2/6 Φθίνουσα Ταλάντωση 1

Στην ανάρτηση αυτήν παρουσιάζεται η φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης, η οποία εξαρτάται γραμμικά από την στιγμιαία ταχύτητα του ταλαντωτή.

Φθίνουσα Ταλάντωση 1

(Visited 579 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
8 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής

Καλημέρα Στάθη.

Τι δουλειά είναι αυτή;;;

49 σελίδες πυκνογραμμένες, σε ψηλό επιστημονικό επίπεδο, με διευκρινήσεις, ακόμη και υπολογισμούς ολοκληρωμάτων!!!

Να είσαι καλά…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Συγχαρητήρια Στάθη.

Επί του παρόντος ένα ξεφύλλισμα έκανα μόνο, μια και ….31 σελίδες!

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Στάθη.

Κατάθεση σημαντικής μελέτης τούτη και η προηγούμενη, με αναμενόμενη την επόμενη νομίζω.

Κατανοητή στο βαθμό που μου επιτρέπει η μαθηματική μου υποδομή ,που ομολογώ πάσχει, αλλά είναι θετικά στη ματιά μου ,τα μπλέ σου συμπεράσματα που κατά κάποιο τρόπο κάνουν πεζή τη μαθηματική γραφή…

Να είσαι καλά, ευχαριστούμε

Σπύρος Τερλεμές
2 έτη πριν

Καλημέρα κ.Στάθη, 

Τεράστια δουλειά, εξαιρετική και πολύ αναλυτική!! Μια ματιά έριξα..

Κάτι που παρατήρησα στην αρχή της δεύτερης σελίδας.

Γράφετε την διαφορική που προκύπτει από τον 2ο νόμο, προκύπτει γραμμική, ομογενής δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, χαρακτηριστικό πολυώνυμο 2ου βαθμού, και w αυτό που προκύπτει.

Από εκεί και πέρα, έχουμε την περίπτωση που Δ<0, Δ>0, και Δ=0 με Δ^2=w.

Αν Δ<0 και Δ>0 χρησιμοποιώντας την αρχή της υπέρθεσης προκύπτει η λύση που γράφετε, με το Δ στην πρώτη περίπτωση να περιέχει το i.

Αν όμως Δ=w=0, τότε έχουμε διπλή ρίζα άρα δεν γίνεται να χρησιμοποιήσουμε υπέρθεση γιατί είναι σαν να γράφουμε το ίδιο πράγμα δύο φορές. Οπότε η λύση δεν είναι η Β1.7 αλλά θα πρέπει να περιέχεται και ο παράγοντας x δίπλα από κάποια σταθερά C1 ή C2.

Με άλλα λόγια αυτό που θέλω να πω, είναι ότι η γενική λύση δεν είναι τελικά η Β1.7. Πρέπει να γίνει ο εξής διαχωρισμός:

Αν Δ>0 ή Δ<0 τότε η λύση είναι η Β1.7

Αν Δ=0 τότε η λύση δεν είναι η Β1.7 με w=0, αλλά είναι της μορφής Β1.7 με ένα επιπλέον x σε δίπλα από κάθε σταθερά. 

Εξ άλλου μια κρίσιμη απόσβεση δεν εκφράζεται από μορφή Ce^(-λt).

 

Σπύρος Τερλεμές
2 έτη πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Διόρθωση: w^2=Δ