Ένα κινητό, που θεωρείται υλικό σημείο, ξεκινάει τη χρονική στιγμή 0, από το σημείο Ο και κινείται με σταθερή ταχύτητα 10m/s “κατά κείθε” επί χρόνο 3s, στη συνέχεια παραμένει ακίνητο επί χρόνο 1s, και στη συνέχεια κινείται “κατά δώθε” με ταχύτητα 20m/s επί χρόνο 2s.
Να σχεδιαστούν σε συνάρτηση με τον χρόνο:
α. η ταχύτητά του
β. η θέση του
(Visited 665 times, 1 visits today)
καλησπέρα σε όλους
ε, ναι, τα σχέδια "πάσχουν", διότι…
ε, ναι για όσους μπορούν να "ζήσουν" και χωρίς το "-"…
Βαγγέλη καλή είναι και όχι αιρετική.
Προκλητική είναι όμως ιδιαίτερα. Ένας μαθητής θα τα παίξει ή θα πρέπει να μάθει κάτι ακόμα που τώρα αγνοεί. Ήτοι:
Ξέρουμε ότι το εμβαδόν ενός διαγράμματος υ-t είναι η μετατόπιση.
Έτσι το εμβαδόν έπρεπε να βγει μηδέν (από x=0 σε x=0 αν κατάλαβα).
Όμως το εμβαδόν είναι 3*10m+20*1,5m=60m.
Επομένως έκανες γραφική παράσταση του μέτρου της ταχύτητας και όχι της ταχύτητας. Ουσιαστικά βρήκες το διάστημα (30m κείθε και 30 δώθε).
Δηλαδή Βαγγέλη πολλά προβλήματα λύνονται με Πρακτική Αριθμητική.
Όμως ανακαλύψαμε πολύ νωρίς ότι η Άλγεβρα λύνει ευκολότερα και συστηματικότερα πολλά προβλήματα.
Η Άλγεβρα χρειάζεται τους αρνητικούς αριθμούς. Η Φυσική που δεν θέλει να στερηθεί την Άλγεβρα τους τριγωνομετρικούς αριθμούς, τις παραγώγους και τα ολοκληρώματα, θέλει διαγράμματα με αλγεβρικές τιμές.
Θέλει την velocity και όχι την speed. Αδιαφορεί για την μονόμετρη μέση "ταχύτητα".
Είναι θέμα επιλογής.
καλησπέρα Γιάννη, ευχαριστώ που ασχολήθηκες
για προβληματισμό το έβαλα, μια εναλλακτική πρόταση
προσωπικά, εννοείται γνωρίζω και σέβομαι το "νόμιμο" στις σχέσεις μου με τους μαθητές, αλλά επειδή, όπως γνωρίζεις, Πειραματικός, πάντα προτιμούσα πρακτικές προσεγγίσεις, "με τα δάχτυλα", εν προκειμένω, εννοείται μέτρο και προς τα πού η ταχύτητα, μέτρο και σε ποια μεριά η θέση
η μετατόπιση, που δεν ζητείται εδώ, μέτρο και προς τα πού, αν από την ίδια μεριά αφαίρεση, αν από ένθεν και ένθεν πρόσθεση
Βαγγέλη καλησπέρα.
Ενώ είναι πολύ έξυπνη ιδέα και πολύ ωραίο το όνομα <<αιρετικά>>, μπερδεύτηκα με το κινείται κατά κείθε η κατά δώθε της εκφώνησης, που δείχνει ταχύτητα, ενώ νομίζω ότι στη γραφική παράσταση του Χ γίνεται με τη λογική είναι κατά κείθε και κατά δώθε, που δηλώνει θέση.
Αλλιώς πως αλλάζει η κλίση από αρνητική σε θετική στο 5 έως 6sec;
Ίσως χρειαστεί να τροποποιήσεις κάτι για να περάσεις το μήνυμα που θες, που κατά τη γνώμη μου αξίζει.
καλησπέρα Βασίλη, ευχαριστώ που ασχολήθηκες
δες την προηγούμενη τοποθέτησή μου, πράγματι η ταχύτητα είναι “προς τα πού”, αλλά πάντα θετική, η θέση είναι “από ποια μεριά” της αρχής Ο, και πάντα θετική
Καλημέρα Βαγγέλη.
Αιρετικά πράγματι τα διαγράμματα, αλλά η "κατά βάθος" σωστή λογική τους, είναι αυτή που οδήγησε στην άλγεβρα και στους αρνητικούς αριθμούς!
Ελπίζω να μην την πάρει κάποιος συνάδελφος και πάει να την διδάξει σε τάξη, όπου ενώ θα χρησιμοποιήσει μόνο μέτρα, θα μιλάει για ταχύτητα και θέση…
Και κάτι άλλο, μη σχετιζόμενο με το βασικό θέμα.
Αυτά τα διαγράμματα x-t που σχηματίζουν γωνίες, αφού ταχύτητα 10m/s μηδενίζεται ακαριαία, όπως ακαριαία το σώμα από ακίνητο αποκτά ταχύτητα 20m/s, δεν έχουν καμιά σχέση με την φυσική πραγματικότητα…
Καλημέρα σας! Η Άλγεβρα δε νομίζω ότι έχει σχέση με αυτό που εξετάζουμε. Αυτό μπορούμε να το διαπιστώσουμε αν κάνουμε πράξεις σε παραπάνω διαστάσεις. Εκεί το + και – της Άλγεβρας είναι άχρηστα. Η ακολουθία των πραγματικών αριθμών είναι μία μονοδιάστατη ακολουθία (ομοίως οι μιγαδικοί είναι δισδιάστατοι). Αυτό συμπίπτει με πολλές ασκήσεις Λυκείου κι έτσι το πρόσημο βολεύει για να παραστήσει τη φορά της κίνησης. Η ταχύτητα όμως δεν παύει να είναι διανυσματικό μέγεθος και ως διανυσματικό μέγεθος πρέπει να λύνεται. Δηλαδή όχι με Άλγεβρα αλλά με γεωμετρία.
🙂
καλημέρα κα από εδώ, Διονύση
το γράφω οτι για τους μαθητές ακολουθούμε τή "νόμιμη" μέθοδο, όπως γράφεται στα επίσημα σχολικά βιβλία
προφανώς συμφωνώ με την τελευταία σου πρόταση, καμπυλόγραμμα πρέπει να είναι τα διαγράμματα, (και εφαπτομενικά αρχή και τέλος) διότι άπειρες επιταχύνσεις ή επιβραδύνσεις δεν υπάρχουν
Καλημέρα Δημήτρη.
Πράγματι η μετατόπιση και η ταχύτητα είναι διανύσματα και άρα η Γεωμετρία είναι η κατάλληλη μέθοδος μελέτης τους.
Όμως αν η κίνηση είναι σε μια διάσταση (έναν άξονα), η αλγεβρική τιμή του διανύσματος μας είναι αρκετή για την πλήρη μελέτη της κίνησης.
Με αυτήν την έννοια παραπάνω μίλησα για Άλγεβρα, αφού ο Βαγγέλης θέλει να μείνει μόνο στις θετικές τιμές…
καλησπέρα σε όλους
Βασίλη, "Αλλιώς πως αλλάζει η κλίση από αρνητική σε θετική στο 5 έως 6sec;"
το είχα αφήσει για αργότερα και το …ξέχασα
"από 5,5 έως 6s" είναι το σωστό, το σχήμα μου πάσχει
δες ότι έχει αλλά το χρώμα, μειώνεται η δεξιά θέση και μετά αυξάνεται η αριστερά (δες και την προσθήκη που, εν τω μεταξύ έχω κάνει)
Δημήτρη, τώρα το είδα, με αυτό το διάγραμμα δεν αμφισβητείται ούτε αναιρείται ότι η ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος, το "προς τα εκεί" π. χ. διεύθυνση και φορά περικλείει
το διάγραμμα, κατά την άποψή μου, είναι ένα "οπτικό τηλεγράφημα" που εμπεριέχει, αντί για λόγια, όσο γίνεται περισσότερες ποιοτικές και ποσοτικές πληροφορίες για τον αναγνώστη