Μιας και δεν βλέπω μεγάλη συμμετοχή στη συζήτηση Πρόδρομε, να μεταφέρω ένα τμήμα, από από Αλόνσο-Φινν, τ. ΙΙ, 2 (Πεδία και Κύματα), Αθήνα 1979, σελ. 131:
"Επομένως συμπεραίνουμε ότι οι δυνάμεις ανάμεσα σε δυο κινούμενα φορτία δεν είναι ούτε ίσες σε μέτρο ούτε αντίθετες σε κατεύθυνση.
Με άλλα λόγια φαίνεται ότι ο νόμος της δράσης και αντίδρασης δεν ισχύει για τις μαγνητικές αλληλεπιδράσεις. Αυτό σημαίνει ότι οι αρχές της διατήρησης της ορμής, στροφορμής και ενέργειας δεν ισχύουν για ένα σύστημα δυο κινούμενων φορτίων. Αυτή η φαινομενική αποτυχία τόσο βασικών νόμων οφείλεται στο εξής: Στο κεφάλαιο 7, όταν γράψαμε το νόμο διατήρησης της ορμής σαν p(1) + p(2) = σταθερό, υποθέσαμε ότι τα p(1) και p(2) μετρήθηκαν ταυτόχρονα από τον Ο [ενν. τον παρατηρητή], δηλαδή στον ίδιο χρόνο σχετικά με τον Ο. Όμως, όταν η αλληλεπίδραση μεταδίδεται με πεπερασμένη ταχύτητα, το φαινόμενο της καθυστέρησης απαιτεί ο ρυθμός αλλαγής της ορμής του ενός σώματος σε μια δοσμένη χρονική στιγμή να μη συνδέεται με την αλλαγή της ορμής του άλλου σωματιδίου την ίδια χρονική στιγμή, αλλά νωρίτερα και αντίστροφα. Επομένως δεν πρέπει να περιμένουμε το p(1) + p(2) να είναι σταθερό, αν οι δυο όροι υπολογίζονται ταυτόχρονα.
[…] Για να αναστηλώσουμε λοιπόν το νόμο διατήρησης της ορμής, πρέπει να λάβουμε υπόψη την ορμή που ανταλλάσσεται ανάμεσα στα δυο σωματίδια και η οποία σε κάθε στιγμή ταξιδεύει ανάμεσά τους με πεπερασμένη ταχύτητα. Δηλαδή πρέπει να συμπεριλάβουμε την ορμή που βρίσκεται "εν πτήσει". Λέμε ότι το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μεταφέρει ορμή, που τη συμβολίζουμε με p(field). Έτσι ο νόμος της διατήρησης της ορμής απαιτεί ότι
p(1) + p(2) + p(field) = const."
Το πήρα από τοποθέτηση του Παναγιώτη Σαμίου σε άρθρο του Γιάννη Κυρ:
Μια ηλεκτρομαγνητική σπαζοκεφαλιά.
Καλησπέρα Διονύση κι ευχαριστώ για την παραπομπή που έκανες.
Νομίζω όμως εδώ έχουμε σταθερές καταστάσεις, σταθερά ρεύματα, ισορροπία κλπ.
Ενώ στην ανάρτηση του Γιάννη είχαμε δύο κινούμενα φορτία ,όμοια, που κινούνταν με ίσες κατά μέτρο ταχύτητες σε κάθετες διευθύνσεις. Υπάρχει αλληλεπίδραση που μεταβάλλει την κίνηση του κάθε σωματιδίου!
Αμφισβητεί κανένας ότι η δύναμη που ασκείται σε κάθε ευθύγραμμο αγωγό από το σωληνοειδές είναι
F1=(B/2).I1.δ και F2=(B/2).I2.δ=2F1 ; όπου Β η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του, ενώ στα άκρα του είναι Β/2, αφού L>10δ
Το πρόβλημα που έθεσα ήταν για το σημείο εφαρμογής της κάθε δύναμης F'1=-F1, F'2=-F2 στο σωληνοειδές , σύμφωνα με το αξίωμα δράσης-αντίδρασης που νομίζω ότι ισχύει εδώ.
Ακόμη και να μην ασκούνταν αυτές στα άκρα του σωληνοειδούς, η σχέση των μέτρων τους είναι F'2=2F'1 , ομόρροπες, άρα η δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε θα έχει μέτρο F=F'1+F'2=3F'1 , με σημείο εφαρμογής όχι το μέσο του σωληνοειδούς, αλλά σε ίσες αποστάσεις x από το μέσο του!(δική μου αυθαίρετη εκδοχή, διαισθητικά!!!).
Αυτό το επικαλούμαι από την εξής σκέψη: Αν τα ρεύματα των ευθύγραμμων αγωγών ήταν ίσα και ομόρροπα, η ολική ροπή των ίσων δυνάμεων F'1= F'2 θα πρέπει να είναι μηδέν. Θα υπήρχε συμμετρία σε διάφορα στοιχειώδη τμήματα που ισαπέχουν από το μέσο του σωληνοειδούς, οι εντάσεις των μαγνητικών πεδίων που δημιουργούν οι ευθύγραμμοι αγωγοί θα ήταν αντίθετες, κι έτσι η συνισταμένη δύναμη και ροπή στο σωληνοειδές θα ήταν μηδενική.
Ως προς το σημείο εφαρμογής της δύναμης F που πρέπει να ασκήσουμε, στη λύση που παρέθεσα έβαλα ότι οι F'1, F'2 ασκούνταν στις άκρες του σωληνοειδούς , δηλ. L/2 από το μέσο του. Αν θέσουμε ότι ασκούνται σε ίσες αποστάσεις x από το μέσο του, θα υπολογίσουμε το ίδιο, δηλαδή x=L/6 .
Θεωρώ ότι με τυχαία ρεύματα στους ευθύγραμμους αγωγούς, θα είχαμε και μεταφορική και στροφική κίνηση του σωληνοειδούς, όπως κι αν το βάζαμε σε μαγνητικό πεδίο οριζόντιο , κάθετο στον άξονά του.
Αυτά είχα να πω. Ας τοποθετηθούν κι άλλοι συνάδελφοι, αλλά και ο προχωρημένος Σπύρος.
Πρόδρομε, απλά μετέφερα το παραπάνω απόσπασμα που αναφέρεται στο ότι ο 3ος νόμος του Νεύτωνα, δεν ισχύει πάντα στον Ηλεκτρομαγνητισμό. Έστω και σε μια περίπτωση να μην ισχύει, σημαίνει ότι δεν μπορούμε να τον επικαλούμαστε, παρά μόνο αν αποδειχθεί ότι στην συγκεκριμένη περίπτωση ισχύει.
Στο παραπάνω πρόβλημα, δεν πήρα θέση. Περιμένω να ακούσω απόδειξη για το ένα ή το άλλο (ισχύει δεν ισχύει).
Διάβασα την τοποθέτηση του Σπύρου, η οποία με βρίσκει σύμφωνο, σε γενικές γραμμές, χωρίς να έχω ασχοληθεί ιδιαίτερα με το θέμα και να θεωρώ τον εαυτόν μου ειδικό…
Πρόδρομε και Διονύση καλησπέρα.
Η δύναμη μεταξυ δύο κλειστών ρευματοφόρων αγωγών (νόμος Ampere) μπορεί να γραφεί και στην μορφή
(η απόδειξη δίνεται σε όλα τα κλασσικά βιβλία Η/Μ, αλλά αν ζητηθεί μπορώ να την δώσω).
Είναι ξεκάθαρο από την συμμετρία εναλλαγής των τονούμενων με τα μη τονούμενα ρεύματα και στοιχεία ds, ότι η έκφραση αυτή υπακούει στον τρίτο νόμο.
Τώρα αν οι ευθύγραμμοι αγωγοί θεωρηθούν απείρου μήκους, τότε μπορούν να θεωρηθούν ότι κλείνουν στο άπειρο. Το πηνίο είνια επίσης κλειστό, οπότε δεν βλέπω να παραβιάζεται ο τρίτος νόμος.
Το πού ασκούνται οι δυνάμεις όμως είναι ένα άλλο θέμα.
Ευχαριστώ Στάθη, να είσαι καλά.
Αν έχεις χρόνο να ασχοληθείς με το σημείο εφαρμογής της δύναμης που ασκεί ο κάθε ευθύγραμμος αγωγός στο σωληνοειδές, θα σου ήμουν υπόχρεος. Άλλωστε για αυτό την άβακα και στο φόρουμ, να αποσαφηνιστεί.
Καλησπέρα Στάθη.
Συμφωνώ για τους κλειστούς αγωγούς, αφού το ολοκλήρωμα σε αυτούς αναφέρεται.
Αλλά να πάρουμε τον ευθύγραμμο αγωγό σαν κλειστό, που κλείνει στο άπειρο;
Αν πάρω πάντως δύο πλάγιους ομοεπίπεδους αγωγούς, όπως στο σχήμα, σε κάθε στοιχειώδες τμήμα ασκείται κάθετη δύναμη, άρα και η συνολική δύναμη είναι κάθετη σε κάθε αγωγό!
Δεν βλέπω να μπορούμε να αντιμετωπίσουμε τους δύο ευθύγραμμους σαν κλειστούς και δεν βλέπω οι δυνάμεις να είναι αντίθετες…