Στην ανάρτηση αυτήν παρουσιάζεται η φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης, η οποία εξαρτάται γραμμικά από την στιγμιαία ταχύτητα του ταλαντωτή.
(Visited 466 times, 1 visits today)
2/6 Φθίνουσα Ταλάντωση 1
Καλημέρα Στάθη.
Τι δουλειά είναι αυτή;;;
49 σελίδες πυκνογραμμένες, σε ψηλό επιστημονικό επίπεδο, με διευκρινήσεις, ακόμη και υπολογισμούς ολοκληρωμάτων!!!
Να είσαι καλά…
Σε ευχαριστώ Διονύση.
Αυτήν είναι συνέχεια της προηγούμενης, για αυτό ξεκινά απο την σελίδα 18. Άρα συνολικά μονον 31 σελίδες
Συγχαρητήρια Στάθη.
Επί του παρόντος ένα ξεφύλλισμα έκανα μόνο, μια και ….31 σελίδες!
Καλημέρα Στάθη.
Κατάθεση σημαντικής μελέτης τούτη και η προηγούμενη, με αναμενόμενη την επόμενη νομίζω.
Κατανοητή στο βαθμό που μου επιτρέπει η μαθηματική μου υποδομή ,που ομολογώ πάσχει, αλλά είναι θετικά στη ματιά μου ,τα μπλέ σου συμπεράσματα που κατά κάποιο τρόπο κάνουν πεζή τη μαθηματική γραφή…
Να είσαι καλά, ευχαριστούμε
Γιάννη και Παντελεήμονα καλησπέρα και ευχαριστώ για το σχόλιο.
Καταλαβαίνω ότι ο όγκος μίας δημοσίευσης είναι αντιστρόφως ανάλογος (στην καλή εκδοχή) του πλήθος των αναγνωστών της.
Αλλά στην φθίνουσα ταλάντωση ήταν πάρα πολλά αυτά που ήθελα να θίξω:
η έννοια του «πλάτους», η θέση ισορροπίας και οι θέσεις «ισορροπίας», τους σταθερούς λόγους σε χρονικά διαστήματα μίας περιόδου, την ακριβή σχέση της ενέργειας, η διαφορά φάσης μεταξύ απομάκρυνσης και ταχύτητας και επιπτώσεις της στο διάγραμμα της ενέργειας, τα ακρότατα της απομάκρυνσης της ταχύτητας και της επιτάχυνσης, τον συντελεστή ποιότητας και την πειραματική του σύνδεση με τον χρόνο υποδιπλασιασμού (ειδικά αυτό το τελευταίο θίγεται σπάνια), για να αναφέρω τα πιο σημαντικά.
Για τον λόγο αυτό και οι 31 σελίδες. Επέλεξα και επιλέγω συχνά, την όσο το δυνατόν (στο μέτρο μου) πληρότητα, από την μεγαλύτερη αναγνωσιμότητα.
Νά 'στε καλά.
Καλημέρα κ.Στάθη,
Τεράστια δουλειά, εξαιρετική και πολύ αναλυτική!! Μια ματιά έριξα..
Κάτι που παρατήρησα στην αρχή της δεύτερης σελίδας.
Γράφετε την διαφορική που προκύπτει από τον 2ο νόμο, προκύπτει γραμμική, ομογενής δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, χαρακτηριστικό πολυώνυμο 2ου βαθμού, και w αυτό που προκύπτει.
Από εκεί και πέρα, έχουμε την περίπτωση που Δ<0, Δ>0, και Δ=0 με Δ^2=w.
Αν Δ<0 και Δ>0 χρησιμοποιώντας την αρχή της υπέρθεσης προκύπτει η λύση που γράφετε, με το Δ στην πρώτη περίπτωση να περιέχει το i.
Αν όμως Δ=w=0, τότε έχουμε διπλή ρίζα άρα δεν γίνεται να χρησιμοποιήσουμε υπέρθεση γιατί είναι σαν να γράφουμε το ίδιο πράγμα δύο φορές. Οπότε η λύση δεν είναι η Β1.7 αλλά θα πρέπει να περιέχεται και ο παράγοντας x δίπλα από κάποια σταθερά C1 ή C2.
Με άλλα λόγια αυτό που θέλω να πω, είναι ότι η γενική λύση δεν είναι τελικά η Β1.7. Πρέπει να γίνει ο εξής διαχωρισμός:
Αν Δ>0 ή Δ<0 τότε η λύση είναι η Β1.7
Αν Δ=0 τότε η λύση δεν είναι η Β1.7 με w=0, αλλά είναι της μορφής Β1.7 με ένα επιπλέον x σε δίπλα από κάθε σταθερά.
Εξ άλλου μια κρίσιμη απόσβεση δεν εκφράζεται από μορφή Ce^(-λt).
Διόρθωση: w^2=Δ
Καλημέρα Σπύρο και ευχαριστώ.
Η περίπτωση w=0 εξετάζεται διεξοδικά πιο κάτω στην σελίδα 39.