Η νυχτερίδα και η σκιά της

Μια νυχτερίδα Ν «βουτάει» από ύψος h = 15m άνω του εδάφους, κινούμενη κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υΝ = 20m/s, για να πιάσει ένα ακίνητο ποντίκι Π. Το φως που εκπέμπει η λάμπα από το άκρο Κ, της κολώνας ΚΑ της ΔΕΗ ύψους H = 20m, δημιουργεί στο έδαφος τη σκιά της νυχτερίδας. Το ποντίκι απέχει από τη βάση της κολώνας απόσταση ΠΑ = 10m και δεν αντιλαμβάνεται τον κίνδυνο, παρόλο που η σκιά Σ το πλησιάζει, καθώς η νυχτερίδα πέφτει προς το έδαφος. Η νυχτερίδα, η σκιά της και το ποντίκι θεωρούνται σημειακά. Χρησιμοποιώντας το σύστημα των αξόνων του σχήματος με αρχή το σημείο Σ, δηλαδή την αρχική θέση της σκιάς, βρείτε:

α) Ποια είναι η αρχική απόσταση της σκιάς Σ από τη βάση της κολώνας;

β) Ποια σχέση συνδέει τις θέσεις x και y της σκιάς Σ και της νυχτερίδας Ν αντίστοιχα, ως προς το δοσμένο σύστημα αξόνων, κάθε χρονική στιγμή;

γ) Ποια είναι η χρονική εξίσωση x = f(t) της θέσης της σκιάς; Η κίνηση της σκιάς μπορεί να θεωρηθεί ευθύγραμμη ομαλή;

δ) Ποια χρονική στιγμή φτάνει η σκιά στο ποντίκι; Βρείτε την απάντηση με δύο τρόπους.

ε) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις θέσης χρόνου για τη νυχτερίδα και τη σκιά της στο ίδιο σύστημα αξόνων.

στ) – Για καθηγητές – Ποια είναι η χρονική σχέση που δίνει την ταχύτητα της σκιάς; Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας αυτής τη χρονική t = 0;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

(Visited 483 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
15 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ευχαριστώ Ανδρέα.

Η νυχτερίδα σου.

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Εξαιρετικό… Ανδρέα συγχαρητήρια 

Τέλεια ιδέα, τέλεια παρουσίαση, από τις καλύτερες κινηματικής

Πιστεύεις ότι μπορεί να διδαχτεί;

Κατά τη γνώμη μου είναι μια ιδανική άσκηση για διαγωνισμό

Αν θέλεις διόρθωσε στην εκφώνηση:

"Το ποντίκι απέχει από τη βάση της κολώνας (ΠΑ) = 10m " και όχι d=10m

Ο μόνος που είναι πιο γρήγορος από τη σκιά του

1aLucky-Luke1
 

Βαγγέλης Κουντούρης

εξαιρετική ιδέα, Ανδρέα, με πολύ καλό γ.

στο δ. επειδή η σκιά είναι πάντα αριστερά από την κατακόρυφη της νυχτερίδας δεν αρκεί η δεύτερη προσέγγιση, δηλαδή ο χρόνος που φτάνει η νυχτερίδα;

(και μια πειραματική που έκανα στο Γυμνάσιο, και με πιθανότητες τύχης…

https://ekountouris.blogspot.com/2019/04/blog-post_10.html)

 

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
9 μήνες πριν

Πολύ καλή Ανδρέα. Συγχαρητήρια!

Το δ) ερώτημα, θα δυσκολέψει ιδιαίτερα τους μαθητές και θα μπορούσε να απαντηθεί, μέσω της νυχτερίδας. Θα φτάσει η σκιά, όταν φτάνει η νυχτερίδα.

Θα μπορούσαν βέβαια να καθοδηγηθούν σε μια τέτοια απάντηση έμμεσα, αν τους ρωτούσες ποιο θα φτάσει πρώτο. Η νυχτερίδα ή η σκιά της…

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
9 μήνες πριν

Γεια σου Αντρέα.

Δεν είναι μια συνηθισμένη  άσκηση. Μου άρεσε.

Θέλει ίσως ειδικό μαθητικό ακροατήριο, κυρίως το δ).

Να είσαι καλά.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Ανδρέα.

Ωραίο θέμα για διαγωνισμό…

Πέρα τούτου όμως θα 'ναι καλή μια κουβέντα περί σκιών με τα παιδιά…

Συμπτωματικά διαβάζω ένα βιβλίο με τίτλο ,"Η ανακάλυψη της σκιάς" του Roberto Casati και μεταφέρω το τελευταίο τμήμα από ένα διάλογο μεταξύ σκιάς και Πλάτωνα…

Πλάτωνας : Μα σε τι χρησιμεύει;

Σκιά: Ξέχασες τον Ερατοσθένη; Ρώτησε μια μικρούλα, τόση δα σκιά , στο βάθος ενός πηγαδιού ,και εκείνη του αποκάλυψε τις διαστάσεις της Γης:

Πλάτωνας: Πήρα το μάθημά μου. Αν γράψω ένα άλλο βιβλίο περί γνώσεως, θα σε αντιμετωπίσω με περισσότερο σεβασμό .

Σκιά: Κοντεύει να χαθεί πια ο ήλιος. Δεν μπορούμε ν' αλλάξουμε όσα έχουμε κάνει, ας χαρούμε όμως τούτο το ωραίο ηλιοβασίλεμα, πριν ενωθώ και πάλι με τη μεγάλη σκιά της νύχτας.

Καλό βράδυ